М. А. КАПУСТИНА, В. Н. СЕРЕБРЯНЫЙ1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
1Институт металлургии и материаловедения РАН
АНАЛИЗ ПЕРВИЧНыХ ОШИБОК ПОЛЮСНЫХ ФИГУР
С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ДЕФОКУСИРОВКИ
Оценивалось влияние коэффициентов дефокусировки на ошибки в определении нормировочных множителей при построении функции распределения зерен по ориентациям (ФРО).
При восстановлении ФРО по ПФ гармоническим методом возникает проблема единственности решения вследствие некорректности данной задачи [1]. Одним из факторов, определяющих некорректность решения, является ограниченный набор измеряемых ПФ с определенным уровнем первичных ошибок. Изучение причин возникновения первичных ошибок с целью их уменьшения – актуальная задача современного количественного текстурного анализа.
ПФ представляет собой набор измеренных интенсивностей в определенных точках на стереографической проекции. Первичные ошибки на ПФ состоят из ошибок в измерении интенсивности в точке и ошибок от размытия «точки» вследствие неидеальности геометрии съемки. На уровень этих ошибок существенно влияет эффект дефокусировки [2]. Эффект дефокусировки определяется методом измерения ПФ и геометрией текстурного дифрактометра. В настоящей работе проводились измерения 4х ПФ (00.4), (10.2), (10.3), (11.0) с шагом dr=2.5о и dj.=5о (где dr - шаг по углу наклона, dj - шаг по углу поворота) методом «на отражение» на рентгеновском текстурном дифрактометре URD-6 в CuKa-излучении для центра горячекатаной плиты из магниевого сплава МА2-1.
Эффект дефокусировки проявляется как падение интенсивности с увеличением угла наклона. Чтобы количественно учесть этот эффект вычислялись коэффициенты дефокусировки для каждого угла наклона следующим образом: k=k1×k2. Здесь k1 – отношение полной интенсивности при нулевом угле к полной интенсивности при определенном угле наклона. Полные интенсивности вычислялись методом Тенкофа [3] с учетом смещения центра тяжести. Коэффициент k2 – отношение освещаемой площади к площади образца.
Были вычислены коэффициенты дефокусировки для следующего набора ПФ: (00.4), (10.2), (10.3), (11.0). Расчетные коэффициенты дефокусировки сравнивались с экспериментальными, полученными в результате рентгеновской съемки порошкового бестекстурного образца данного сплава. В таблице 1 приведены коэффициенты дефокусировки для ПФ (00.4), здесь r - угол наклона, k – коэффициент дефокусировки, полученный расчетным методом, c - экспериментальным.
Таблица 1.
r | 0.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 20.0 | 22.5 | 25.0 |
k | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.01 |
с | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.10 | 1.20 | 1.20 | 1.20 | 1.25 | 1.30 |
r | 27.5 | 30.0 | 32.5 | 35.0 | 37.5 | 40.0 | 42.5 | 45.0 | 47.5 | 50.0 | 52.5 |
k | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 | 1.01 |
c | 1.35 | 1.40 | 1.45 | 1.50 | 1.50 | 1.50 | 1.60 | 1.70 | 1.75 | 1.80 | 1.80 |
r | 55.0 | 57.5 | 60.0 | 62.5 | 65.0 | 67.5 | 70.0 | 72.5 | 75.0 | 77.5 | 80.0 |
k | 1.02 | 1.02 | 1.02 | 1.02 | 1.02 | 1.05 | 1.05 | 1.09 | 1.21 | 1.77 | 2.80 |
c | 1.80 | 1.85 | 1.90 | 1.90 | 1.90 | 2.00 | 2.10 | 2.15 | 2.40 | 2.85 | 3.30 |
Измеренные интенсивности на ПФ корректировались с учетом данных коэффициентов дефокусировки. Корректность найденных коэффициентов дефокусировки определялась путем расчета нормировочных множителей методом ридж-оценок [4]. Результаты вычисления ошибок нормировочных множителей с учетом оценок влияния дефокусировки расчетным и экспериментальным методами представлены в таблице 2, здесь s1 – относительная ошибка расчетного метода, s2 –экспериментального.
Таблица 2.
ПФ (hk. l) | (00.4) | (10.2) | (10.3) | (11.0) |
s1 | 6.3% | 6.5% | 6.6% | 9.1% |
s2 | 1.8% | 1.9% | 1.8% | 2.6% |
Учет дефокусировки с помощью измерения порошкового эталона предпочтительнее и позволяет снизить уровень ошибок нормировочных множителей до 2,6%.
Работа выполнена при поддержке ИНТАС гранта № .
Список литературы
1. , И. О некорректности одной задачи кристаллофизики. // ЖВМ и МФ, 1983, т.23, №4, 922-928.
2. , Козлов ошибки в количественном анализе текстуры. // Зав. лаб., 1987, т.53, № 8, 48-52.
3. Segmüller A. Correction for Defocusing in the Schulz Technique for Pole Figure Determination. // J. Appl. Phys., 1972, v. 43, № 6, .
4. Serebryany V. N., Kurtasov S. F., Savyolova T. I. Pole Figure Measurement Plan Influence on Accuracy ODF Coefficients Determined by Modified Harmonic Method. // Proc. of ICOTOM14 (in press).
