Применение производной к исследованию функций на примере отыскания оптимальных решений экстремальных задач

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Калининградская область. МОУ СОШ п. Приморье СГО, Балтийский проспект, 14.т. (8-2

ПРОЕКТ «АКВАРИУМ»

Применение производной к исследованию функций на примере отыскания оптимальных решений экстремальных задач

Учитель 1кв. категории

П. Приморье

2007г.

Цели урока:

1. Обобщение и систематизация знаний по теме «Применение производной к исследованию функций». Решение экстремальных задач с использованием маркетинговых исследований.

2. Развитие логического мышления, внимательности, памяти, правильной речи, коммуникабельности.

3. Воспитание самостоятельности, ответственности, интереса к предмету.

План урока:

1. Организационный момент.

2 .Актуализация знаний при проверке домашнего задания ( презентация двух проектов ).

3. Подведение итогов.

4.Домашнее задание ( подготовить проект-презентацию по новому заказу ).

5.Определение рейтинга каждого сотрудника компании ( выставление итоговой оценки)

Директор: Добрый день, уважаемые коллеги. Рада приветствовать вас на очередном заседании проектно-исследовательских групп нашей компании.

Тема заседания: «Применение производной к исследованию функции на примере составления целевых функций и нахождения оптимальных решений экстремальных задач».

Пусть девизом заседания служат слова знаменитого русского математика (слова написаны на плакате):

Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды.

2

Прежде, чем мы приступим к работе, хочу познакомить всех с нашими новыми сотрудниками ( имена), которых необходимо ввести в курс дела. Кто сможет кратко это сделать?

Ученик: Название экстремальных задач или задач на оптимизацию происходит от латинского слова optimum – наилучший. Задача нашего коллектива заключается в том, чтобы предложить нашим клиентам самое оптимальное, самое выгодное решение их проблемы.

Ученик: Думаю, все согласятся, что все сказанное может быть достигнуто при условии, что мы умеем составлять целевые функции, свободно владеем техникой дифференцирования, в совершенстве знаем алгоритм решения экстремальных задач.

Директор: У каждого из вас есть план сегодняшнего заседания. Пожалуйста, (имя), озвучьте его.

План.

1. Отчет группы (фамилия руководителя) о работе над проектом «АКВАРИУМ»

2.Отчет группы о подготовленной презентации проекта «Аквариум»

3. Рассмотрение новых заказов, составление расчетов, обсуждение результатов.

4. Подведение итогов заседания.

5. Задания группам.

Директор: Спасибо. Приступая к первому вопросу, обращаю внимание второй  группы на лист с заданием № 1. Прошу зафиксировать основные этапы решения по проекту и ответить на поставленные вопросы (тест).

Первая презентация.

Руководитель: Наша группа в составе проектировщиков, планировщиков, маркетологов, расчетчиков работает совместно 2 года (1 слайд, 2 слайд). Группе было поручено сделать расчеты для изготовления и установки аквариума в строящейся новой школе. Собрав всю информацию о подобных установках, мы выяснили, что аквариумов таких размеров нет. Поэтому данный заказ был для нас вдвойне интересен. (4 слайд).

Ученица: Форма нашего аквариума - параллелепипед, в основании которого лежит квадрат. Наша цель - найти такие значения а и в, чтобы стоимость была минимальной. Как видно из таблицы: в - длина стороны основания, а – высота аквариума.

Ученица: Для изготовления аквариума требуется металлические уголки по длине всех ребер и стекло на боковые стенки и основание аквариума. Нам потребуется 8 уголков по в метров и 4 уголка по а метров, а также 4 стеклянных боковых грани площадью и 1 стеклянное основание.

Ученица: Изучив прайсы компаний, занимающихся поставкой стекла на строительный рынок, мы отобрали несколько компаний:

1.Калининградский завод «Торгмаш»

2.Фирма «Бромак Польша»

3.Горьковский стекольный завод

4.Казанская стекольная компания

5.ЗОО «Мастер» фирма г. Калининграда

По соотношению цены и качества материала нас устроило предложение

ЗОО «Мастер» фирма г. Калининграда

Ученица: ЗОО «Мастер» фирма г. Калининграда поставляет стекло различного наименования: листовое, узорчатое, стекло специального назначения. Учитывая нюансы нашего заказа нам необходимо стекло специального назначения. Такое стекло имеет несколько видов. В таблице представлены эти виды (слайд)

Ученица: Выбирая между классами защиты А1, А2, мы остановили выбор на классе А2. Но так как «Казанская стекольная компания» является нашим давним партнером, мы пришли к соглашению, что закупка стекла будет производиться по цене 53 ЕИR снос за 1 м2, включая резку и притупление кромки, а по цене 40 ЕИR. Экологическая безопасность выбранных материалов соответствует всем установленным нормам.

Ученица: Сейчас прошу быть особенно внимательными, так как переходим к специфическим моментам нашего проекта.

Таким образом, собрав всю необходимую информацию, мы приступим к расчетам. (слайд)

Ученица: (Слайд)

Ученик: Теперь, имея единственную критическую точку в=2, исследуем функцию на возрастание и убывание. (слайд)

Ученик: Таким образом, аквариум должен иметь следующие размеры.

2м х 2м х 1,2м.

Директор: Какие вопросы будут к группе?

Ученица: Уверены ли вы, что решение задачи является самым оптимальным?

Ученица: Да, мы в этом полностью уверены. Как вы знаете, результатом решения экстремальной задачи является отыскание необходимого экстремума. В нашей задаче это была точка минимума. Мы продемонстрировали вам полное решение задачи и доказали, что в=2 – единственный экстремум, причем это минимум. И других экстремумов нет.

Ученица: В качестве примера приведем другие параметры аквариума 1м х 1м х 4,8м. Сами понимаете, что данный вариант является неоптимальным не только с точки зрения стоимости (можете убедиться сами), но и с точки зрения обзора. Высота аквариума почти в 5 метров не позволяет увидеть верхние слои и не удобен для его обслуживания.

Директор: Будут еще вопросы? Если нет, то хочу сказать, что проект группы был признан лучшим в конкурсе подобных проектов. И скоро результат этого труда мы увидим в построенном комплексе. Молодцы!

Директор: Переходим к следующему вопросу заседания. На ваших столах лежат листы с новым заказом.

Несколько дней назад наша группа получила задание: «Строительство спортивной площадки». В чем суть задания. Прямоугольный участок земли нужно оградить забором таким образом, чтобы был удобный подход со стороны школы и для жителей п. Приморье, и естественно, затраты на это были минимальными.

Нам надо подготовить презентацию проекта «Ограждения для спортивной площадки». На это отводится неделя, с вашими предложениями мы познакомимся на очередном заседании проектно-исследовательских групп нашей компании.

Директор: Плодотворно поработав, можем подвести итоги заседания.

Что было полезно?

Над чем еще нужно поработать?

Ученик: Мне очень понравился сам процесс подготовки к заседанию, ребята выполнили большую работу при составлении презентации, тем самым проработав все этапы темы.

Ученица: И сегодня мы еще раз убедились в том, насколько прав был Чебышев, знаменитый русский математик. Действительно, очень важны те методы науки, которые помогают нам решать различные жизненные задачи. И даже обычная произвольная помогает экономить деньги. Здорово!

Директор:Думаю, самое время оценить свой рейтинг по 5-бальной системе.