О вращении в многомерных пространствах

УДК 514.8; 510.2

О вращении в многомерных пространствах

,

Пермский государственный университет, ММФ

Россия, 5,

*****@***ru

В терминах вращений в многомерном пространстве проинтерпретированы теорема, относящиеся к описанию свойств пространств с ориентированными друг относительно друга осями. Установлено, что вращения в таких пространствах возможны при размерности их не выше трёх. Полученный результат в плане невозможности вращения в 4-мерии применим к пространству Минковского.

Ключевые слова: ориентированные пространства, теорема об ограничении размерности, множества с самопринадлежностью, вращения в многомерном пространстве, пространство Минковского

Возможны ли вращения в пространствах размерности более чем три до недавнего времени не было установлено[1]. Почему такие вращения невозможны в действительности требует строгого обоснования.

Рассмотрим ориентированное двумерно пространство, см. рис. 1. Если рассмотреть повороты плоскости, которые также являются "правыми" или "левыми", то легко заметить, что поворот в плоскости аналогичен ориентации, см. рис. 2. Аналогично повороты в многомерном пространстве (неориентированном) задают определённую ориентацию между радиус-вектором бывшим до поворота и радиус-вектором, получившимся в результате поворота.

То есть имеется многомерная ориентированная структура, в которой ориентацию задаёт разложение поворота на элементарные вращения вокруг ортогональных осей, а базисными векторами являются начальный вектор и элементарные его повороты и их комбинации.

В трёхмерном пространстве это выглядит примерно так, как указано на рис. 3. Повороты относительно осей ji задают ориентацию, аналогичную ориентирующим векторам ai. Такая структура аналогичная ориентации 3-мерного пространства.

Рассмотрим поворот в 4-мерном пространстве, изобразив сразу 4-мерную ориентирующую структуру в виде 4-мерного куба с ориентирующими векторами (см. рис. 4). Ориентации ai в этом случае аналогичны поворотам ji, задающим ориентацию вращения в 4-мерии. (Вся структура 4-мерного куба (параллелепипеда, получающегося при вращении) получена параллельными переносами базисных векторов и параллельными переносами ориентаций.)

Однако, известна теорема [3] (первоначально доказанная для самопринадлежащих ориентированных пространств в теории множеств с самопринадлежностью), утверждающая, что такая 4-мерная структура невозможна, ввиду противоречивой ориентации диагонали (1010–0101), выделенной на рис. 4 двойной линией.

Таким образом, поскольку полученная в 4-ме­рии ориентация — противоречива, то и противоречива ориентация, соответствующая вращению в 4-мерном пространстве, значит это вращение — невозможно. Тем самым доказана теорема.

Теорема 1. Вращение возможно не более чем в 3-мерном пространстве. □

Интерпретация описания возможных трёхмерных вращений в многомерном пространстве подлежит отдельному рассмотрению.[2]

Литература.

1. Математический энциклопедический словарь / гл. ред , М.: БРЭ, 1995.— 848 с.

2. Теория относительности, М.: Наука, 1991.— 328 с.

3. , Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения), Пермь, Изд-во ПГУ, 2010.— 100 с.

On rotation in multidimensional spaces

Chechulin V. L.

Perm State University,

Russia, Perm, Bukirev st., 15.

*****@***ru.

In terms of rotations in a multidimensional space interpreted theorem relating to the description of properties of spaces with oriented relative to each other axes. Established that the rotation in such spaces possible with the dimension of not more than three. The result obtained in terms of impossibility of revolution in 4-dimensions attached to the Minkowski space.

Keywords: oriented space, a theorem on the limiting dimension of the set of self with, the rotation in a multidimensional space, Minkowski space.

Рекомендация специалиста

Статья продолжает серию работ автора по приложению результатов теории множеств с самопринадлежностью. Результат, описанный в статье, является оригинальным. Статья может быть опубликована.

,

д. ф.-м. н., проф.

[1] Если бы такие вращения были возможны, то, например, некоторое вращение в 4-мерном пространстве Минковского позволяло бы оказаться в прошлом, или в будущем времени описываемой системы.

[2] Приложение этого результата таково. Пространство Минковского, кроме обычного 3-мерного подпространства имеет ещё и 4-ю ось — мнимозначную ось времени [1] [2],— (x, y, z, it). По теореме 1 вращение в 4-ме­рии — невозможно, значит невозможно и вращение в 4-мерии, перемещающее материальный 3-мерный объект во времени. Это означает, что такие вращения невозможны и в пространствах большей размерности, моделирующих физическую реальность, поскольку пространство Минковского является их подпространством.