Модели взаимодействия в инженерии бизнеса

МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ИНЖЕНЕРИИ БИЗНЕСА

Модели взаимодействия являются основными в экономике и лежат в основе ее определения. Экономика может быть представлена как взаимосвязанная совокупность моделей экономических объектов и моделей их взаимодействия. Современные подходы к представлению экономики ориентируются на концепции взаимодействия экономических объектов на основе экономических полей. Однако, известные многочисленные модели взаимодействия экономических объектов не связаны с понятиями поля стоимости.

В статье рассматриваются модели взаимодействия, ориентированные на концепцию поля стоимости, развиваемую в рамках инженерии бизнеса. Для определения моделей взаимодействия необходимы модели экономических объектов и механизма их взаимодействия.

а). В качестве моделей экономических объектов воспользуемся определением бизнес-элемента (далее - элемент). Элемент представим замкнутым бизнес-контуром, в котором циркулирует поток стоимости. Элемент описывается видами стоимости собственного капитала: полной z, основной x и дополнительной y. Тогда уравнение видов стоимости элемента

zi=xi+yi.

(1)

б). Механизм взаимодействия описывается (z, x)-обменом, который приводит к перераспределению стоимости между элементами. В процессе взаимодействия за время Dt=t-t0 элементы обмениваются приращениями полной Dz и основной Dx стоимости

Dz=Dx+Dy.

(2)

Пусть (z, x)-обмен представлен эквивалентным y-обменом (обменом дополнительной стоимостью). Тогда за время Dt эквивалентный y-обмен описывает перераспределение дополнительной стоимости

Dy=Dz-Dx.

(3)

Для простоты описания будем полагать, что в процессе (z, x)-обмена основная стоимость не изменяется: x==const, Dx=0, Dz=Dy. Тогда за время Dt изменение полной стоимости равно изменению дополнительной стоимости Dz=Dy. Положим, также, что y0=0 и Dy=y. Тогда взаимодействие элементов описывается обменом дополнительной стоимости

Dzi=yi.

(4)

Замкнутая бизнес-система. Рассмотрим замкнутую бизнес-систему, содержащую I элементов. В процессе взаимодействия за время Dt=t-t0 капитал элементов изменяется на Dzi

zi(t)= z0i(t0)+Dzi(Dt).

(5)

Тогда для бизнес-системы

Z(t)=Z0(t0)+DZ(Dt).

(6)

В замкнутой бизнес-системе действует закон сохранения стоимости Z(t)=Z0(t0), DZ=åDzi=0. Для эквивалентного y-обмена закон сохранения стоимости требует постоянства дополнительной стоимости

Y =åyi=const.

(7)

Алгебраическая модель взаимодействия описывает перераспределение дополнительной стоимости в замкнутой бизнес-системе. Алгебраическая модель описывается системой I уравнений, для которых алгебраическая сумма дополнительной стоимости всех элементов в замкнутой бизнес-системе тождественно равна нулю

ååyij=0, iÎI, jÎI,

(8)

где yii - дополнительная стоимость i-ого элемента, yij -обмен дополнительной стоимостью между i-ым и j-ым элементами yij=-yji.

Систему уравнений (8) можно представить совокупностью I уравнений дополнительной стоимости для каждого элемента iÎI

åyi=0, iÎI.

(9)

Дополнительная стоимость i-ого элемента описывается алгебраической суммой изменений стоимости для всех элементов при i¹j

Yi=åyij, jÎI.

(10)

Матричная модель взаимодействия описывает перераспределение полной стоимости в форме линейной зависимости

Dzij=аijz0ij,

(11)

где аij=Dzij/z0ij - коэффициенты пропорциональности приращений.

Для эквивалентного y-обмена приращение имеет вид уравнения дополнительной стоимости

yij=аijz0ij.

(12)

С учетом (8) перепишем алгебраическую модель в виде системы уравнений

åå аijzij=0.

(13)

Полная сумма диагональных элементов также тождественно равна нулю

å аiizii=0,

(14)

а коэффициенты аii рассматриваются как показатели эффективности взаимодействия i-ого элемента. В матричной форме модель взаимодействия элементов

Аz=0,

(15)

где А – матрица коэффициентов аij размером I*I; z - вектор стоимости элементов.

Матричная форма позволяет построить топологическую модель взаимодействия в виде ориентированного графа, узлам которого соответствуют стоимости элементов, а ветвям - коэффициенты приращений, с помощью которых формируются потоки обмена дополнительной стоимостью. Перевод модели взаимодействия из топологического пространства в метрическое связан с вводом метрики расстояния, которая сопоставляется ветвям графа.

Сферическая модель взаимодействия элементов. Описание взаимодействия в рамках концепции поля стоимости требует введения метрического пространства, причем в сферической системе координат. В начало координат помещается источник излучения, который создает потенциальное поле стоимости. Элементы располагаются на эквипотенциальных поверхностях на расстоянии R от источника излучения.

Для построения сферической модели взаимодействия главным моментом является определение источника излучения стоимости. Источник имеет характер ретранслятора излучения, в котором фокусируются потоки от излучающих элементов, и излучает интегральный поток на поглощающие элементы. Уравнение баланса ретранслятора

Y +-Y -=0,

(16)

где Y - - приток стоимости от элементов к источнику; Y + - сток стоимости от источника к элементам.

Уравнение баланса источника можно дополнить значениями стоимости Y0, не участвующими в процессах притока-стока Y=Y±+Y0. Разделим элементы по признаку приток-сток стоимости на две части: поглощающие поток стоимости и излучающие поток стоимости. Пусть изменение стоимости i-ого элемента пропорционально притоку (стоку) стоимости с учетом знака

yi=giY±.

(17)

Коэффициенты пропорциональности gi зададим как отношения величин s/S±, характеризующие долю притока (стока) дополнительной стоимости элемента от общего притока (стока) дополнительной стоимости gi=si/S. Величины si и S± интерпретируются как площади сферических поверхностей. Величины si описывают площади, ограниченные бизнес-контурами соответствующих элементов. Величины S± описывают площади сферических поверхностей, соответствующие потокам притока (стока) стоимости. Отношение si/S± характеризует часть потока притока (стока) стоимости, которая приходится на i-ый бизнес-элемент. Тогда распределение интегрального потока, приходящееся на i-ый элемент

yi=(si/S±)Y±.

(18)

Для диагональных элементов åаizi=0 и yi=аizi (). Тогда

аizi=(si/S)Y.

(19)

Полагая, что S=WR2 - площадь поверхности, заданной телесным углом W на расстоянии R и J=Y/W - плотность потока излучения (поглощения) источника, получим уравнение взаимодействия i-ого элемента в сферической форме

аi=J*ci*xi,

(20)

где аi – показатель эффективности взаимодействия i-ого элемента; J=Y/W, - характеристика (плотность) потока излучения (поглощения) источника; ci=si/zi - системная характеристика элемента; xi=Ri-2 - характеристика расположения элемента в поле стоимости.

Сферическая модель экономики. Экономика может быть представлена как взаимосвязанная совокупность моделей экономических объектов и моделей их взаимодействия. Пусть сферическая модель экономики задана следующими положениями:

·  задана замкнутая совокупность элементов с характеристиками c; каждый элемент в процессе обмена излучает (поглощает) поток стоимости J i;

·  задан эквивалентный источник поля стоимости, в котором собираются потоки от излучающих элементов и который излучает на поглощающие элементы. интегральный поток с характеристикой J;

·  выделен i-ый пробный бизнес-элемент, который находится на расстоянии R от источника.

Тогда эффективность пробного элемента экономики пропорциональна характеристикам: эквивалентного источника поля стоимости, пробного элемента и его расположения относительно источника

аi=J*ci*Ri-2 .