Министерство образования и науки РФ
Урок по теме: «Уравнения, приводимые к квадратным »
Составила и провела:
,
учитель математики
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»
г. Бийска
.
Г. Бийск – 2007г.
Цель:
- образовательная:
систематизация знаний по решению уравнений, приводимых к
квадратным, биквадратных уравнений. Контроль за усвоением
знаний и умений.
- развивающая:
развитие математического и общего кругозора, логического
мышления, памяти, речи.
- воспитательная:
воспитывать интерес к математике, активизировать деятельность
учащихся на уроке. Воспитание общей культуры, умение сообща
работать в парах, чувство ответственности за общее дело, воспитание
добросовестности, целеустремлённости, самостоятельности/
Оборудование: компьютеры, проектор, математическое домино, карточки – консультации, презентация, программа АСКО.
Девиз урока:
« Решения и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приблизиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами …» А. Дистерви.
Ход урока.
I. Организационный момент (приветствие, проверка учебных принадлежностей, отметить отсутствующих, тема урока, цель, эпиграф урока).
Презентация:
1 слайд: УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ
2 слайд: «Решения и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приблизиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами …»
А. Дистерви
II. Актуализация знаний учащихся.
Два ученика работают самостоятельно – математическое домино по теме «Решение целых уравнений».
Презентация.
1 слайд: ОПРЕДЕЛИТЕ СТЕПЕНЬ УРАВНЕНИЯ
2х3 – 7х5 + 5х + 1 =0
Х6 – 3х2 – 5 =0
(х -3) (х – 2) =0
2слайд:
- Дать определение целого уравнения с одной переменной.
- Сколько корней может иметь уравнение n-ой степени?
- Какое уравнение называется биквадратным?
3 слайд:
- К решению какого уравнения сводится решение биквадратного уравнения?
- Дать определение квадратного уравнения.
- Какие виды квадратных уравнений знаете?
4 слайд:
- По какой формуле вычисляется дискриминант?
- Сколько корней имеет уравнение, если:
D >0; D=0; D < 0;
5 слайд:
Назовите формулы нахождения корней квадратного уравнения.
6 слайд:
Решить уравнение:
3х2 – 27 =0
2х2– 8х =0
5х2 – 7х + 2 =0
3х2 + 5х + 2 =0
х2 - 6х + 8 =0
7 слайд:
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»
Лейбниц
(исторические сведения об уравнениях высших степеней, сопровождаются показом слайдов с изображением Нильса Абеля - норвежского математика, который впервые доказал неразрешимость в радикалах общего алгебраического уравнения 5 степени, Эвариста Галуа – французского математика, заложившего основы современной алгебры, нашедшего необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяет алгебраическое уравнение, разрешимое в радикалах, Франсуа Виета, который дал полное изложение вопросов, связанных с решением уравнений 3-й и 4-й степеней)
III. Формирование знаний, умений, навыков
8 слайд:
Решить уравнение:
х4– 5х2 – 36 =0
9 слайд:
Каким методом решаем? (Метод введения новой переменной)
(решаем у доски)
Пусть х2 = у, тогда у2 – 5у - 36 =0
D = 25 -4*1*(-36) =25 + 144 = 169
У1 = 9 у2 = -4
Отсюда:
Х2 = 9 или Х2 = -4
Х1 =3; Х2 =-3 корней не имеет
Ответ: Х1 =3; Х2 =-3
10 слайд:
Решить уравнение:
(х2 + х – 1) (х2 + х + 2) =40
( учащиеся решают на месте, с последующей проверкой через проектор)
11 слайд:
Пусть х2 + х = а, тогда:
12 слайд:
(а -1) (а + 2) = 40
13 слайд:
а2 + а – 42 =0
D = 169; D > 0; 2 корня
а1 = -7 а2 = 6
14 слайд:
х2 +х =-7 х2 +х =6
х2 +х +7 =0 х2 +х -6 =0
D = -27 D =25
корней нет х1 =-3, х2 =2
Ответ: х1 =-3, х2 =2
IV. Проверка знаний учащихся.
Работа за компьютерами в программе АСКО, где учащимся предлагается решить три уравнения, к каждому уравнению дается 4 ответа, один из них правильный. По результатам введенных ответов, компьютер оценивает учащихся.(за компьютер учащиеся садятся с тетрадями и дневниками, чтобы сразу выставить оценки за самостоятельную работу). Слабые учащиеся получают карточки – инструкции, позволяющие им решать по шаблону (по системе А. Ерецкого).
Решить уравнение:
Х4 - 5Х2 + 4 = 0
(Х2 + 3)2 – 11(Х2 + 3) +28 = 0
(Х2 – Х - 16) (Х2 – Х + 2) = 88
V. Задание на дом (дается перед самостоятельной работой, прежде чем сесть за компьютер)
15 слайд:
Дома:
№ 000(а, б,г, ж)
№ 000
Итог урока: (Можно подвести итог урока после того как задали задание на дом, но перед самостоятельной работой)
-Какие уравнения мы решали?
-Каким методом решаются уравнения, приводимые к квадратным?
Оценки за урок.
