Нестандартные методы решения уравнений

МОУ Шатровская средняя общеобразовательная школа

с. Шатрово Шатровского р-на Курганской области.

НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Учитель математики

I квалификационной категории

Ядрышникова Ирина

Михайловна

2010 год.

Пояснительная записка.

Место:

С понятием «уравнение» на уроках математики учащиеся знакомятся ещё в начальной школе, а задача «решить уравнение» одно из наиболее часто встречающихся на каждой ступени обучения. В школьном курсе математики рассматриваются только стандартные приёмы и методы решения уравнений. Однако часто оказывается, что нестандартные методы дают возможность решать уравнения проще, а иногда позволяют решить их в тех случаях, когда стандартные методы не дают такой возможности.

Элективный курс по теме «Нестандартные методы решения уравнений» призвана помочь учащимся успешно подготовиться к сдаче экзамена в форме ЕГЭ. Для правильного и быстрого решения простых уравнений из частей А и В в курсе гомогенной группы рассматриваются нестандартные методы решения уравнений школьного курса математики. При решении уравнений из части С, которые считаются задачами повышенной сложности, иногда лучше применять нетрадиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся. Это позволит выпускникам показать уровень своего логического мышления и проявить творческие способности.

Овладение нестандартными методами решения уравнений сделает многие трудные уравнения из части С посильными для учащихся.

Настоящий курс предназначен для учащихся 11 классов средней общеобразовательной школы.

Предполагает знакомство с теорией и практикой по решению уравнений и рассчитан на 14 часов (4 часа теория и 10 часов практика)

Цели и задачи курса:

1.Формирование у учащихся умений и навыков решения уравнений нестандартными методами, подготовка к сдаче ЕГЭ, повышение уровня математической подготовки выпускников;

2. Научить школьников применять нестандартные методы для решения уравнений;

3. Привить навыки отбора рациональных методов решения;

4. Развить потенциальные творческие возможности учащихся.

Требования в изучении элективного курса.

В результате изучения элективного курса «Нестандартные методы решения уравнений» учащиеся должны

знать:

Различные виды уравнений; Основные методы решения уравнений; Наиболее рациональные приёмы решения уравнений; Нестандартные методы решения уравнений.

уметь:

Применять тождественные преобразования для решения уравнений; Решать уравнения, содержащие модули; Различать уравнения – следствия и равносильные уравнения; Потенцировать и логарифмировать уравнения; Решать уравнения и системы уравнений с использованием нестандартных методов решения.

Учебно-тематический план

№	ТЕМА	Количество часов	Форма проведения	Образоват. продукт
всего	Тео- рия	Прак- тика
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	Введение. Алгеброические уравнения. Метод равносильных уравнений. Метод интервалов для решения уравнений. Решение уравнений с использованием свойств входящих в него функций. Применение производной к решению уравнений. Решение систем уравнений с несколькими неизвестными. Итоговое занятие. Итого:	1 2 2 2 2 2 2 1 14	1 1 1 1 4	1 1 1 2 1 1 2 1 10	Урок-тест Лекция + практикум Лекция + практикум мастерская лекция + практикум лекция + практикум практикум круглый стол	Результаты теста Домашняя контрольная работа Карточки - информаторы Алгоритмы решения Опорный конспект Опорный конспект Опорный конспект тезисы

Содержание.

1. Введение (1 час)

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Знакомство с методикой проведения курса. Требования к участникам курса. Тестирование учащихся с целью определения уровня знаний методов решения уравнений.

2. Алгебраические уравнения (2 часа)

Метод неопределённых коэффициентов. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. Метод выделения множителей.

Практикум: Комбинирование различных приёмов решения алгебраических уравнений. – 1час.

3. Метод равносильных уравнений(2 часа)

Понятие равносильных уравнений. Теоремы о равносильности уравнений и следствия из них. Возведение уравнений в натуральную степень. Умножение уравнений на функцию. Логарифмирование уравнений. Анализ проведённых преобразований. Распадающиеся уравнения.

Практикум: Применение нескольких преобразований при решении уравнений методом равносильных уравнений. – 1 час.

4. Метод интервалов для уравнений(2 часа)

Уравнения с модулями. Промежутки знокопостоянства выражений, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины. Нули подмодульных выражений. Уравнения, содержащие неизвестное под модулем с параметрами.

Мастерская : «Решение уравнений с модулями» - 2 часа.

5. Решение уравнений с использованием свойств входящих в них функций (2 часа)

Использование ОДЗ. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса. Функционально – графический метод решения уравнений.

Практикум : Использование свойств функций при решении уравнений. – 1 час.

6. Применение производной к решению уравнений (2 часа)

Использование монотонности функций. Использование наибольшего и наименьшего значений функций. Применение теоремы Лагранжа.

Практикум : Использование свойств функций при решении уравнений. – 1 час.

7. Решение систем уравнений с несколькими неизвестными (2 часа)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений с различным числом переменных. Равносильность систем уравнений.

Системы, содержащие корни, степени, логарифмы, тригонометрические функции. Симметричные системы уравнений.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, метод умножения, метод деления, метод последовательного исключения переменных). Проверка решений систем уравнений.

Практикум: Решение систем уравнений – 2 часа.

8. Итоговое занятие (2 часа)

Круглый стол.

Литература.

Алгебра и начала анализа. Учебник для 11кл. общеобразоват. Учреждений./ , , . – М.: Просвещение, 2002. – 448 с. , . Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2002.-288с. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения 10-11 класс. – М.:Дрофа, 2001. – 237 с. Учебное пособие для 10 кл. сред. шк. – М.:Просвещение, 1989. – 252 с. , Пинский по методам решения задач по математике для средней школы. – 2е изд., перераб. И доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ. – мат. лит., - 576 с. , . Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 19991. – 384с.

Темы для рефератов.

Уравнения – следствия. Нахождение следствий уравнения. Системы нелинейных уравнений. Системы линейных уравнений. Системы показательных и логарифмических функций. Нестандартные методы решения систем уравнений.