Н. Б. ЛОГИНОВА
Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ГРАНУЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ
Методами математического моделирования исследованы релаксационные процессы в трехмерной гранулированной смеси. Установлены и изучены особенности поведения двухкомпонентной гранулированной системы при ее эволюции к равновесному состоянию.
В настоящее время исследования в области динамики гранулированных систем проводятся интенсивно и являются актуальными. Интерес к изучению поведения гранулированных сред не случаен, так гранулированные материалы окружают нас повсеместно в природе (пустыни, песчаные дюны), в промышленности (строительные материалы) и в повседневной жизни (косметические и лекарственные средства, бытовая химия, крупы).
Наиболее любопытные феномены гранулированные системы и смеси проявляют в динамике, в частности, под воздействием вибрации. Одной из составляющих стадий вибрационных процессов является свободная динамика гранулированных частиц – релаксация системы из текущего состояния. Однако вопросы о свободной релаксации гранулированных систем и смесей, находящихся в гравитационном поле в отсутствии иных внешних воздействий, не изучены. Поэтому задачи о поведении свободно релаксирующей гранулированной системы являются интересными и актуальными.
В работе изучены процессы перехода из заданного начального состояния к состоянию равновесия трехмерной гранулированной системы, представляющей собой смесь частиц двух различных сортов.
В начальный момент времени частицы располагаются внутри замкнутого контейнера согласно заданным законам распределения по координатам и по скоростям. С течением времени частицы перемещаются внутри контейнера, последовательно сталкиваясь с его границами и между собой. Контейнер находится под воздействием гравитационного поля. Изучается эволюция системы из заданного начального состояния.
Исследование проведено с помощью компьютерного моделирования динамики системы многих частиц в рамках модели твердых сфер.
На начальном этапе исследования релаксационных процессов рассматривается упрощенная модель гранулированной системы, когда все частицы системы и стенки контейнера считаются абсолютно гладкими, а все соударения, происходящие в системе, – абсолютно упругими. Такое упрощение позволяет выявить существенные особенности переходных процессов в системе. На следующем этапе производится учет в модели свойств реальных гранулированных систем, частицы которых могут вращаться и теряют энергию при соударениях.
В работе [1] установлен осциллирующий характер релаксационных процессов в однокомпонентной системе абсолютно упругих невращающихся сфер. Обнаружены затухающие колебания величины квадрата среднеквадратичной скорости и положения центра масс системы. Затем было установлено, что обнаруженные колебания сохраняются и при введении в модель ненулевого коэффициента трения (вращение частиц) и отличного от единицы коэффициента восстановления (неупругость соударений).
Дальнейшим развитием исследования стало изучение вопроса о том, сохранятся ли указанные колебания при переходе к равновесию гранулированной смеси частиц различных сортов. Оказалось, что при определенных значениях параметров модели колебания сохраняются для частиц каждого сорта, тогда как при других значениях параметров двухкомпонентная гранулированная система ведет себя подобно однокомпонентной, несмотря на наличие частиц разных сортов.
Установленные результаты позволяют сделать вывод о справедливости и применимости полученных в работе закономерностей для описания поведения гранулированных систем и смесей в реальных условиях, в частности, при наличии внешней среды (воздуха). На основании полученных результатов можно оценить частоты собственных колебаний в свободно релаксирующей гранулированной системе, а также вычислить резонансные частоты в гранулированной системе, находящейся под воздействием вибрации.
Список литературы
1. Loguinova N. B., G. J.F. van Heijst, P. P.J. M. Schram, S. A. Trigger, Yu. P. Vlasov. Relaxation of granular gas under gravity. // PHYSICA A , pp. 155–170.
