Семинар 6.

Темы: Задача максимизации полезности. Задача минимизации расходов.

1. Верно ли каждое из нижеприведенных утверждений:

(а) Если и – два произвольных набора из , таких, что набор при ценах стоит столько же, сколько набор , то набор для потребителя должен быть не хуже, чем набор .

(б) Если для какого-то потребителя набор является наилучшим из доступных ему наборов при ценах , то , где – доход потребителя.

(в) Если для потребителя с локально ненасыщаемыми предпочтениями набор является наилучшим из доступных ему наборов при ценах , то любой набор , который не хуже, чем , при ценах будет стоить не меньше, чем набор .

2. Пусть предпочтения потребителя локально ненасыщаемы и представимы непрерывной функцией полезности. Относительно каждой из нижеприведенных картинок аргументируйте заключение, может ли она представлять линии уровня косвенной функции полезности потребителя в пространстве цен?

3. Докажите тождество Роя, следуя предложенной ниже схеме.

(а) Покажите, что для всех .

(б) Покажите, что из пункта (а) следует, что функция достигает минимума в точке .

(в) Если - дифференцируема в точке , то чему должна быть равна производная по каждому в точке ?