экзамен В 11.00
вопросЫ к ЭКЗАМЕНу по теории вероятностей (Р01-К06)
Раздел 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.1. Случайные события. Понятие вероятности
1. Классическое определение вероятности события. Статистическое определение вероятности события. Геометрическая вероятность.
1.2. Основные теоремы теории вероятностей
1. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
2. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
3. Формула полной вероятности.
4. Формула Байеса.
1.3. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли
1. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли. Вероятность наступления хотя бы одного события.
2. Теорема Пуассона (в схеме Бернулли).
3. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция Гаусса.
4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа.
1.4. Случайные величины
1. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства.
2. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их свойства.
3. Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
4. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
5. Центрированные и нормированные случайные величины. Моменты.
1.5. Законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
2. Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
3. Равномерное распределение случайной величины, его числовые характеристики.
4. Показательное распределение, его числовые характеристики.
5. Нормальное распределение случайной величины, его числовые характеристики.
6. «Правило трех сигм». Вероятность отклонения от мат. ожидания.
1.6. Многомерные случайные величины
1. Понятие многомерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины, ее свойства.
2. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины, его свойства. Получение одномерных законов распределения.
3.Плотность распределения двумерной непрерывной случайной величины, ее свойства. Получение одномерных плотностей.
4. Условные распределения компонент двумерной случайной величины и их свойства. Независимые и зависимые случайные величины.
5. Корреляционный момент двумерной случайной величины, его свойства.
6. Коэффициент корреляции двумерной случайной величины и его свойства.
7. Функция случайной величины.
Раздел 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1. Законы распределения, математическое ожидание и дисперсия непрерывного случайного процесса в непрерывном времени, их свойства. Корреляционная функция случайного процесса.
2. Сложение случайных процессов.
3. Сумма случайного процесса и случайной величины.
4. Гармонический случайный процесс.
5. Стационарный случайный процесс, нахождение спектральной плотности.
Раздел 3. Предельные теоремы теории вероятностей.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1. Неравенство Чебышова.
2. Закон больших чисел.
3. Центральная предельная теорема.
4. Точечная оценка числовых характеристик и требования к ней. Точечная оценка математического ожидания.
5. Точечная оценка дисперсии случайной величины. Исправленная оценка.
6. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.
7. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.
