Вступительная работа на отделение физики ОЛ ВЗМШ (2011 г.)

Вступительная работа на отделение физики ОЛ ВЗМШ (2011 г.)

Обучение на отделении одно-, двух - и трехгодичное. На трехгодичный поток (курс Ф3) принимаются оканчивающие в 2011 г. 8 классов средней школы, на двухгодичный (курс Ф2) - оканчивающие 9 классов и на одногодичный (курс Ф1) – 10 классов. Учащиеся, оканчивающие 10-й класс, могут пройти ускоренно всю программу за один год (курс Ф0). Для поступления на курс Ф3 нужно решить задачи 1-5 приведенной ниже вступительной работы, на курс Ф2 - задачи 4-9, на курс Ф1 – задачи 5-10, на курс Ф0 – задачи 4-10. На обложке тетради следует указать фамилию, имя и отчество, код курса (Ф0, Ф1, Ф2 или Ф3), сколько классов будет закончено к 1 сентября 2011 г., полный почтовый адрес (с индексом), адрес e-mail (если есть), телефон. Срок отправки вступительного задания – до 1 июня 2011 г. Группы “Коллективный ученик” принимаются на курсы Ф1, Ф2, Ф3 без вступительной работы, только по заявлению руководителя. Наш почтовый адрес: 119234 Москва В-234 Ленинские горы, МГУ, ОЛ ВЗМШ, отделение физики.

E-mail: [e-mail] Интернет-сайт: http://phys.problems.ru

1. Два жука ползают с одинаковой скоростью: один по треугольнику AOB, а другой – по треугольнику COD, причем точка О является центром квадрата АВСD. Нарисуйте, как будет выглядеть траектория одного жука в системе отсчета, связанной с другим жуком. Известно, что жуки начинают двигаться одновременно из точки O вдоль диагонали BD.

2. Надутый пляжный матрац выпускает за минуту воздух объемом V1 = 100 см3. Сколько времени после надувания матрац может удерживать на плаву человека массой M = 100 кг? Размеры матраца в надутом состоянии 180 см х 50 см х 20 см, масса матраца много меньше массы человека, а объем стенок матраца много меньше объема воздуха в нем. Давление воздуха в матраце считайте равным атмосферному.

3. Кусок льда, находящийся в калориметре при температуре t1 = - 40 °C, залили водой того же объема при температуре t2 = 4 °C, в результате чего m = 20 г воды замерзло. Пренебрегая теплоемкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой, найдите объем воды в калориметре в состоянии теплового равновесия. Необходимые табличные данные возьмите из справочника.

4. Сопротивления резисторов электричес­кой схемы, изображенной на рисунке, одинаковы и равны сопротивлению лампо­чек. Во сколько раз изменится сила тока через лампочку и выделяемая на ней мощность, если к каждой лампочке парал­лельно подсоединить еще по одной такой же лампочке? Напряжение в сети считать постоянным.
5. Параллельный пучок света проходит через щель в плоском экране с нижней зеркальной поверхностью и падает вертикально на искрив­ленное зеркало (см. рис.). Зеркало лежит на горизонтальном столе и представляет собой участок поверхности цилиндра радиусом R и шириной R/2, ось которого проходит через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Найдите ширину возникающих на столе светлых полос, если ширина щели равна R/2.
6. Дорога имеет закругление в виде четверти окружности радиусом R = 50 м. Первый велосипедист движется по дороге равномерно со скоростью v1 = 5 м/с. В тот момент, когда он оказывается в точке А, находящейся на расстоянии L = 100 м от начала закругления, из этой точки стартует второй велосипе­дист в том же направлении с ускорением a =0,25 м/с2 (см. рис.). На прямолинейных участках он движется равноускоренно, а на закругленном участке сохраняет скорость постоянной. Найдите, через какой

промежуток времени после начала движения второго велосипедиста он догонит первого, и найдите расстояние от точки А до точки, в которой это произойдет.

7. Цилиндр радиусом R, ось которого расположена параллельно земле, вращается с постоянной угловой скоростью w. Поверхность цилиндра мокрая, так что при вращении с него разлетаются капли воды. Начальная скорость любой капли равна скорости точки цилиндра, с которой она слетает. Найдите, какая часть воды, разбрыз­гиваемой в единицу времени, попадает обратно на цилиндр.

8. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости, верхняя половина которой гладкая, а нижняя – шероховатая. Известно, что вторую половину пути тело проходит в n = 2,2 раза быстрее, чем первую. Чему будет равно n, если установить эту плоскость шероховатым концом вверх?

9. Конструкция в форме буквы И состоит из двух вертикальных столбиков длиной L и наклонной перекладины длиной l = 5L/4 (см. рис.). Столбики и перекладина сделаны из одинакового материала и имеют одинаковую площадь поперечного сечения. Масса столбика равна m. Найдите, во сколько раз сила деформации правого столбика больше у его нижнего конца по сравнению с верхним.

10. В двух частях цилиндрического сосуда длиной L, разделенных непроницаемой подвижной перегородкой, находятся по n = 2 моля кислорода и озона. Постепенно молекулы озона (О3) разрушаются, и в обеих частях сосуда оказывается кислород. Найдите, на сколько при этом смещается перегородка, пренебрегая ее трением о стенки сосуда.