Вариант

Вариант №1.

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков де6лится на N.

2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . .

3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна , а второй – . Найти вероятность того, что:

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;

4. В первой урне белых и чёрных шаров, во второй белых и чёрных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода % первосортных. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j- заводом.

6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между и .

8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

9. Найти математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение , интегральную функцию (и начертить её) дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

10. Случайная величина X задана функцией распределения , найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка, превышающая m ампер.

Вариант №2.

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков де6лится на N.

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;

6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №3.

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков де6лится на N.

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;

6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №4.

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков де6лится на N.

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;

6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №5.

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков де6лится на N.

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;

6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №6.

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков де6лится на N.

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;

6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №7.

1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось первоначальное слово: «МУЛЬТФИЛЬМ».

2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются» .

3. В двух партиях и доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.

4. Из 1000 ламп принадлежат i партии (i=1,2,3), . В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это изделие из первого ящика.

6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных деталей нестандартными окажутся k.

8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник полученного распределения.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале

Вариант №8.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №9.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №10.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №11.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №12.

X	x1	x2	x3	x4
P	p1	p2	p3	p4

Вариант №13.

1. В партии из 10 деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

2. Коэффициенты p и q квадратного уравнения выбираются наудачу в промежутке . Чему равна вероятность того, что корни будут действительными числами. .

3. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком р1, вторым – р2. Первый сделал n1 выстрелов, второй – n2. Определить вероятность того, что цель не поражена.

4. По линии связи передают сигналы А и В, причём, сигнал А передают в N% случаев, сигнал В в остальных случаях. Из - за помех в k1% случаев сигнал А может быть принят как В и в k2% случаев сигнал В может быть принят как А. Найти вероятность при приёме получить

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы