Явления переноса

Цель работы

Цель работы - изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.

Явления переноса – это процессы установления равновесия в системе путем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым движением молекул.

При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. Например, в случае протекания жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т. е. поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических объемов, вложенных один в другой, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами обмениваются импульсами направленного движения. При переходе из слоя с большей скоростью направленного движения в слой с меньшей скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В "более быстрый" слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй – ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от слоя к слою через поверхность S, пропорционален градиенту скорости , площади S и времени переноса dt

.

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения

, (1)

где η - коэффициент вязкости.

Для идеального газа

.

Здесь ρ – плотность газа; – средняя длина свободного пробега молекул;- средняя скорость теплового движения молекул, ;

μ – молекулярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная.

Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной l, как показано на рис. 1. Обозначим давления на его торцах p1 и p2:. При установившемся течении сила давления на цилиндр уравновесится силой внутреннего трения FT, которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа

. (2)

Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (1). Учитывая, что и скорость уменьшается при удалении от оси трубы, т. е , можно записать:

. (3)

В этом случае условие стационарности (2) запишется в виде:

. (4)

Интегрируя это равенство, получим

,

где С - постоянная интегрирования, которая определяется граничными условиями задачи.

При r = r0 скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. Тогда

. (5)

Подсчитаем объемный расход газа Q, т. е. объем, что протекает за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r+dr ежесекундно протекает объем газа . Тогда

,

или

. (6)

Формулу (6), которая называется формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным, и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе определяется числом Рейнольдса:

, (7)

где < υ > – средняя скорость потока; ρ – плотность жидкости или газа.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Re ≈ 1000. Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия Re <1000. Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньший самого давления. В данной установке давление газа несколько больше атмосферного (101325 Па), а перепад давлений составляет ~ 1000 Па, т. е. приблизительно 1% от атмосферного.

Формула (6) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (5) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия r0<<l, где r0 – радиус; l – длина капилляра.

Экспериментальная установка

Установка предназначена для определения коэффициента вязкости воздуха. Основной элемент установки – металлический капилляр 1, закрепленный между отборными камерами 2. Через капилляр прокачивается воздух из микрокомпрессора 3. Расход воздуха измеряется реометром 4. Перепад давления в капилляре измеряется манометром 5, который подсоединен к отборным камерам 2. Размеры капилляра в данной установке:
r0 = 0,435 мм, l = 0,1 м.

Органы управления установкой (тумблеры питания и включения компрессора, регулятор расхода воздуха) размещены на лицевой панели приборного блока.

Рис. 2. Принципиальная схема установки

Порядок выполнения работы

1.  Включить установку в электрическую сеть.

2.  Включить микрокомпрессор 3 и убедиться, что микрокомпрессор начал прокачку капилляра с минимально возможным расходом воздуха.

3.  Плавно вращая по часовой стрелке регулятор воздуха, установить по показаниям расходомера 4 выбранное значение объемного расхода Q.

4.  Снять соответствующие показания реометра Q и измерителя разности давлений Δp. Значения Q и Δp занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ измерения	Q, м3/с	Δp, Па	η, Па∙с

5.  Повторить измерения для 5 значений объемного расхода воздуха в диапазоне шкалы реометра.

6.  Установить регулятор расхода воздуха на минимум и выключить микрокомпрессор

7.  Выключить установку из сети.

Обработка результатов измерений

1.  Для каждого режима измерения определить по формуле Пуазейля коэффициент вязкости воздуха

.

Найти среднее значение коэффициента вязкости.

2.  По формуле вычислить среднюю скорость теплового движения молекул воздуха, учитывая, что молярная масса воздуха μ = 29 кг/кмоль, а универсальная газовая постоянная R = 8,31∙103 Дж/(кмоль∙К).

3.  Определить характер движения воздуха в капилляре по формуле

.

4.  Оценить погрешность результатов измерения.

Контрольные вопросы

1.  Расскажите о явлениях переноса в газах.

2.  Объясните явление внутреннего трения в идеальном газе.

3.  Напишите и объясните формулу Ньютона для внутреннего трения.

4.  Какой физический смысл коэффициента вязкости? В каких единицах СИ измеряется эта величина?

5.  Напишите формулу для коэффициента вязкости идеального газа.

6.  В чем заключается капиллярный метод определения коэффициента вязкости газов?

7.  Выведите формулу Пуазейля. При каких условиях ее применяют?

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.  Название и цель работы.

2.  Схема экспериментальной установки.

3.  Таблица измеренных в опыте величин.

4.  Необходимые расчеты и графики.

5.  Выводы по работе.

Библиографический список

1.  Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов/ , . – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2007. – 260 с.

2.  Гидравлика. Учеб. пособие для втузов/ , . – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 2007. – 199 с.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

Методические указания

к лабораторной работе № 4

Самара

Самарский государственный технический университет

2008

Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ

УДК 536.242.2

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом: метод. указ./ Сост. , , . Самара, Самар. гос. техн. ун-т, 2008. 8 с.

Методические указания предназначены для студентов спец. 140106 и других специальностей при выполнении ими лабораторных работ по курсу ”Техническая термодинамика”, Теплотехника”.

УДК 536.242.2

Составители: , ,

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.И. Щелоков

© , , составление, 2008

©Самарский государственный технический университет, 2008

Определение коэффициента вязкости воздуха

капиллярным методом:

Составители:

Е л и с е е в а

Технический редактор Г. Н. Е л и с е е в а

Подп. В печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16.

Бум. Офсетная. Печать офсетная.

Усл. П. л. 0,7. Усл. Кр.-отт. Уч-изд. Л. 0,69. Тираж 50. С-188.

_____________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

443100. Самара, . Главный корпус

Отпечатано в типографии

Самарского государственного технического университета

443100. Самара, . Корпус №8