1.Если функция f(х) непрерывна на отрезке [а;в], то для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;в] нужно:
1). найти значение функции на концах отрезка, т. е. числа f(а) и f(в);
2). найти значение функции в критических точках;
3). выбрать из найденных значений наибольшее и наименьшее.
2.а) Если функция возрастает на отрезке
| 2.б)Если функция убывает на отрезке
у = f(x) f(а)
а 0 в х f(в) |
, то f(а)-наименьшее, f(в)-наибольшее значение функции на отрезке
.
у у= f(x)
f(в)
а 0 в
f(а)
у
№1.
Найдите наименьшее значение функции у = (x – 6)ex-5 на отрезке [4;6].
Найдите наименьшее значение функции у = (x – 17)ex-16 на отрезке [15;17].
Найдите наименьшее значение функции у = (x – 14)ex-13 на отрезке [12;14].
Найдите наименьшее значение функции у = (x – 23)ex-22 на отрезке [21;23].
Найдите наименьшее значение функции y = 4x – 4ln(x + 7) + 6 на отрезке [-6,5;0]
Найдите наименьшее значение функции y = 6x – 6ln(x + 4) + 3 на отрезке [-3,5;0]
Найдите наименьшее значение функции y = 4x – 4ln(x + 4) + 8 на отрезке [-3,5;0]
Найдите наименьшее значение функции y = 7x – 7ln(x + 8) + 2 на отрезке [-7,5;0]
Найдите наименьшее значение функции y = 3x – ln(x + 3)3 на отрезке [-2,5;0].
Найдите наименьшее значение функции y = 3x – ln(x + 5)3 на отрезке [-4,5;0].
Найдите наименьшее значение функции y = 3x – ln(x + 2)3 на отрезке [-1,5;0].
Найдите наименьшее значение функции y = 8x – ln(x + 3)8 на отрезке [-2,5;0].
Найдите наименьшее значение функции y = 3x2 - 10x + 4ln х + 11 на отрезке [10/11;12/11]
Найдите наименьшее значение функции y = 2x2 - 3x - ln х + 13 на отрезке [3/4;5/4]
Найдите наименьшее значение функции y = 3x2 - 10x + 4ln х + 10 на отрезке [10/11;12/11]
Найдите наименьшее значение функции y = x2 - 3x + ln х + 3 на отрезке [3/4;5/4]
Найдите наибольшее значение функции y = 8ln(x +x + 3 на отрезке [-6,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 6ln(x +x + 5 на отрезке [-5,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 9ln(x +x + 13 на отрезке [-4,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 8ln(x +x + 10 на отрезке [-6,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(4x) - 4x + 9 на отрезке [1/8;5/8]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(11x) - 11x + 9 на отрезке [1/22;5/22]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(8x) - 8x + 5 на отрезке [1/16;5/16]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(2x) - 2x + 11 на отрезке [1/4;5/4]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 4)9 -9x на отрезке [-3,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 5)8 -8x на отрезке [-4,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 4)5 -5x на отрезке [-3,5;0]
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 5)3 -3x на отрезке [-4,5;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 3 + 5∏/4 –5x - 5√2cos x на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 4 - 7∏/4 – 7x - 7√2cos x на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 4 - 11∏/4 – 11x - 11√2cos x на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 13 + √3∏/3 – 2√3*x - 4√3cos x на отрезке [0;∏/2]
Найдите наибольшее значение функции у = 5√2cos x + 5x - 5∏/4 + 11 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наибольшее значение функции у = 20cos x + 10√3*x - 10√3∏/3 + 7 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наибольшее значение функции у = 2√3cos x + √3*x - √3∏/6 + 12 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наибольшее значение функции у = (22√3)/3*cos x + 11√3*x/3 - 11√3∏ /18+ 5 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наибольшее значение функции y = 2x2 - 10x + 6ln х - 10 на отрезке [1/11;12/11]
Найдите наибольшее значение функции y = 2x2 - 12x + 8ln х - 5 на отрезке [1/13;14/13]
Найдите наибольшее значение функции y = x2 - 5x + 3ln х - 4 на отрезке [1/6;7/6]
Найдите наибольшее значение функции y = x2 - 7x + 5ln х - 12 на отрезке [1/8;9/8]
№2.
Найдите наименьшее значение функции у = 5cos x – 6x + 4 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 7cos x – 13x + 9 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 5cos x – 9x + 3 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 7cos x – 17x + 7 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 7sin x – 8x + 9 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 5sin x – 12x + 6 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 9sin x – 10x + 8 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 4sin x – 8x + 7 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 4x – 4tg x + 12 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 4x – 4tg x + 19 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 3x – 3tg x + 17 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 2x – 2tg x + 5 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 6sin x – 24x/∏ + 4 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 10sin x – 36x/∏ + 8 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 8sin x – 30x/∏ + 8 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 4sin x – 18x/∏ + 3 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 14x – 7tg x -3,5∏ + 11 на отрезке [-∏/3;∏/3]
Найдите наибольшее значение функции у = 2x – tg x - 0,5∏ + 13 на отрезке [-∏/3;∏/3]
Найдите наибольшее значение функции у = 12x – 6tg x - 3∏ + 11 на отрезке [-∏/3;∏/3]
Найдите наибольшее значение функции у = 10x – 5tg x - 2,5∏ + 10 на отрезке [-∏/3;∏/3]
Найдите наибольшее значение функции y = 3x – 3tg x -5 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наибольшее значение функции y = 9x – 9tg x -7 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наибольшее значение функции y = 9x – 9tg x -5 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наибольшее значение функции y = 4x – 4tg x -5 на отрезке [0; ∏/4]
№3
Найдите наименьшее значение функции у = 9cos x + 14x + 7 на отрезке [0;3∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 10cos x + 17x + 3 на отрезке [0;3∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 11cos x + 13x + 3 на отрезке [0;3∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 2cos x + 5x + 8 на отрезке [0;3∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 6cos x + 24x/∏ + 5 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 4cos x + 21x/∏ + 6 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 2cos x + 18x/∏ + 8 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 2cos x + 18x/∏ + 7 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 5sin x + 24/∏*x + 6 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 2sin x + 30/∏*x + 3 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 4sin x + 30/∏*x + 5 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 3sin x + 24/∏*x + 5 на отрезке [-5∏/6;0]
Найдите наименьшее значение функции у = 13x – 9sin x + 9 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 17x – 4sin x + 6 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 5x – 4sin x + 6 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 13x – 10sin x + 9 на отрезке [0;∏/2]
Найдите наименьшее значение функции у = 5tg x - 5x + 6 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 3tg x - 3x + 7 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 2tg x - 2x + 5 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 4tg x - 4x + 5 на отрезке [0; ∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 36tg x - 36x - 9∏ + 7 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 20tg x - 20x - 5∏ + 4 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 24tg x - 24x - 6∏ + 3 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Найдите наименьшее значение функции у = 4tg x - 8x + 2∏ - 10 на отрезке [-∏/3;∏/3]
Найдите наименьшее значение функции y = 9x –ln(9х) + 3 на отрезке [1/18;5/18]
Найдите наименьшее значение функции y = 7x –ln(7х) + 3 на отрезке [1/14;5/14]
Найдите наименьшее значение функции y = 11x –ln(11х) + 5 на отрезке [1/22;5/22]
Найдите наименьшее значение функции y = 2x –ln(2х) + 5 на отрезке [1/4;5/4]
Найдите наибольшее значение функции у = 15x – 3sin x + 5 на отрезке [-∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 7x – 6sin x + 8на отрезке [-∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 7x – 2sin x + 7 на отрезке [-∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 16x – 6sin x + 4 на отрезке [-∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 2cos x – 18x/∏ + 45 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 2cos x – 12x/∏ + 8 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 4cos x – 27x/∏ + 6 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 2cos x – 12x/∏ + 4 на отрезке [-2∏/3;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 7cos x + 16x - 2 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 9cos x + 15x - 4 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 7cos x + 14x - 9 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции y = 8cos x + 16x - 5 на отрезке [-3∏/2;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 3tg x – 3x + 5 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 10tg x – 10x + 9 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 2tg x – 2x + 5 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 9tg x – 9x + 8 на отрезке [-∏/4;0]
Найдите наибольшее значение функции у = 16tg x - 16x + 4∏ - 5 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Найдите наибольшее значение функции у = 16tg x - 16x + 4∏ - 7 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Найдите наибольшее значение функции у = 16tg x - 16x + 4∏ - 5 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Найдите наибольшее значение функции у = 32tg x - 32x + 8∏ - 6 на отрезке [-∏/4;∏/4]
Достаточные условия экстремума
Теорема. Пусть функция f(х) дифференцируема в некоторой окрестности точки хо, кроме, быть может, самой точки хо, и непрерывна в точке хо. Тогда:
1)если f(x) меняет знак с «—» на «+» при переходе через точку х0, т. е. в некотором интервале (а; х0) производная положительна и в некотором интервале (x0; Ь) — отрицательна, то х0 — точка минимума функции f (х);
2)
если f'(x) меняет знак с «+» на «-» при переходе через точку х0, то х0 — точка максимума функции f (х)
№1.
Найдите точку минимума функции y = (x + 16)ex-16
Найдите точку минимума функции y = (x + 22)ex-22
Найдите точку минимума функции y = (3 - x)e3-x
Найдите точку минимума функции y = (25 - x)e25-x
Найдите точку минимума функции y = (x2 – 17x + 17)ex-17
Найдите точку минимума функции y = (3x2 – 36x + 36)ex-36
Найдите точку минимума функции y = (2x2 – 16x + 16)ex-16
Найдите точку минимума функции y = (2x2 –28x + 28)ex-4
Найдите точку минимума функции y = (x - 7)2 ex-4
Найдите точку минимума функции y = (x - 5)2 ex-9
Найдите точку минимума функции y = (x - 5)2 ex-5
Найдите точку минимума функции y = (x - 13)2 ex-6
Найдите точку минимума функции y = (x + 8)2 e3-x
Найдите точку минимума функции y = (x + 8)2 e8-x
Найдите точку минимума функции y = (x + 6)2 e6-x
Найдите точку минимума функции y = (x + 4)2 e8-x
Найдите точку минимума функции y = 4x – ln(x + 11) + 12
Найдите точку минимума функции y = 4x – ln(x + 5) + 8
Найдите точку минимума функции y = 2x – ln(x + 10) + 11
Найдите точку минимума функции y = 2x – ln(x + 7) + 9
№2.
Найдите точку максимума функции y = (9 - x)ex+9
Найдите точку максимума функции y = (11 - x)ex+11
Найдите точку максимума функции y = (4 - x)ex+4
Найдите точку максимума функции y = (3 - x)ex+3
Найдите точку максимума функции y = (x + 18)e18-x
Найдите точку максимума функции y = (x + 14)e14-x
Найдите точку максимума функции y = (x + 9)e9-x
Найдите точку максимума функции y = (x + 13)e13-x
Найдите точку максимума функции y = (2x2 - 34x + 34)ex+34
Найдите точку максимума функции y = (2x2 - 28x + 28)ex+28
Найдите точку максимума функции y = (2x2 - 30x + 30)ex+30
Найдите точку максимума функции y = (x2 - 14x + 14)ex+14
Найдите точку максимума функции y = (x2 - 12x + 12)e4-x
Найдите точку максимума функции y = (x2 - 15x + 15)e3-x
Найдите точку максимума функции y = (3x2 - 45x + 45)e3-x
Найдите точку максимума функции y = (x2 - 13x + 13)e5-x
Найдите точку максимума функции y = (x - 2)2 ex-6
Найдите точку максимума функции y = (x - 7)2 ex-8
Найдите точку максимума функции y = (x - 13)2 ex-6
Найдите точку максимума функции y = (x - 6)2 ex-5
Найдите точку максимума функции y = (x + 6)2 e4-x
Найдите точку максимума функции y = (x + 5)2 e9-x
Найдите точку максимума функции y = (x + 3)2 e6-x
Найдите точку максимума функции y = (x + 6)2 e6-x
Найдите точку максимума функции y = ln(x + 5) – 2x + 9
Найдите точку максимума функции y = ln(x + 5) – 4x + 3
Найдите точку максимума функции y = ln(x + 2) – 2x + 12
Найдите точку максимума функции y = ln(x + 12) – 10x + 11
