1.2.  Криволинейное движение

1.26. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image001.gif. Написать зависимости:  1) v(t), 2) a(t).

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image002.gifДано:    Решение:

Ответ: V=3iAt2+2jBt , a=6iAt+2jB

1.27. Движение материальной точки задано уравнениемОписание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image003.gif,где A=0,5  м, = 5  рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image005.gif и модуль нормального ускорения Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image006.gif.

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image007.gifДано:  Решение:

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image003.gif

Ответ: 2.5 м/с, 12,5 м/с.

1.28. Движение материальной точки задано уравнением Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image008.gif, где А = 10 м, В = –5 м/с2, С = 10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t = 1 с вычислить: 1) модуль скорости Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image005.gif; 2)модуль ускорения Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image009.gif; 3) модуль тангенциального ускорения Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image010.gif 4) модуль нормального ускорения Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image006.gif.

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image011.gifДано:  Решение:

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image008.gif

Ответ:

1.29. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image012.gif= 0,5 м/с2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v = 2 м/с.

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image013.gifДано:    Решение:

Ответ:1,42 м/с2

1.30. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image015.gif = 1 м/с2. Для момента времени t = 2 с определить:1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image016.gif; 3) среднюю путевую скорость Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image017.gif; 4) модуль вектора средней скорости Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image018.gif.

Описание: http://*****/fizika/1/26-30.files/image019.gifДано:  Решение:

Ответ:

1.31. По окружности радиусом R = 5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v = 5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image001.gif от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t = 0), s(0) и Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image002.gifсчитать равными нулю.

Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image003.gifДано:    Решение:

Ответ:

1.32. За время t = 6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R = 0,8 м. Определить среднюю путевую скорость Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image004.gif за это время и модуль вектора средней скорости Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image005.gif.

Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image006.gifДано:    Решение:

Ответ:

1.33. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением[1] Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image007.gif, где А = 10 м, В = –2 м/с, С = 1 м/с2. Найти тангенциальное Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image008.gif, нормальное Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image009.gif и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с.

Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image010.gifДано:    Решение:

  Ответ: 2 м/с2, 1 м/с2 , 2,24 м/с2.

1.34. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image013.gif= 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image014.gif60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image015.gif точки.

Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image016.gifДано:    Решение:

 Ответ: 7 м/с, 8,5 м/с2.

 1.35. Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению1 Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image017.gif, где A = 2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image013.gif точки будет равно тангенциальному Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image018.gif? Определить полное ускорение а в этот момент.

Описание: http://*****/fizika/1/31-35.files/image019.gifДано:  Решение:

 Ответ: t = 0,872 с, a = 14,8 м/с2

1.36. Движение точки по кривой задано уравнениями Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image001.gif и Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image002.gif, где A1 = 1 м/с3, А2 = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а  в момент времени t = 0,8 с.

Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image003.gifДано:    Решение:

  Ответ: 2,8 м/с, 4,8 м/с.

 1.37. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рисунке ниже. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки А на направление оси х.

Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image004.gifДано:  Решение:

Ответ:

1.38. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t = 0), занимает положение, указанное на рисунке ниже. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) в полярной системе координат (ось х считать полярной осью).

Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image005.gifДано:  Решение:

Ответ:

1.39. Написать для четырех случаев, представленных на рисунке ниже: 1) кинематические уравнения движения Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image006.gif и Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image007.gif; 2) уравнение траектории Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image008.gif. На каждой позиции рисунка –a, б, в. г – изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image009.gif и ускорение g.

 Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image010.gifДано:  Решение:

  Ответ:

1.40. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image009.gif и конечную v скорости камня.

Описание: http://*****/fizika/1/36-40.files/image011.gif  Решение:

  Ответ:V = 28 м/с, V0x = 20 м/с

1.41. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.

Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image001.gifДано:  Решение:

Ответ: 20,4 м

1.42. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h = 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость v пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image002.gifДано:  Решение:

Ответ:

1.43. Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью v = 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image003.gifДано:  Решение:

  Ответ:24,49 с, 2449 м

1.44. Тело брошено под некоторым углом a к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории.

Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image004.gif 

Ответ: 450

1.45. Миномет установлен под углом a = 60° к горизонту на крыше здания, высота которого h = 40 м. Начальная скорость Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image005.gif мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image006.gif полета мины, максимальную высоту Н ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости v лежал в плоскости хОу.

Дано:  Решение:

Описание: http://*****/fizika/1/41-45.files/image007.gifa = 60°

h = 40 м

Ответ: 9,67 с ; 135,7 м ; 242 м ; 57,3 м/с

1.46. Снаряд, выпущенный из орудия под углом a = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1 = 10 с и t2 = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image001.gifи высоту h.

Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image002.gif Решение:

Ответ: 588 м/с ; 2450 м

1.47. Пуля пущена с начальной скоростью Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image001.gif= 200 м/с под углом a = 60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image003.gifДано:

Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image004.gifОписание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image001.gif= 200 м/с

Ответ:1530 м ; 3535 м ; 1020 м

1.48. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image001.gif = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image006.gifи нормальное Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image007.gifускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image008.gifДано:  Решение:

Ответ:3,58 м/с ; 5,.4 м/с ; 8,3 м/с2

1.49. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту. Найти тангенциальное Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image006.gif и нормальное Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image007.gif ускорения в начальный момент движения.

Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image009.gifДано:  Решение:

Ответ: 8,5 м/с2 ; 4,9 м/с2

1.3. Вращение тела вокруг неподвижной оси

1.50. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение ац точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (φ= 56°).

Описание: http://*****/fizika/1/46-50.files/image010.gifДано:  Решение: