МОУ «СОШ №55»
Тема урока: Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
(урок повторение и закрепление)
Учитель математики:
г. Чебоксары-2007
Тема урока: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости».
(урок повторение и закрепление)
Цель урока:
-расширить представления о перпендикулярности прямой и плоскости;
-научиться видеть в разнообразных задачах не явно выраженный признак перпендикулярности прямой и плоскости;
-предоставить учащимся возможность проявить инициативу и самостоятельность.
Оборудование: линейка, цветные мелки, компьютер, слайды.
№ | План работы | Содержание работы | Деятельность учащихся | Деятельность учителя | Время |
1. | Подготовка | Определение темы и целей проекта | Восприятие темы урока и цели урока. | Знакомит с темой целями урока. | 1мин. |
2. | Определение и анализ источников информации. | Теоретический опрос | Отвечают на вопросы учителя, делают вывод. | Задает вопросы. | 10мин. |
3. | Решение промежуточных задач. | Опрос, наблюдения, анализ. | Решают задачи, обсуждая делают вывод. | Наблюдает, советует, косвенно руководит деятельностью | 10мин. |
4. | Результаты решенных задач. | Анализ и обобщение информации | Анализируют информацию. | Наблюдает, советует. | 1мин. |
5. | Самостоятельная работа с дальнейшей проверкой. | Письменная работа | Выполняют самостоятельную работу, решают задачи на основе приобретенных знаний. | Наблюдает. | 15мин. |
6. | Отчет самостоятельной работы. | Самопроверка. | Меняются соседями работами, и сверяют работы на компьютере. | Руководит деятельностью. | 5мин. |
7. | Итог урока и дом. работа. | Обобщение урока. | Отвечают на вопросы учителя, делая вывод. | Оценивает усилия учащихся | 2мин. |
8. | Психологический тест (если останется время). | Выбор варианта теста | Характеристика теста | 1мин. |
1. Подготовка.
-Здравствуйте, дорогие гости и дети. Садитесь.
-Записываем в тетрадях тему сегодняшнего урока «Признак перпендикулярности прямой и плоскости». Цели сегодняшнего урока: расширить ваши представления о перпендикулярности прямой и плоскости, научиться видеть в разнообразных задачах не явно выраженный признак перпендикулярности прямой и плоскости. Вам предоставляется возможность проявить инициативу и самостоятельность. А также получить представления о своих знаниях по этой теме.
2. Определение и анализ источников информации.
-На дом было задано научиться доказывать теорему признак перпендикулярности прямой и плоскости.(1 ученик доказывает теорему у доски).
(Внимание, дать задание ученику подготовиться к доказательству признака перпендикулярности прямой и плоскости).
-Давайте вспомним:
1)какие две прямые в пространстве называются перпендикулярными?
2)каких случаях взаимного расположения двух прямых прямые в пространстве могут быть перпендикулярными?
3)сформулируйте теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой?
4) сформулируйте теорему о перпендикулярности прямых к плоскости?
6) сформулируйте теорему признак перпендикулярности прямой и плоскости?
-Теперь послушаем внимательно доказательство теоремы признак перпендикулярности прямой и плоскости.(1 ученик доказывает теорему у доски).
3. Решение промежуточных задач.
-На доске рисунки:
Рис.1 Рис.2
 |
 |
Дано:АВСD-квадрат
АК (АВСD)
Доказать: 
-прямоугольный
Вывод: Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости, значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
4. Результаты решенных задач.
Подведение результатов, оценка ответов учащихся.
5. Самостоятельная работа с дальнейшей проверкой.
-А теперь самостоятельно решаем задачи по вариантам, используя все знания по теме перпендикулярность прямой и плоскости.
Вариант 1
1) В треугольнике 
угол 
АС=6см, ВС=8см. СМ-медиана. Через вершину с проведена СК, перпендикулярная к плоскости , причем СК=12см. Найдите КМ.
| |
| |
| |
| |
| |
3) Прямая АМ перпендикулярна плоскости ромба АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О. Расстояние от точки М до точек О, В, С равны соответственно 4см, 5см, 7см. Чему равно отношение длины отрезка АМ к длине диагонали ВД?
|
|
|
|
|
и пересекает её в точке А. Плоскость 
параллельна плоскости .Вторая прямая образует с первой угол 300 и пересекает эти плоскости точка А и С. Длина отрезка АС=8см. Чему равна площадь ?
| |
| |
 | |
|
Вариант 2
|
|
|
|
|
1) Прямая АМ перпендикулярна катетам АВ и АС прямоугольного с гипотенузой ВС=18см. Длина отрезка АМ=12см. Чему равно расстояние от точки М до середины стороны ВС?
2) Прямая СД перпендикулярна плоскости со стороной ВС=3см и углом
Расстояние от точки Д до точек А и В равны 
и 5см соответственно. Чему равна длина стороны АВ?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)Треугольник со сторонами АС=6см и ВС=8см и трапеция СКМN с основаниями СN=15см и боковой стороной МN=
см расположены в пространстве так, что точка К лежит на середине стороны АВ, а отрезки СА, СВ, CN перпендикулярны друг другу. Чему равно расстояние между точками М и А?
6. Отчет самостоятельной работы.
По компьютеру проверяем задачи, ученики объясняют решение задач.
7. Итог урока и дом. работа.
-И так, делаем вывод. Сегодня мы проделали огромную работу. Занимались повторением определений и очень важных теорем на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». Использовали признак перпендикулярности при решении многих задач. Успели самостоятельно проявить инициативу при решении задач, занимались самопроверкой. Все сегодня получили оценки. Особенно, хочется отметить следующих учеников:……
-Записывайте домашнюю работу. На дом решить № 000, 131.
8. Психологический тест.
-Давайте проведем психологический тест. Вот три рисунка, выберите понравившийся рисунок.
Параллельные прямые | Пересекающиеся прямые, или перпендикулярные прямые | Скрещивающиеся прямые. | |
|
|
|
Если вы выбрали параллельные прямые: Вы не конфликтный человек, вам дороги люди, общение с ними, вы скрепляете коллектив, чувствительны, порой стараетесь угодить, никогда не спорите.
Если вы выбрали пересекающиеся прямые или перпендикулярные: Вы решительный человек, любите доказывать свою правоту, уверенный, нетерпеливый, самонадеянный.
Если вы выбрали скрещивающиеся прямые: Вы всегда удовлетворены своим образом жизни, занимаетесь поиском лучшего положения. Легко переходите из одного состояния в другое.
-Урок окончен, спасибо за внимания, перемена.
Используемая литература:
1. Проект «Обучение здоровью в образовательных учреждениях РФ». Технологические подходы и интерактивные методы. Москва 2005. Чувашский республиканский институт образования.
2. Электронный учебник. Уроки геометрии 10 класс. Кирилл и Мефодий.
3. Учебник Геометрии 10-11 класс. , , .
