КУРСОВАЯ РАБОТА
по предмету: Теория телетрафика
Задание 1. Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации
Условие:
На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений. Весь период наблюдения (25 часов), на протяжении которого поток является практически стационарным, разделён на интервалов длительностью. И для каждого интервала определяется число поступающих сообщений. Данные наблюдения группируются в статистический ряд по членов, характеризующихся числом интервалов с одинаковым числом вызовов в интервале (таблица 1).
Таблица 1 – Исходные данные
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | – | |
5 | 15 | 22 | 23 | 17 | 11 | 5 | 1 | 1 | 0 | 100 |
Требуется:
Оценить следующие характеристики процесса поступления сообщений.
1. Рассчитать эмпирические вероятности распределения числа вызовов на интервале длительностью.
2. Рассчитать среднее статистическое значение числа вызовов в интервале.
3. Рассчитать вероятности распределения Пуассона на интервале.
4. Рассчитать число степеней свободы и меру расхождения между теоретической вероятностью и эмпирической.
5. Определить соответствие эмпирического распределения числа сообщений в интервале распределению Пуассона.
Решение:
Рассчитаем эмпирические вероятности распределения числа вызовов на заданном интервале по формуле:
[ 1 ]
Результаты расчётов эмпирических вероятностей приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Результаты расчётов эмпирических вероятностей
№ п/п | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11 | Сумма |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | – | |
1 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 111 | |
1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1 | 1 |
Рассчитаем среднее статистическое значение числа вызовов в заданном интервале:
[ 1 ]
Рассчитаем вероятности распределения Пуассона на заданном интервале по формуле:
[ 1 ]
Результаты расчётов вероятностей распределения Пуассона приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Результаты расчётов вероятностей распределения Пуассона
№ п/п | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11 | Сумма |
1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,11 | 1,111 | 1,111 | 1 |
Рассчитаем меру расхождения между теоретической вероятностью и эмпирической по формуле:
[ 1 ]
Таблица 1 – Расчёт меры расхождения
№ п/п | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11 |
1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1,11 | 1 | |
1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,111 | 1,11 | 1,111 | 1,111 | |
| 11,1 | 11,1 | 111,11 | 111,1 | 11,11 | 1111,1 | 11,1 | 1111 | 111 | 11111 |
X1=
Рассчитать число степеней свободы по формуле:
[ 1 ]
где – число независимых условий, налагаемых на вероятности, и определению вероятности того, что величина, имеющая распределение с степенями свободы, превзойдёт данное значение. В данном случае.
По значениям и определяем вероятность того, что величина, имеющая распределение с степенями свободы, превзойдёт данное значение. Значениям и соответствует вероятность
Задание 3. Оценка пропускной способности управляющих устройств
систем коммутации
Условие:
Ступень группового искания координатной АТС с индивидуальными управляющими устройствами (маркерами) для каждого блока комплектуется из S коммутационных блоков. Средняя длительность занятия входа ступени ГИ – tвх. На ступень искания поступает нагрузка yвх . Управляющие устройства работают по системе с ожиданием. Средняя длительность занятия одним вызовом управляющего устройства – h , допустимое время ожидания – tдоп.
Требуется:
1. Определить следующие качественные показатели работы управляющих устройств ступени искания при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания:
- вероятность ожидания для поступившего вызова – P{g >0};
- вероятность ожидания свыше допустимого времени t для любого поступившего вызова - P{g >t} при фиксированных значениях tдоп.
- вероятность ожидания свыше допустимого времени t для задержанного вызова - P{gз>t} при фиксированных значениях tдоп.
- среднее время ожидания для любого поступившего вызова g и задержанного вызова gз
2. Определить среднее число ожидающих вызовов j при экспоненциально распределенной длительности обслуживания.
3. По результатам расчетов построить графические зависимости:
- вероятности P{g >t} от величины t при удельной поступающей нагрузке на управляющее устройство c для постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания P{g >t}= f (t) при V=1, c = const;
- вероятности P{gз >t} от величины t при поступающей нагрузке на управляющее устройство c для постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания P{gз>t}= f (t) при V=1, c = const;
4. Определить изменения (в процентах) качественных показателей обслуживания {g>t}для фиксированных значений tдоп при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания, если нагрузка на ступень искания увеличится на 5%.
Исходные данные :
S = 2
tвх = 64 c
yвх = 32 Эрл
h = 0,54 с
tдоп1 = 0,81 с
tдоп2 = 1,08 с
tдоп3 =1,62 с
Решение.
Определим нагрузку, поступающую на входы одного блока ГИ по формуле:yбл = yвх / S
убл=
Эрл
Определим расчетное значение:
yр. бл =
ур бл = 
Эрл
Определим Удельную расчетную нагрузку :
cр = h * yр. бл / tвх
ср= 1,11 * 11,1 / 11 = 1,11 Эрл
Для однолинейного пучка (V=1) всегда P{g >1}= cр = 1,11 Эрл
(g - длительность ожидания начала обслуживания)
Определение P{g > t} для экспоненциально распределенной длительности обслуживания выполняют с помощью функции Эрланга.
При V=1 и, принимая y = cр = 1,11 Эрл, получаем из (1) :
P{g >t} = cр * e - (1- Cр) t, где t = tдоп / h ;
Тогда
при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1,1 - P{g > t1} = cр * e - (1- Cр) t1 = 1,111
при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 - P{g > t1} = cр * e - (1- Cр) t1 = 1,11
при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 - P{g > t1} = cр * e - (1- Cр) t1 = 1,111
Определение P{g > t}для постоянной длительности обслуживания выполняют при помощи кривых Кроммелина.
При V=1 и, принимая ал = cр = 1,11 Эрл – (среднее использование одной линии), находим из кривых Кроммелина :
при t1 = 1,1 - P{g > t1} = 1,111
при t1 = 1 - P{g > t1} = 1,111
при t1 = 1 - P{g > t1} = 1
Определяем вероятности P{gз > t}по соотношению :
P{gз > t} = P{g > t} / cр
- для экспоненциально распределенной длительности обслуживания :
P{gз > t1} = P{g > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,11
P{gз > t1} = P{g > t1} / cр = 1,11 / 1,11 = 1,11
P{gз > t1} = P{g > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,111
- для постоянной длительности обслуживания :
P{gз > t1} = P{g > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,111
P{gз > t1} = P{g > t1} / cр = 1,111 / 1,11 = 1,111
P{gз > t1} = P{g > t1} / cр = 1/ 1,11 = 1
Определим среднее время ожидания для любого поступившего вызова g и задержанного вызова gз.
- для экспоненциально распределенной длительности обслуживания :
и 
- для постоянной длительности обслуживания :
и 
1. Определим среднее число ожидающих вызовов j при экспоненциально распределенной длительности обслуживания как :
j = P{g >1}* cр / (1 - cр ) = cр1 / (1 - cр )
j = 1,111 / 1,11 = 1,11
1. Графики P{g >t}= f (t) при V=1, c = const и P{gз>t}= f (t) при V=1, c = const приведены на рисунках 1 и 1.
1. Определим изменения качественных показателей P{g >t}для 1-х значений tдоп при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания, если нагрузка на ступень искания увеличится на 1% и составит y /вх = 1,11 * 11 = 11,1 Эрл.
При этом : y /бл = y /вх / S = y /вх = 11,1 Эрл
y /р. бл = 11,1 Эрл
c /р = h * y /р. бл / tвх = 1,11 * 11,1 / 11 = 1,11 Эрл
- для экспоненциально распределенной длительности обслуживания :
при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1,1 - P /{g > t1} = c /р * e - (1- C ` р) t1 = 1,111
при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 - P /{g > t1} = c /р * e - (1- C ` р) t1 = 1,111
при t1 = tдоп1 / h = 1,11 / 1,11 = 1 - P /{g > t1} = c /р * e - (1- C ` р) t1 = 1,111
Изменения составляют :
при t1 = 1,,,111) / 1,111 = 1,111 = 1,1 %
при t1 = ,,11) / 1,11 = 1,111 = 1,1 %
при t1 = ,,111) / 1,111 = 1,111 = 1,1 %
При постоянной длительности обслуживания определить изменения качества при изменении значения cр от до не представляется возможным, так как кривые Кроммелина заданы через дискретные значения 1,1 Эрл.
ЛИТЕРАТУРА
1 «Теория телетрафика: методические рекомендации к изучению дисциплины. Заочное обучение» – СПб.: СПбГУТ, 2002.
2 , , «Теория телетрафика. Учебник для ВУЗов» – М.: Связь, 1979.
