Произвести сложение чисел в форме с плавающей запятой в разрядной сетке ЭВМ длиной 2 байта, используя все виды машинных кодов.

В качестве чисел взять:

Х=+180+9

Y=-270+9.

Показать размещение исходных чисел и результата в разрядной сетке ЭВМ, а также правильный результат.

Решение.

x=189, y=-261.

z=x + y=189+(-261)= -72.

Переведем десятичные числа двоичную систему счисления.

.

В нормализованной форме .

.

В нормализованной форме .

В числе длиной 2 байта порядок занимает 5 бит. Смещение порядка .

Характеристика (смещенный порядок) числа x: , характеристика числа y: .

Представление слагаемых в разрядной сетке ЭВМ длиной 2 байта в прямом коде:

разряд

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

y

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

В разрядах 0 – 9 мантисса, в разряде 10 знак мантиссы, в разрядах 11 – 15 характеристика.

1) Выравнивание порядков.

Разность порядков равна 1. Мантисса числа с меньшим порядком (число a) сдвигается вправо на 1 разряд.

разряд

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

y

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

2) Мантиссу отрицательного числа b переводим в обратный и дополнительный код.

разряд

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y пр.

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

y обр.

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

+

1

y доп.

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

3) Сложение в обратном коде.

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

y обр.

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

x + yобр.

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

zобр.

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

zпр.

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

z

норм.

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

4) Сложение в дополнительном коде.

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

y доп.

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

x + y доп.

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

zдоп.

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

(zдоп.) обр.

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

+

1

zпр.

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

z

норм.

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

5) Сложение в модифицированных обратном и дополнительном кодах.

Под знак отводится 2 разряда.

В разрядах 0 – 8 мантисса, в разрядах 9 – 10 знак, в разрядах 11-15 характеристика.

Сложение в обратном коде.

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

y обр.

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

x + yобр.

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

zобр.

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

zпр.

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

z

норм.

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

Сложение в дополнительном коде.

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

y доп.

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

x + y доп.

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

zдоп.

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

(zдоп.) обр.

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

+

1

zпр.

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

z

норм.

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

Результаты правильные, так как переполнения разрядной сетки не было.

Характеристика 101012=21. Порядок 21-15=6.