Методика построения эквидистантных поверхностей в задаче поиска пути перемещения груза автокраном

УДК 621.87

Методика построения эквидистантных поверхностей в задаче поиска пути перемещения груза автокраном

Описана методика построения эквидистантной поверхности вокруг любой реальной поверхности препятствий, заданной на двухмерной дискретной сетке с произвольным шагом, которая предназначена для использования в алгоритмах поиска кратчайшего пути перемещения груза в системах автоматического управления автомобильных грузоподъемных кранов.

Ключевые слова: автокран, эквидистантные поверхности, препятствия, кратчайшая траектория, поиск пути.

При перемещении грузов автомобильными кранами, как правило, не ставится задача точной отработки траектории перемещения груза. Достаточно обеспечить достижение финишной точки. Кроме того, необходимо обеспечить ряд условий при движении груза, например ограничения ускорения, сохранения ориентации груза в некоторых (обычно довольно широких) пределах (иногда достаточно, чтобы груз не опрокинулся). При перемещении емкостей с жидкостями или хрупких грузов требования могут быть более жесткими [1 - 3].

Однако существуют ситуации, при которых задание определенной траектории перемещения груза необходимо. Например, при наличии различных препятствий между начальным и конечным положениями груза возможно: 1) поднятие груза выше препятствий и его перемещение над ними; 2) обход препятствий сбоку без поднятия груза над ними, особенно если высота препятствий достаточно велика или они вообще непреодолимы по высоте для данной конструкции автокрана. Таким образом, наличие препятствий предусматривает их обход с какой-либо стороны, а следовательно, возникает задача минимизации пути.

Использование методик поиска кратчайшего пути в системе автоматического управления автокраном позволит перемещать груз по оптимальной траектории, обеспечивая минимизацию расстояния (а следовательно, повышение производительности) и одновременно плавность перемещения (ограничение первых двух производных: скорости и ускорения).

Необходимо переместить груз из начального положения в конечное, минуя препятствия, расположение и форма которых известны. Дополнительно необходимо минимизировать длину траектории перемещения. Форма и размеры груза предполагаются известными.

Все преобразования в трехмерном пространстве могут быть сведены к композиции двух преобразований: вращения и переноса вдоль координатных осей. Это позволяет разделить и выполнять по отдельности: 1) нахождение траектории определенной точки груза в трехмерном пространстве с препятствиями; 2) оптимизацию траекторий трех угловых обобщенных координат груза.

Выполнение п. 1 предполагает расчет и оптимизацию пути перемещения характерной точки - начала координат системы груза - в среде с поверхностями-препятствиями, представляющими собой пространственные эквидистантные (равноудаленные) поверхности, соответствующие реальным поверхностям препятствий.

Построение эквидистантных поверхностей вокруг реальных при поиске траектории движения точки начала координат системы груза необходимо для того, чтобы исключить столкновение груза с реальными поверхностями препятствий.

Эквидистантные поверхности предлагается построить на расстоянии эквидистантного радиуса R от реальных поверхностей препятствий, равном

R =lg+lзап,

где lg – расстояние от точки начала координат системы груза до наиболее удаленной от начала координат периферийной точки груза в заданном направлении, определяемом угловой ориентацией груза относительно препятствия в момент его прохождения; lзап – запас расстояния, учитывающий возможное раскачивание груза, погрешность округления алгоритма, погрешность при сглаживании траектории, погрешность реализации алгоритма приводами и т. п.

Возможно задание фиксированного значения lg в виде максимального значения вдоль одной из координатных осей (Xg, Yg, Zg) системы координат груза (lgx на рис. 1).

Пусть рабочая область с препятствиями (рис. 2 а) задана в виде двухмерного массива чисел – высот точек реальной поверхности zij, где i = 1… imax; j=1… jmax; imax – число точек рассматриваемой области вдоль оси X0; jmax – число точек вдоль оси Y0.

Исходя из условия закрепления (строповки) грузов и требования о том, что расположение грузового каната автокрана в процессе перемещения груза должно оставаться вертикальным (что регламентируется Правилами техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов ВСН 274-88 [1]), примем допущение о невозможности нахождения характерной точки груза под каким-либо навесом, создаваемым препятствиями (рис. 3).

а) б)

Рис. 2. Реальная (а) и соответствующая ей эквидистантная (б) поверхности (пример)

Из этого допущения следует, в частности, что при построении эквидистантных поверхностей навесы и проемы любой формы в препятствиях типа стен и др. учитываться не должны. Таким образом, рабочая область будет представлена в виде некоторой «поверхности», образованной максимальными по высоте (вдоль гравитационной вертикали) точками объектов-препятствий.

При построении конечной эквидистантной поверхности – так же: если для одинаковых значений x и y будет получено несколько различных значений вертикальной координаты z (для точек, равноудаленных от различных точек исходной поверхности), из них будет взято одно - максимальное.

Эквидистантные поверхности на дискретной двухмерной сетке предлагается строить по следующему алгоритму:

- при помощи циклов, меняющих i и j, осуществить перебор каждой точки сетки с высотой zij и для каждой из ее ближайших точек-соседей, входящих в область эквидистантного радиуса R (за исключением тех, которые выходят за пределы рассматриваемой рабочей области), определить значения r и ∆z (рис. 4):

,

где ∆i=∆j= –окр. целое(R/∆l)…+окр. целое(R/∆l);

;

- для текущих значений i и j подсчитать значение высоты z':

z'= zij+∆z;

- сравнить высоты z' и zi1j1 и при выполнении неравенства z'>zi1j1 присвоить zi1j1 значение z':

zi1j1=z',

где i1=i+∆i; j1=j+∆j.

Блок-схема описанного алгоритма приведена на рис. 5. Возможна его дальнейшая модификация для построения так называемых полидистантных поверхностей. Для этого потребуется рассмотрение переменного значения R для различных значений, например, i. В более сложном случае, если необходимо учесть разные степени удаления вдоль разных координатных осей, возможно видоизменение схем, приведенных на рис. 5, и рассмотрение эллипсов вместо окружностей.

Рис. 5. Блок-схема алгоритма построения

эквидистантной поверхности

Значения imax и jmax определяются дискретностью сетки координат ∆l и максимальными значениями координат рассматриваемой области xmax, ymax. Для рассматриваемого примера (рис. 2) imax=xmax/∆l=20/0,1=200; jmax=ymax/∆l=20/0,1=200.

Пусть lgy=lgx= 0,5 м (рис. 1). Примем lg=0,5 м, lзап=0,5 м. Эквидистантный радиус будет равен R =lg+lзап=1,0 м. Построенная в качестве примера для R=1,0 м эквидистантная поверхность приведена на рис. 2 б.

Разработанная методика позволяет построить эквидистантную поверхность вокруг любой реальной поверхности препятствий, заданной на двухмерной дискретной сетке с произвольным шагом. Предполагается использование методики в алгоритмах поиска кратчайшего пути перемещения груза в системах автоматического управления автомобильных грузоподъемных кранов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов и кранов-манипуляторов: ПБ и ПБ . – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007. – 335 с.

2.  Котельников, к правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов (ПБ ) / , . – М.: МЦФЭР, 2007. – 720 с.

3.  Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88. – М.: СтройИнфо, 2007. – 22 с.

Материал поступил в редколлегию 16.03.09.