Раздел 3. ТЕОРИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В

ОЗВУЧИВАЕМЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ

3.1. Анализ работы линейной системы звукоусиления в

условиях открытого пространства

Ситуация, при которой возникает акустическая обратная связь (АОС) между громкоговорителем и микрофоном, иллюстрируется рис. 3.1.

 

Г

μ

 

φгм φгс

d

φмг

 

М

 

И

 

Рис. 3.1. Иллюстрация возникновения акустической обратной связи в системе

звукоусиления

Акустическая обратная связь осуществляется через воздушный промежуток d, разделяющий громкоговоритель (Г) и микрофон (М). Поведение воздушного промежутка как элемента АОС характеризуется следующими факторами:

а) обратно пропорциональным расстоянию геометрическим ослаблением звукового давления на расстоянии d от излучателя;

б) изменением фазы излучаемого колебания около микрофона, определяемой отношением d/λ ;

в) временем запаздывания обратного сигнала относительно прямого τ = d/ c0, где с0 – скорость звука в воздухе (с0 = 340 м/с).

40

•

Коэффициент передачи акустического промежутка β, или коэффициент обратной связи, равен

•

β = ргм / (рим + ргм) = β0 (cos ψ – jsinψ) = β0 e-jψ , (3.1)

где pгм - звуковое давление, создаваемое громкоговорителем у микрофона; рим - звуковое давление, создаваемое первичным источником (И) у микрофона; ψ = kd = (2πfd / c0) = =2πd/λ.

В зависимости от d/λ угол ψ (сдвиг фазы обращенного сигнала относительно прямого) может составлять некоторую долю от 2π, а вообще меняется от 0 до πn (n = 0,1,2,3....).

Если ψ = 0, 2π, 4π, 6π ... , то говорят, что АОС положительная, если ψ = π, 3π, 5π, 7π ... , что АОС – отрицательная.

Умножим обе части выражения (3.1) на μ – внутренний коэффициент усиления системы. Тогда получим

• •

μβ = w = μβ0 (cos ψ – jsin ψ) (3.2)

• •

Функция w = μβ называется функцией обращения. Она говорит о том изменении по амплитуде и фазе, которому подвергается единичный сигнал, приложенный к системе усиления, после однократного прохождения через весь замкнутый тракт: микрофон, усилитель, громкоговоритель плюс акустический промежуток. Если фазы первичного и обращенного сигналов совпадают, то АОС положительная. Численные значения функции обращения w могут меняться от 0 до 1. Эта функция играет исключительно важную роль в определении стабильности системы с акустической обратной связью.

3.2. Условия стабильности системы с акустической

обратной связью

Критерии стабильности системы с обратной связью были сформулированы Найквистом [8]. В теории цепей показано, что устанавливающийся процесс под действием единичного импульса, подаваемого на вход некоторого четырехполюсника, выражается интегралом:

41

s(t) =(1/2jπ) ∫ ezt dw / [1- w (ω)],

D

где z = f (ω) , а D – замкнутая кривая в комплексной плоскости

•

w = u + jv.

Область внутри кривой содержит особые точки подынтегральной функции, которые определяются из уравнения

1- w (ω) = 0 .

Чтобы установить, при каких условиях возможно самовозбуждение системы, строится кривая функции:

•

w (ω) = u(ω) + jv(ω)

в комплексной плоскости в пределах угловых частот от -∞ до +∞. Если точка (+1; j0) лежит вне полученной кривой, система стабильна, если же внутри кривой – система нестабильна и в ней возникнут автоколебания.

Таким образом, для функции

• •

w = u + jv или w = Re (w) + jIm (w)

условия стабильности Найквиста выглядят так:

Re (w) < 1, Im (w) ≠ 0 .

Тогда граничными условиями будут:

Re (w) =1, Im (w) =

Применим эти условия к системе с акустической обратной связью. В этом случае, согласно (3.2),

Re (w) = w cos ψ = μβ0 cos ψ ;

Im (w) = w sin ψ = μβ0 sin ψ .

Приравняем эти функции граничным значениям, согласно (3.3), начиная с функции Im (w):

Im (w) = μβ0 sin ψ = 0 .

42

Так как μβ0 ≠ 0 (что очевидно из факта наличия АОС), то произведение

w sin ψ = μβ0 sin ψ = 0, если sin ψ = 0.

Подставив в это выражение ψ = kd , получим

sin kd = sin 2πfd/c0 = sin 2πd/λ = 0 .

Для положительной АОС 2πd/λ = 2πn. Отсюда критические значения длины волны λкр и частоты fкр , при которых может начаться явление самовозбуждения системы, определятся как

λкр = d / n и fкр = c0 n / d (n =1,2,3...

Из полученных соотношений следует, что явление самовозбуждения в системе с АОС возможно на частотах, при которых на расстоянии d, разделяющем громкоговоритель и микрофон, уложится целое число длин волн. Такие частоты найдутся обязательно, однако самовозбуждения может и не быть, если второй критерий Найквиста не достигнет своего граничного значения. Рассмотрим это подробнее.

Пусть Re (w) = μβ0 cos ψ = 1.

Так как условие sin ψ = 0 полагаем уже выполненным, то в этом случае cos ψ = 1. Чтобы произведение μβ0 cos ψ = 1 при cos ψ = 1, необходимо, чтобы μβ0 = 1. Отсюда

μкр = 1 / β0 или μкр β0 =

Из выражений (3.4) и (3.5) следует, что условия стабильной работы системы с АОС будут осуществляться на частотах f ≠ c0n / d и при μ < 1/ β0. Однако выполнение условия f ≠ c0n / d весьма затруднительно, так как при любом d всегда найдутся частоты колебаний, при которых d = λn . В этом случае в системе должен быть запас по усилению, обеспечивающий выполнение неравенства μ < 1/ β0 (например, μ = 1/2 β0).

43