Программа дисциплины Эконометрические и стохастические модели в финансах

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет математики

Программа дисциплины Эконометрические и стохастические модели в финансах

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы: , д. ф.-м. н., *****@***ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2013 г

Председатель

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2013 г.

Ученый секретарь ________________________ [подпись]

Москва, 2013

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1  Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.

Программа разработана в соответствии с:

·  ГОС ВПО;

·  Образовательной программой 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.

Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, специализации Математика, утвержденным в 2012 г

2  Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины являются знакомство с основными приложениями теории вероятностей, анализа, статистики и эконометрики в финансовой математике.

3  Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

4  В результате освоения дисциплины студент должен:

·  Знать об  основных приложениях теории мартингалов, стохастического анализа, оптимизационных методов и эконометрики в финансовой математике.

·  Уметь решать  различные конкретные прикладные задачи, пользуясь  случайных процессов и оптимизационных методов.

·  Иметь навыки (приобрести опыт) применения вероятностной и аналитический техники в конкретных моделях финансовой математики.

5  Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

·  Математический анализ

·  Теория вероятностей

·  Теория вероятностей-2

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

·  Владеть основной техникой и идеями анализа и теории вероятностей

6  Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Теория общего равновесия	16	8			8
2	Теория арбитража в дискретных моделях	16	8			8
3	Модели с непрерывным временем	16	10			10
4	Оптимизационные принципы	10	6			6
5	Финансовая эконометрика	14	8			8
6		72	40			40

7  Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год	2 год	Параметры **
1	2	3	4	1	2	3	4
Итоговый	Экзамен				*					письменная работа, 240 мин

7.1  Критерии оценки знаний, навыков

На зачете студент должен продемонстрировать хорошее умение применять знания, полученные в курсе, к конкретным задачам финансовой математики.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7.2  Порядок формирования оценок по дисциплине

Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10 балльной

шкале.

Результирующая оценка за итоговый контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Оитоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.

Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

8  Содержание дисциплины

Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.

Раздел 1. Теория общего равновесия

№	Тема	Всего часов	Лекции	семинары	Самостоятельная работа
1.	Равновесие по Вальрасу и оптимальность по Парето. Теоремы о благосостоянии. Существование равновесия. Теоремы Африата и Зонненшайна-Мантеля-Дебре.	28	44	4	14
2.	Модели максимизации полезности. Теория Марковица. CAPM-теория. Равновесие и вероятность.	28	44	4	14
	Итого:	416	18	8	28

Литература по разделу:

1.  D. Duffie, Security markets. Stochastic models. Academic Press, 1988.

2.  H. Varian, Microeconomic analysis, W. W. Norton & company Inc., 1992.

Раздел 2. Теория арбитража в дискретных моделях

№	Тема	Всего часов	Лекции	семинары	Самостоятельная работа
1	1-шаговая биномиальная модель. Риск-нейтральность. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Мартингалы с дискретным временем. Основная теорема финансовой математики (первая фундаментальная теорема). Полнота рынка (вторая фундаментальная теорема).	216	48	4	18
	Итого:	416	18	8	28

Литература по разделу

1.  Elliot R. J., Kopp E., Mathematics of financial markets, 2004.

Раздел 3. Модели с непрерывным временем.

№	Тема	Всего часов	Лекции	семинары	Самостоятельная работа
1	Теорема Гирсанова. Уравнения Колмогорова. Модель Блэка-Шоулза.	1 20	10		110
	Итого:	120	110	8	2 10

Литература по разделу:

1.  Elliot R. J., Kopp E., Mathematics of financial markets, 2004.

Раздел 4. Оптимизационные принципы.

№	Тема	Всего часов	Лекции	семинары	Самостоятельная работа
1	Принцип Беллмана. Максимизация полезности в стохастических моделях. Стохастическое равновесие. Модель Мертона.	1 12	6		6
	Итого:	412	16	8	26

Литература по разделу:

1.  D. Duffie, Security markets. Stochastic models. Academic Press, 1988

Раздел 5. Финансовая эконометрика

№	Тема	Всего часов	Лекции	семинары	Самостоятельная работа
1	Альтернативные модели финансовых активов. Негауссовские распределения. Куртозис, мера ассиметрии. Копулы. Безгранично делимые распределения. Гетероскедастичность. Автокорреляция. Модели скользящего среднего. Авторегрессии. Модели стохастической и локальной волатильности.	116	8		8
	Итого:	416	18	8	28

Литература по разделу:

1.  Greene, W. H., 2003, Econometric analysis, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New

Jersey, 5th edn.

2.  Campbell, J. Y., A. W. Lo, and A. C. MacKinlay, 1997, The econometrics of financial

markets, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

3.  Cochrane, J. H., 2001, Asset pricing, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

4.  Wilmott P., Paul Wilmott On Quantitative Finance, 2006. J. Wiley & sons

9  Образовательные технологии

9.1  Методические рекомендации преподавателю

9.2  Методические указания студентам

10  Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

10.1  Тематика заданий текущего контроля

Примеры задач контрольных работ:

1.  Приведите пример несуществования равновесия.

2.  Выведите уравнения Колмогорова для случая винеровского процесса.

3.  Выведите из уравнения Колмогорова и формулы Блэка-Шоулза уравнения Блэка-Шоулза.

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1.  Равновесие по Вальрасу и оптимальность по Парето. Первая теорема о благосостоянии.

2.  Вторая теорема о благосостоянии. Существование равновесия.

3.  Теорема Африата.

4.  Теорема Зонненшайна-Мантеля-Дебре.

5.  Модель Марковица. CAPM-модель.

6.  Модели максимизации полезности. Вероятность и равновесие.

7.  1-шаговая биномиальная модель. Арбитраж и риск-нейтральность.

8.  Многошаговая биномиальная модель. Формула Кокса-Росса-Рубинштейна.

9.  Дискретные мартингалы. Основные свойства.

10.  Самофинансируемые портфели. Первая фундаментальная теорема.

11.  Первая фундаментальная теорема и теорема Хана-Банаха.

12.  Вторая фундаментальная теорема (о полноте).

13.  Теорема Гирсанова.

14.  Основные факты стохастического анализа. Формула Ито. Уравнения Колмогорова.

15.  Мартингальные модели. Формула Блэка-Шоулза.

16.  Уравнение Беллмана.

17.  Максимизация полезности в стохастических моделях. Оптимальные трейдинговые стратегии. Стохастическое равновесие.

18.  Модель Мертона.

19.  Безгранично делимые распределения. Теорема Хинчина-Леви.

20.  Куртозис и коэффициент ассиметрии. Копулы. Теорема Скляра.

21.  Модели скользящего среднего.

22.  ARCH и GARCH модели.

23.  Стохастическая волатильность.

24.  Локальная волатильность.

Примеры заданий промежуточного /итогового контроля

11  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1  Базовый учебник

Duffie D., Security markets. Stochastic models. Academic Press, 1988.

11.2  Основная литература

1.  Elliot R. J., Kopp E., Mathematics of financial markets, 2004.

2.  Greene, W. H., 2003, Econometric analysis, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New

Jersey, 5th edn.

3.  Cochrane, J. H., 2001, Asset pricing, Princeton University Press, Princeton, New Jersey

4.  Varian H., Microeconomic analysis, W. W. Norton & company Inc., 1992.

11.3  Дополнительная литература

1.  Campbell, J. Y., A. W. Lo, and A. C. MacKinlay, 1997, The econometrics of financial

markets, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

2.  Wilmott P., Paul Wilmott On Quantitative Finance, 2006. J. Wiley & sons

11.4  Справочники, словари, энциклопедии

11.5  Программные средства

11.6  Дистанционная поддержка дисциплины

Электронные конспекты лекций.

12  Материально-техническое обеспечение дисциплины