Урок "Преобразование целых выражений"

Урок "Преобразование целых выражений"

Предмет: Алгебра

Обобщающий урок–игра в 7 классе

Цель:

-Отработка и проверка знаний, умений и навыков преобразований целых выражений;

-расширение знаний учащихся, развивать математическое мышление;

- создание ситуации успеха на уроке для каждого учащегося.

Оборудование: презентация; мультимедийный проектор, карточки для проведения самостоятельной работы, маршрутные листы.

Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

слайд №1

Сегодня все Вы – машинисты математического поезда, маршрут которого “Преобразование целых выражений”, и цель нашего урока – это отработка и проверка знаний, умений и навыков преобразований целых выражений. слайд №2

У каждого ученика на парте по две карточки :

1. Маршрутный лист с заданием.
2. Личная карточка машиниста.

Математический поезд на своем пути делает три остановки: слайд №3

Станция 1: “Разложите на множители многочлен”.
Станция 2: “Преобразуйте в многочлен стандартного вида”.
Станция 3: “Решите уравнение”.

Ученики выполняют задание маршрутного листа №1 (10 минут). По окончании времени каждый ученик отмечается у “дежурного по вокзалу”, сдавая маршрутный лист №1 и личную карточку, в которую ставится оценка за первое задание. Затем аналогичное продвижение до второй станции и третьей. И по прибытии в конечный пункт назначения начальник вокзала выставляет итоговую оценку за все задания. На пути поезда нас ждут увлекательные исторические экскурсы, много устных задач

Итак, начнем.

1.Проверка домашнего задания:

2. Актуализация опорных знаний.

Чтобы поезд набрал хорошую скорость, немного поработаем устно.

слайд №4

Прочитайте выражения:

Задание 1.

а2 – b2
(a + b)2
(a + b)3
(a – b)3
(a – b)2
a2 + b2
a3 + b3

Задание 2.

Повторяем формулы сокращенного умножения.

3. Закрепление

Далее переходим к письменной работе в тетрадях.

(В личной карточке в каждом вагончике выставляется оценка за соответствующее задание. В конце урока консультант выставляет итоговую оценку на основании личной карточки).

Станция 1 – “Разложите на множители многочлен”.

Маршрутный лист:

станция « Разложите на множители» слайд №5

Маршрутный лист

Вариант I

Карточка № 1

А) х
Б) р2 + 4qp + 4q2
В) а3 – b3
Г) (х–у)2 – 4

Вариант II

Карточка № 1

А) а3 – в
В) х2 + 2ху + у2
В) а3 + b3
Г) (а+b)2 – 9

Слайд № 6 «Историческая справка» Историческая справка( после станции 1)

Евклид – древнегреческий математик. автор первого дошедшего до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде скудны.

Расширение знаний учащихся по формулам сокращенного умножения

Слайд №7 Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Мы можем увеличить число слагаемых при возведении в квадрат выражения ( а+в+с).

Каким будет результат? Предположим, что он выглядит так:

( а+в+с)= а+в+с+2ав+2вс+2ас

Геометрически доказательство может выглядеть так:

а в с

ас

ав

а

ав	в

 

вс

в

ас	вс	с

 

с

 

Упражнение: найдите квадрат следующих выражений:

а) ( а-х+у); б) (а-в-с)

слайд № 8 «Доказательство формулы возведения в квадрат выражения для трех и более слагаемых»

Станция « Преобразуйте в многочлен» слайд № 9

Вариант 1

Карточка № 2

1) 2х(х–3) – 3х(х+5) 2) (а+7)(а–1) + (а–3)2 3) 3(у+5)2 – 3у2

ОТВЕТЫ: 1) 30у + 75 2) – х2 – 21х 3) 30y + 6y2 + 75 4) 2a2 + 2 5) –xy – 21y2 6) 0

Вариант 2

Карточка № 2

1) (х–3)(х–7) – 2х(3х–5) 2) 4а(а–2) – (а–4)2 3) 2(m+1)2 – 4m

ОТВЕТЫ: 1) 3a2 – 16 2) 4x2 – 7 3) – 5x2 + 21 4) 2m2 + 2 5) 7a4 – 8 0

Поработаем устно после станции 2
Между “станциями», ученики работают устно. Слайд№ 10

Раскрыть скобки:

1) х+а +(m–2)
2) (x+y)–m
3) m+(a–k–b)
4) –(m–n+5)
5) (a–b) – (a+b)
6) (a–b) – (a–b)

Станция «Решите уравнение» слайд №11

Вариант 1

Карточка № 3

1) х(х+2)(х-2)-х(х -8)=16
Вариант II

Карточка № 3

1)  (6х–1)(6х+1) – 4х(9х+2) = –1

«Найти ошибку» после станции 3 слайд №12

1)  36 + х2 = (6–х)(6+х)
2) 8–а3 = (2+а)(4+4а+а2)
3) (х–у)2 = (х–у)(х+у)

Треугольник Паскаля слайд № 13

Итог урока.

В конце урока каждый ученик получает оценку.

Домашняя работа : слайд № 13