Прикладные задачи теории аппроксимации

Наименование дисциплины: Прикладные задачи теории аппроксимации

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Профильная направленность: Прикладная математика и информатика

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф.-м. н., доцент, зав. кафедрой теории функций и функционального анализа

1. Целью освоения дисциплины (модуля) «Прикладные задачи теории аппроксимации» является ознакомление студентов с основными типами прикладных задач, решаемых с помощью теоретико-аппроксимационных методов (алгоритмов), конкретными примерами таких задач, а также формирование навыков и умений по решению этих задач. Кроме профессиональных, изучение дисциплины преследует и мировоззренческие цели, касающиеся формирования у студентов целостной научной картины мира.

2. Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла М2 магистерской программы.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основные понятия и результаты теории аппроксимации;

методы решения прикладных задач теории аппроксимации.

Уметь:

реализовывать основные способы и алгоритмы решения задач;

применять понятия, результаты и методы теории аппроксимации в других разделах прикладной математики.

Владеть:

компьютерными технологиями для решения конкретных прикладных задач теории аппроксимации.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Введение. Предмет и задачи прикладной теории аппроксимации. Основные исторические этапы и создатели теории аппроксимации и прикладной теории аппроксимации.
2	Основные вопросы и некоторые результаты теории аппроксимации. Линейные методы приближения. Проектор. Неравенство Лебега.
3	Интерполяция алгебраическими и тригонометрическими многочленами. Формулы Лагранжа. Одномерные интерполяционные проекторы и их оценки. Преимущества узлов Чебышёва.
4	Задачи двумерной интерполяции алгебраическими многочленами. Аналоги формул Лагранжа. Норма проектора. Линейная и квадратичная интерполяция на квадрате. Оптимальный выбор узлов на плоском множестве. Интерполяция рациональными функциями. Интерполяция сплайнами. Параболические и кубические интерполяционные сплайны и их оценки. Методы кусочно-полиномиальной интерполяции функций двух и трех переменных.
5	Интерполяция рациональными функциями. Интерполяция сплайнами. Параболические и кубические интерполяционные сплайны и их оценки. Методы кусочно-полиномиальной интерполяции функций двух и трех переменных.
6	Аппроксимация в гильбертовом пространстве. Ряд Фурье. Равенство Парсеваля. Полные ортонормированные системы и их различные характеризации. Классические ортогональные системы.
7	Ортогональные многочлены. Пространство L2w[a, b]. Общие свойства ортогональных многочленов. Оценки функций и констант Лебега и сходимость рядов Фурье. Многочлены Якоби. Оценки константы Лебега для многочленов Чебышёва и Лежандра. Свойства рядов Чебышёва.
8	Примеры конкретных задач прикладной теории аппроксимации (аппроксимация в задаче навигации; аппроксимация плоских кривых; поиск наилучшей траектории; приложения аппроксимации Паде и др.)

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1. Ахиезер по теории аппроксимации. М.: «Наука»,19с.

2. , Иродова теория приближения. Ярославль, 19с.

3. , Иродова вопросы теории приближения функций. Ярославль, 19с.

4. Даугавет в теорию приближения функций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977.

184 c.

5. Де Практическое руководство по сплайнам. М.: «Радио и связь», 19с.

6. , Субботин в вычислительной математике. М.: «Наука», 19с.

7. , Петрак функций. Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург, 19с.

б) дополнительная литература:

Брудный приближения. Ярославль, 19с. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: «Наука», 19с. Бейкер Дж., Грейвс- Аппроксимации Паде. М.: «Мир», 19с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

компьютерный класс с программным обеспечением для выполнения лабораторных работ; выход в Интернет.