Задание

ЗАДАНИЕ К3–77

Дано: Точка М движется относительно пластины по окружности. Уравнение относительного движения т. М: см. Уравнение движения пластины c-1; t=1 с; R=60 см; .

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т. М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т. М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде

.

Положение т. М:

При t=1с

=(см) – т. М находится в области положительных значений.

Тогда ÐАСМ==120о, а ÐDCМ=30о.

Относительное движение.

Относительная скорость .

При = 1 с

= 251,3 (см/с) – вектор направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости =251,3 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где .

При =1с

=251,3(см/с2).

Значит 251,3 (см/с2).

Вектор направлен в сторону положительных значений . Знаки и одинаковые, следовательно, относительное движение т. М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

1052,8(см/с2).

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R1 – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т. М

=8,04 (см)

R1= 2l - R-Rsin30o=R(1-sin30o)=30 (см);

– модуль угловой скорости тела:

рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с)=30*5=150 (см/c). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела D: , так как ; то есть 0 и, значит

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2)=30*52=750(cм/c2).

Вектор направлен от т. М к оси вращения.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где .

Так как 5 рад/с, а 251,3 см/с, то (см/с2).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость т. М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и взаимно перпендикулярны.

Модуль абсолютной скорости

(см/с). (cм/с)

Абсолютное ускорение.

Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:

= –2176,3 (см/с2)

== –1037,4(см/с2)

== 107,8 (см/с2)= = 441,2 (см/с2)

2413,3 (см/с2)

2450,9 (см/с2)