Приближенное вычисление значения суммы сходящегося ряда

Задача Найти приближенное значение суммы сходящегося ряда , общий член которого имеет вид . Суммирование прекратить, как только очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше eps (0< eps< 1).

Входные данные: x – значение, при котором вычисляется y,

eps – константа для оценки величины члена ряда

Выходные данные: y – приближённое значение суммы ряда.

Промежуточные переменные: an – очередной член ряда,

n – целочисленная переменная обозначает номер очередного члена ряда.

Метод решения

Вычисление суммы сходящегося ряда осуществляется на основе рекуррентного соотношения:

Для получения рекуррентной зависимости, используемой при вычислении очередного члена ряда, находят отношение следующего члена ряда к предыдущему:

,

откуда

, n=1,2,… , =1, n=0.

Описание алгоритма

В цикле на каждой итерации

– проверяется абсолютная величина очередного члена суммы ряда:

|an| > eps,

– если условие выполняется, то слагаемое прибавляется к сумме, определяется значение следующего члена ряда, и вычисления продолжаются,

– если условие |an| > eps не выполняется, то завершается подсчёт суммы.

Текст программы

program Row1;

var x, y, an, eps :real;

n:integer;

begin

writeln('введите x и eps');

readln(x, eps);

y:=0; n:=0; an:=1;

while abs(an)>eps do

begin

y:=y+an;

n:=n+1; an:=an*x/n

end;

writeln('сумма=', y:12:7)

end.

При нахождении суммы ряда следует использовать рекуррентную формулу для нахождения следующего члена ряда (если рекуррентная зависимость существует).

Например, при вычислении суммы

s=1+1/2+1/3+…

an=1/i

отношение следующего члена ряда к предыдущему имеет вид:

; ; an=an_1, n=2, 3, …

a1=1;

Но в этом примере проще an вычислять, не пользуясь выведенной зависимостью, а по формуле an=1/i

Задания

Найти приближенное значение функции y=f(x), используя ее разложение в ряд. Суммирование прекратить, как только модуль очередного слагаемого станет меньше eps, (0 < eps << 1). Проверить полученный результат, используя соответствующую стандартную функцию.

1)

2)

3)

4 )

5)

6)

7) 

8) 

9) 

10) 

11) 

12) 

13) 

14) 

15) 

16) 

17) 

18) 

19)  для натурального m

20)  для любого действительного m и | x |<1