Логика: практикум (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Белгородский юридический институт

Кафедра гуманитарных и социально-экономических дисциплин

ЛОГИКА: ПРАКТИКУМ

Учебно-методическое пособие

Белгород - 2013

ББК 87.4

В 19

Логика: Практикум: Учебно-практическое пособие. – Белгород., 2013. – С. 238.

Автор:

, канд. филос. наук, доц.

Рецензенты:

, канд. юридич. наук, доцент Орловского юридического института МВД России (кафедра социально-философских дисциплин).

, канд. юридич. наук, доцент Белгородского университета кооперации, экономики и права (кафедра гражданского права и процесса).

Учебное пособие «Логика: практикум» подготовлено в соответствии с требованиями государственного стандарта образования. В практикуме содержится значительный объем учебно-методической информации, подлежащей усвоению курсантами и слушателями в ходе их обучения в юридическом вузе образовательной системы МВД России. Акцент при составлении данного учебного пособия был сделан на особенностях развития когнитивных и творческих способностей курсантов и слушателей системы образовательных учреждений МВД России. В качестве методологической основы при составлении практических заданий, изложенных в данном учебном пособии, были взяты принципы и методы формальной логики в их применении к специфике полицейской деятельности и приведены в этой связи необходимые методические рекомендации по их усвоению. В качестве содержательной основы при создании данного учебного пособия автор пользовался материалами, изложенными в работах[1] (1), (8), (9), (10), (18), (24), и (25) и др. Учебное пособие «Логика: практикум» предназначено для курсантов и слушателей образовательных учреждений МВД России.

2013

МВД России,

2013.

Оглавление

№ п/п	Базовые принципы логики и образцы решений типовых практических заданий	Стр.
1.	Тема 1. Понятие		Базовые принципы и понятия	5
Типовые задачи и их решения	14
2.	Тема 2. Суждение		Базовые принципы и понятия	21
Типовые задачи и их решения	29
3.	Тема 3. Умозаключение	а) Непосредственные умозаключения	Базовые принципы и понятия	41
Типовые задачи и их решения	47
b) Простой категорический силлогизм	Базовые принципы и понятия	52
Типовые задачи и их решения	54
с) Дедуктивные выводы из сложных суждений	Базовые принципы и понятия	60
Типовые задачи и их решения	63
d) Индуктивные умозаключения	Базовые принципы и понятия	69
Типовые задачи и их решения	72
4.	Тема 4. Аргументация и доказательство	а) Логические основы аргументации и доказательства	Базовые принципы и понятия	73
Типовые задачи и их решения	76
b) Основные логические законы	Базовые принципы и понятия	85

Практические задания для самостоятельного выполнения (варианты
5.	Вариант 1	88
6.	Вариант 2	93
7.	Вариант 3	98
8.	Вариант 4	103
9.	Вариант 5	108
10.	Вариант 6	113
11.	Вариант 7	118
12.	Вариант 8	123
13.	Вариант 9	128
14.	Вариант 10	133
15.	Вариант 11	138
16.	Вариант 12	143
17.	Вариант 13	148
18.	Вариант 14	153
19.	Вариант 15	158
20.	Вариант 16	163
21.	Вариант 17	168
22.	Вариант 18	173
23.	Вариант 19	178
24.	Вариант 20	183
25.	Вариант 21	188
26.	Вариант 22	193
27.	Вариант 23	198
28.	Вариант 24	203
29.	Вариант 25	208
30.	Вариант 26	213
31.	Вариант 27	218
32.	Вариант 28	223
33.	Вариант 29	228
34.	Вариант 30	233
35.	Список использованной литературы	238

Тема 1. Понятие:

(Базовые принципы и понятия)

• Понятие — форма мышления, в которой обобщены и выделены в класс предметы по общему только для них признаку (или по системе признаков). Логическую форму понятия в общем виде на языке логики предикатов можно представить как хР(х). Приведенное выражение читается: «Предмет х такой, что обладает признаком Р(х)».

• Содержание понятия, выраженного общей логической формой хР(х), - это признак (система признаков) Р(х), на основе которого (которых) осуществлено обобщение и выделение предметов в данном понятии. Содержание понятия выражается предикатом Р(х).

• Объем понятия, выраженного общей логической формой хР(х), - это класс всех элементов из универсума (U), обладающих признаком Р(х), т. е. множество всех предметов, которые характеризуются признаком (системой признаков), составляющих (составляющей) содержание понятия. Объем понятия, выраженного общей логической формой хР(х) обозначается WхР(х) — класс предметов х из универсума U, для которых истинно Р(х).

• Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия — с увеличением объема понятия уменьшается его содержание, и, наоборот, с увеличением содержания понятия уменьшается его объем.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

• Отношение сравнимости по содержанию - понятия хР1(х) и хР2(х) сравнимы, если в содержании этих понятий имеется хотя бы один общий признак.

• Отношение несравнимости по содержанию - понятия хР1(х) и хР2(х) несравнимы, если в содержании этих понятий нет общего признака.

• Отношение совместимости между понятиями по объемам — понятия хР1(х) и хР2(х) совместимы, если они имеют общие элементы объема. Совместимые понятия могут находиться в отношениях эквивалентности, подчинения, перекрещивания.

ü Эквивалентность (равнообъемность) (Рис. 1)

Понятия находятся в отношении эквивалентности, если каждый элемент объема понятия хР1(х) (А) является элементом объема понятия хР2(х) (В), и наоборот, каждый элемент объема понятия хР2(х) (В) является элементов объема понятия хР1(х) (А).

ü Подчинение (включение) (Рис. 2)

Понятия находятся в отношении подчинения, если каждый элемент объема понятия хР1(х) (А) является элементом объема понятия хР2(х) (В), но не наоборот. При этом понятие хР1(х) с объемом А называется видовым, а понятие хР2(х) с объемом В – родовым.

ü Перекрещивание (пересечение) (Рис. 3)

Понятия находятся в отношении перекрещивания, если некоторые (но не все) элементы объема понятия хР1(х) (А) являются элементами объема понятия хР2(х) (В), и наоборот, некоторые (но не все) элементы объема понятия хР2(х) (В) являются элементами объема понятия хР1(х) (А).

• Отношение несовместимости между понятиями по объемам - понятия хР1(х) (А) и хР2(х) (В) несовместимы, если они не имеют общих элементов объема. Несовместимые понятия могут находиться в отношениях соподчинения, контрарности (противоположности) и контрадикторности (противоречия).

ü Соподчинение (Рис. 4)

Понятия находятся в отношении соподчинения, если ни один элемент объема понятия хР1(х) (А) не является элементом объема понятия хР2(х) (В), и наоборот, ни один элемент объема понятия хР2(х) (В) не является элементом объема понятия хР1(х) (А), и при этом объем понятия хР1(х) (А) и объем понятия хР2(х) (В) не исчерпывают объем родового понятия хР3(х) (С).

ü Контрарность (противоположность) (Рис. 5)

Понятия находятся в отношении котрадикторности, если ни один элемент объема понятия хР1(х) (А) не является элементом объема понятия хР2(х) (В), и наоборот, ни один элемент объема понятия хР2(х) (В) не является элементом объема понятия хР1(х) (А), и при этом объем понятия хР1(х) (А) и объем понятия хР2(х) (В) в своей совокупности не полностью составляют объем родового понятия хР3(х) (С).

ü Контрадикторность (противоречие) (Рис. 6)

Понятия находятся в отношении котрадикторности, если ни один элемент объема понятия хР1(х) (А) не является элементом объема понятия хР2(х) (В), и наоборот, ни один элемент объема понятия хР2(х) (В) не является элементом объема понятия хР1(х) (А), и при этом объем понятия хР1(х) (А) и объем понятия хР2(х) (В) полностью исчерпывают объем родового понятия хР3(х).

• Обобщение понятия — это логическая операция с понятием, состоящая в переходе от некоторого видового понятия хР1(х) с меньшим объемом (А) к некоторому родовому понятию хР2(х) с большим объемом (В). Пределом обобщения понятия являются категории, так как они не имеют своего родового понятия.

• Ограничение понятия — это логическая операция с понятием, состоящая в переходе от некоторого родового понятия хР1(х) с большим объемом (А) к некоторому видовому понятию хР2(х) с меньшим объемом (В), Пределом ограничения понятия являются единичные понятия, так как их объем содержит всего один элемент.

• Деление понятия - это логическая операция с понятием, посредством которой объем делимого понятия WхР(х) распределяется на подклассы (подмножества) WхР1(х), WхР2(х), ..., WхРn(х), являющиеся объемами видовых понятий по отношению к объему делимого (родового) понятия с точки зрения некоторого признака, называемого основанием деления.

ü Логическая структура деления

1. Делимое понятие, т. е. родовое понятие, объем которого (WхР(х)) раскрывается посредством его деления на меньшие объемы:WхР1(х), WхР2(х), ..., WхРn(х)...

2. Члены деления, т. е. видовые понятия, которые получаются в результате деления объема родового понятия WхР(х) на WхР1(х), WхР2(х), ..., WхРn(х)….

3. Основание деления, т. е. признак, который образует виды предметов, обобщенных в делимом понятии. Если исходное понятие имеет вид хР(х), где Р(х) — родовой признак делимого понятия, то видовыми признаками членов деления будут Р(х) & Р1(х), Р(х) & Р2(х), Р(х) & Р1(х).

ü Виды деления

• Деление по изменению видообразующего признака — деление объема понятия на подклассы (виды) по определенному признаку, называемому основанием деления.

• Дихотомическое деление — деление объема понятия на два подкласса (вида), обозначаемые двумя противоречащими друг другу понятиями. Таким образом, сущность дихотомического деления состоит в выделении двух противоречащих друг другу членов деления, объемы которых полностью исчерпывают объем делимого понятия.

ü Правила деления

1. Деление должно быть соразмерно. При делении по видообразующему признаку объединение членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Объемы членов деления не должны иметь общих элементов.

4. Деление должно быть последовательным. В процессе деления родового понятия следует переходить к ближайшим видовым понятиям, не пропуская их.

5. Операцию деления понятия нельзя подменять операцией расчленения целого на части. Операция деления предполагает отношение «род — вид» между делимым понятием и членами деления. Между целым и частью невозможно установить родовидовые отношения.

• Определение понятия. Логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина есть определение (или дефиниция) понятия. Всякое определение отвечает на вопрос: что это такое?

ü Логическая структура определения:

• определяемое понятие (дефиниендум - Dfd) - то, что определяется;

• определяющее понятие (дефиниенс – Dfn) - то, посредством чего определяется содержание определяемого понятия.

ü Виды определения

• Явные определения — определения, имеющие вид: Dfd = df Dfn, где Dfd — определяемое понятие, = df — равенство по определению, Dfn — определяющее понятие.

К явным определениям относят родовидовые определения. Это такие определения, где определяющая часть начинается с указания родового понятия по отношению к определяемому понятию, а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия. В зависимости от характера видового отличия различают: атрибутивно-реляционные определения — в видовом отличии указываются качества и свойства определяемого понятия; генетические определения — в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования определяемого понятия; операциональные определения — в качестве видового отличия выступает способ отличения определяемого понятия от других понятий.

К явным определениям также относят: определения через перечисление — в определяющей части перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемое понятие; определения через абстракцию - в определяющей части указывается то общее у предметов, что делает их равными друг другу в конкретной (определенной) ситуации.

- Неявные определения - определения, не имеющие формы равенства: Dfd = df Dfn. В неявных определениях между определяемой и определяющей частью нет четких границ. К неявным определениям относят контекстуальные, индуктивные и аксиоматические определения. Контекстуальными называются такие определения, в которых содержание понятия определяется соответствующим фрагментом текста (контекстом), на основе анализа которого определение впоследствии может быть сформулировано в явной форме. Индуктивными называются определения, которые позволяют из исходных объектов путем применения к ним определенных операций получать новые объекты. Аксиоматическими называют определения, в которых содержание понятия задается системой аксиом, в состав которых входит определяемое понятие.

ü Правила определения

1. Определение должно быть соразмерным. Объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Данное правило предполагает, что в определяющей части (Dfn) явного определения не должно встречаться определяемое понятие, а также понятия, встречающиеся в определяющей части (Dfn) любой системы определений не должны определяться через определяемое понятие (Dfd).

3. Определение должно быть ясным. Данное правило предполагает знание содержания и значения всех понятий, входящих в определяющую часть (Dfn), а также понимания смысла всей определяющей части (Dfn) в целом.

4. Определение нельзя подменять приемами, сходными с определением. К таким приемам относится: указание — разъяснение слов или словосочетаний путем непосредственного указывания на предметы, явления или процессы, обозначаемые этими словами или словосочетаниями; описание — перечисление некоторых внешних признаков предметов, по которым эти предметы можно обнаружить и отличить; характеристика — указание наиболее типичных черт - не обязательно наглядно воспринимаемых - предметов данного класса, сравнение — указание некоторых общих черт предметов данного класса по сравнению с другими предметами и, возможно, указании отличия первых от вторых.

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем (Рис. 7-10):

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.

Тема 1. Понятие:

(Типовые задания и решения)

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) «Министр»; b) «Общественное порицание».

Исходя из схемы (Рис. 7), отметим, что понятия можно классифицировать по содержанию и по объему. Классификация понятий по содержанию - понятия конкретные или абстрактные, положительные или отрицательные, соотносительные и безотносительные. Классификация понятий по объему – понятия общие и единичные, регистрирующие или нерегистрирующие, разделительные или собирательные.

Решение:

а) «Министр»:

Понятие «Министр» по содержанию: конкретное (так как понятие отражает самостоятельный предмет (т. е. человека, занимающего должность министра)); положительное (так как понятие отражает действительно существующие предметы в силу отсутствия отрицающей частицы «не»); безотносительное (так как для данного понятия отсутствует понятие противоположного значения).

Понятие по объему: общее (так как данное понятие отражает класс предметов (людей, занимающих должность министра)); регистрирующее (так как данное понятие отражает предметы, поддающиеся учету (каждый министр проходит на должность согласно штатному расписанию)); разделительное (так как данное понятие отражает отдельно существующие предметы (каждый министр существует как самостоятельная штатная единица)).

b) «Общественное порицание»

Понятие «Общественное порицание» по содержанию: абстрактное (так как данное понятие выражает отношение между предметами (юридическими или физическими лицами); положительное (так как данное понятие не является отрицательным – отсутствует частица «не»)); соотносительное (этому понятию соответствует его противоположное понятие – «Общественное поощрение».

Понятие по объему: так как данное понятие является абстрактным, т. е. не отражающим предметы как целостные образования, а отражающим только лишь отношение между предметами (юридическими или физическими лицами), следовательно, абстрактные понятия по объему не классифицируются.

Задание 2. Произведите последовательную многоступенчатую операцию обобщения и ограничения понятий.

а) «МГУ им. »; b) «Отличник»

Решение:

а) «МГУ им. »;

Обозначим понятие «МГУ им. » как А (Рис. 11).

Для того чтобы, произвести операцию обобщения, необходимо перейти от понятия А к понятию с большим объемом — понятию В (от вида к роду). При этом содержание понятия В будет меньше чем у понятия А. Это можно сделать путем отбрасывания признака, включенного в содержание понятия А («им. »). Понятие В — понятие «Московский государственный университет». Обобщением понятия В будет понятие С — «Университет» (получено путем отбрасывания признака «Московский государственный»).

Рис. 11.

Таким образом, «цепочка» обобщения понятия выглядит так: «МГУ им. » → «Московский государственный университет» → «Университет».

Операцию ограничения понятия А произвести невозможно, так как понятие «МГУ им. » - единичное понятие, а единичные понятия не могут ограничиваться.

b) «Отличник»

Обозначим понятие «Отличник» как А (Рис. 12).

Для того чтобы, произвести операцию обобщения, необходимо перейти от понятия А к понятию с большим объемом — понятию В (от вида к роду). При этом содержание понятия В будет меньше, чем у понятия А. Это можно сделать путем отбрасывания признака, включенного в содержание понятия А («отлично успевающий учащийся»). Понятие В — понятие «Учащийся». Обобщением понятия В будет понятие С – «Человек» (получено путем отбрасывания признака «Учащийся»).

Рис. 12.

Таким образом, «цепочка» обобщения понятия выглядит так: «Отличник (Отлично успевающий учащийся)» → «Учащийся» → «Человек».

Обозначим понятие «Отличник» как А (Рис. 13).

Произведем операцию ограничения данного понятия. Для того чтобы, произвести операцию ограничения, необходимо перейти от понятия А к понятию с меньшим объемом — понятию В (от рода к виду). При этом содержание понятия В будет больше, чем у понятия А. Это можно сделать путем прибавления признака, не включенного в содержание понятия А. Понятие В — понятие «Отличник 3 «Б» класса». Обобщением понятия В будет понятие С — «Отличник 3 «Б» класса школы №1».

Рис. 13.

Таким образом, «цепочка» ограничения понятия выглядит так: «Отличник» → «Отличник 3 «Б» класса» → «Отличник 3 «Б» класса школы №1».

Задание 3. Определите вид отношений между понятиями и выразите эти отношения с помощью круговых схем:

а) «Логика», «Наука»; b) «Дерево», «Крона дерева»; с) «Подросток», «Хулиган», «Подростковая преступность», «Малолетний преступник»; d) «Переводчик»; «Человек, знающий иностранный язык»; «Человек, знающий французский язык»; «Человек, имеющий высшее образование»

Решение:

а) «Логика», «Наука»

Обозначим понятие «Логика» как А, а понятие «Наука» как В. Исходя из высказывания «Всякая логика является наукой, но не всякая наука является логикой» определяем отношения между этими понятиями как отношение подчинения понятия А («Логика») понятию В («Наука»). Изобразим эти отношения графически (Рис. 14).

b) «Дерево», «Крона дерева»

Обозначим понятие «Дерево» как А, а понятие «Крона дерева» как В. Исходя из высказывания «Всякая крона дерева является частью дерева» определяем отношения между этими понятиями как отношение целого А («Дерево») и части В («Крона дерева»). Это несравнимые понятия (понятие «Дерево» конкретное, а понятие «Крона дерева» абстрактное, следовательно, они не имеют общего родового признака. Изобразим эти отношения графически (Рис. 15).

Рис. 15.

с) «Подросток», «Хулиган», «Подростковая преступность», «Малолетний преступник»

Обозначим понятие «Подросток» как А, понятие «Хулиган» как В, понятие «Подростковая преступность» как С, понятие «Малолетний преступник» как D. Схема отношений между этими понятиями будет выглядеть следующим образом, так как будут истинными следующие высказывания:«Только некоторые подростки (А) являются хулиганами (В), и только некоторые хулиганы (В) — подростки (А), все малолетние преступники (D) — подростки (А), но не наоборот, только некоторые малолетние преступники (D) - хулиганы (В), и только некоторые хулиганы (В) - малолетние преступники (D). Подростковая преступность (С) — социальное явление, и поэтому понятие С несовместимо с остальными понятиями». Значит, между понятиями А и В - отношение перекрещивания, между А и D — отношение подчинения, между В и D - отношение перекрещивания, понятие С несравнимо с А, В и D.

Рис. 16.

d) «Переводчик»; «Человек, знающий иностранный язык»; «Человек, знающий французский язык»; «Человек, имеющий высшее образование»

Обозначим понятие «Переводчик» как А, понятие «Человек, знающий иностранный язык» как В, понятие «Человек, знающий французский язык» как С, понятие «Человек, имеющий высшее образование» как D. Схема отношений между этими понятиями будет выглядеть следующим образом, так как будут истинными следующие высказывания: «Все переводчики (А) являются людьми, знающими иностранный язык (В), но не наоборот. Все люди, знающие французский язык (С) являются людьми, знающими иностранный язык (В), но не наоборот. Все люди, имеющие высшее образование (D) являются людьми, знающими иностранный язык (В), но не наоборот, Только некоторые переводчики (А) есть люди, знающие французский язык (С), и наоборот. Только некоторые переводчики (А) есть люди, высшее образование (D), и наоборот. Некоторые люди, знающие французский язык (С) есть люди, имеющие высшее образование (D), и наоборот». Значит, между понятиями. А, С и D — отношение перекрещивания, между А и В, С и В, О и В - отношение подчинения.

Рис. 17.

Задание 4. Проверьте правильность деления понятий; в неправильном делении определите, какие правила нарушены:.

а) «Юридическая ответственность может быть уголовной, гражданской, административной и дисциплинарной»; b) «Год состоит из зимы, весны, лета и осени».

Решение:

а) «Юридическая ответственность может быть уголовной, гражданской, административной и дисциплинарной»

Данное высказывание представляет сочетание родового понятия «Юридическая ответственность» и видовых понятий: «Уголовная ответственность», «Гражданская ответственность», «Административная ответственность» и «Дисциплинарная ответственность». Таким образом, здесь раскрывается объем понятия «Юридическая ответственность». Структура деления такова: «Юридическая ответственность» - делимое (родовое) понятие; «Уголовная ответственность», «Гражданская ответственность», «Административная ответственность», «Дисциплинарная ответственность» - члены деления; основание деления - характер правонарушений, связанных с типом правоотношений. Вид данного деления — деление по изменению видообразующего признака. Здесь осуществляется деление объема понятия на объемы подклассов по определенному признаку. Данная операция произведена правильно, так как в ней не нарушены правила деления.

b) «Год состоит из зимы, весны, лета и осени».

В данном случае операция деления объема понятия «год» не может быть произведена, так как между понятием «год» и понятиями «зима», «весна», «лето», «осень» нет родовидовых отношений, т. е. предметы, мыслимые в этих понятиях — не видовые понятия родового понятия «год», как это должно быть при делении понятия. Данное выражение представляет собой операцию расчленения предмета на его части. Такой вид отношения получил название «мереологического» деления, в отличие от «таксономического» деления, когда осуществляется именно деление понятия по родовидовым признакам.

Задание 5. Установите правильность следующих определений; в неправильных определениях укажите, какие правила нарушены; дайте правильное определение:

а) «Шар представляет собой тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра»; b) «Попугай — птица тропических стран с ярким и пестрым оперением»; с) «Скарлатина — заразная болезнь, преимущественно у детей, сопровождающаяся болью в горле, сыпью и последующим шелушением кожи».

Решение:

а) «Шар представляет собой тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра»

В данном случае произведена операция определения, так как здесь раскрывается содержание понятия «Шар». Структура определения такова: «Шар» - определяемое понятие (Dfd), «тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра» - определяющее понятие (Dfn). Вид данного определения - явное, родо-видовое, так как определяющая часть начинается с указания рода определяемого понятия («Тело»), а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия («образованное вращением полукруга вокруг диаметра»). Определение генетическое, так как видовое отличие указывает способ создания предмета.

Операция определения произведена правильно, так как здесь не нарушены правила определения.

b) «Попугай — птица тропических стран с ярким и пестрым оперением».

В данном случае произведена операция определения, так как в нем раскрывается содержание понятия «Попугай». Структура определения такова: «Попугай» - определяемое понятие (Dfd), «птица тропических стран с ярким и пестрым оперением» - определяющее понятие (Dfn). Вид данного определения — явное, родовидовое, так как определяющая часть начинается с указания рода определяемого понятия («птица тропических стран»), а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия («с ярким и пестрым оперением»). Определение атрибутивное, так как видовое отличие указывает дополнительно к родовому признаку отличительные признаки определяемого понятия.

Определение неправильное, так как в нем нарушено правило определения. Объем определяющей части больше объема определяемого понятия, иначе говоря, определяющая часть не дает достаточной специфики попугаев.

с) «Скарлатина — заразная болезнь, преимущественно у детей, сопровождающаяся болью в горле, сыпью и последующим шелушением кожи».

В данном случае произведено не определение понятия, а описание предмета («Скарлатина»), в котором перечислены некоторые внешние признаки предмета («заразная болезнь, преимущественно у детей, сопровождающаяся болью в горле, сыпью и последующим шелушением кожи»), по которым этот предмет можно обнаружить и отличить.

Тема 2. Суждение:

(Базовые принципы и понятия)

• Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о связи между предметом и его признаком либо об отношениях между предметами. Основная логическая характеристика суждения состоит в том, что каждое суждение является либо истинным, либо ложным. Суждение истинно тогда, и только тогда, когда описываемая в нем ситуация имеет место в действительности, в противном случае оно ложно.

• Простым суждением называется суждение, выражающее связь двух терминов суждения, субъекта и предиката. Субъектом суждения (S) называется понятие, выражающее предмет мысли суждения. Предикатом суждения (Р) называется понятие, выражающее признаки, принадлежащие или не принадлежащие предмету суждения. Помимо субъекта и предиката в структуру суждения входят квантор (кванторное слово) и связка. Квантор (кванторное слово) суждения указывает на количество суждения, т. е. указывает является ли данное суждение общим, частным или единичным (выражается словами «все», «ни один», «некоторые», «этот»). Связка обозначает отношение между субъектом (S) и предикатом (Р) суждения, благодаря чему мысль обретает форму суждения. Связка указывает на качество суждения. (Выражается словами «есть», «не есть», «является», «не является»).

• Объединенная классификация простых категорических суждений. В зависимости от количества и качества различают общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительным (А) называют суждение общее по количеству и утвердительное по качеству. Каноническая форма «Все S есть Р».

Общеотрицательным (Е) называют суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. Каноническая форма «Ни одно S не есть Р».

Частноутвердительным (I) называют суждение частное по количеству и утвердительное по качеству. Каноническая форма «Некоторые S есть Р».

Частноотрицательным (О) называют суждение частное по количеству и отрицательное по качеству. Каноническая форма «Некоторые S не есть Р».

• Распределенность терминов в простых категорических суждениях. В простых суждениях термины могут быть распределены (S +, Р +), либо не распределены (S -, Р -). Термин называется распределенным, если в суждении он взят в полном объеме. Термин называется нераспределенным, если в суждении он взят в части объема. Распределенность терминов в суждении выводится из определения отношений между понятиями, которыми выражаются термины суждения. При определении распределенности терминов в простых категорических суждениях следует руководствоваться следующими правилами:

а) В общеутвердительных суждениях (А): субъект (S) всегда распределен и предикат (Р) всегда нераспределен в случае отношения подчинения между субъектом и предикатом суждения; субъект (S) всегда распределен и предикат (Р) всегда распределен в случае отношения эквивалентности между субъектом и предикатом суждения;

b) В общеотрицательных суждениях (Е): субъект (S) и предикат (Р) суждения всегда распределены;

с) В частноутвердительных суждениях (I): субъект (S) и предикат (Р) нераспределены в случае отношения перекрещивания между субъектом и предикатом суждения; и субъект (S) нераспределен, а предикат (Р) распределен в случае отношения подчинения между предикатом и субъектом суждения;

d) В частноотрицательные суждениях (О): субъект суждения (S) всегда нераспределен, а предикат суждения (Р) всегда распределен.

• Сложным суждением называется суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Запись сложного суждения на символическом языке логики, в котором простые суждения заменены на символы р, q, r, s, t …, а логические союзы на замещающие их символы Ù, v, ▼, → , ↔ называется логической формой сложного суждения. Можно выделить пять основных видов логической связи:

- утверждение одновременного наличия нескольких ситуаций -конъюнкция (Ù);

- утверждение наличия хотя бы одной их нескольких ситуаций - слабая дизъюнкция (v);

- утверждение наличия только одной из нескольких ситуаций - сильная дизъюнкция (▼);

- одна ситуация является достаточным условием для возникновения другой ситуации - импликация (→);

- одна ситуация является необходимым и достаточным условием для возникновения другой ситуации - эквиваленция (↔).

В зависимости от вида логической связи различают следующие сложные суждения:

- соединительные суждения — суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой конъюнкция (Ù). Логическая форма: (р Ù q);

- разделительные суждения — суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой слабая дизъюнкция (v) или сильная дизъюнкция (▼). Логическая форма: (р v q ); (р ▼q );

- условные суждения - суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой импликация (→) или эквиваленция (↔). Логическая форма: (р → q), (р ↔ q), где р - основание суждения, q - следствие суждения. В условных суждениях в правильной логической форме основание всегда стоит вначале, а заключение в конце формулы.

Истинностные значения сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих суждений и от типа их связи, что определяется посредством составления таблиц истинности:

- конъюнкция (Ù) принимает значение «Истина» только в случае одновременной истинности всех переменных; в остальных случаях конъюнкция принимает значение «Ложь» (См.: Рис. 18);

"и" p "и" q	"то" (p Ù q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	л
Л	л	л

Рис. 18.

- слабая (нестрогая) дизъюнкция (v) принимает значение «Ложь» только в случае одновременной ложности всех переменных; в остальных случаях слабая дизъюнкция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 19);

p "или" ("и") q	"то" (p Ú q)
И	И	И
И	л	И
Л	и	И
Л	л	л

Рис. 19.

- сильная (строгая) дизъюнкция (▼) принимает значение «Ложь» в случае одновременной истинности или ложности всех переменных; в остальных случаях сильная дизъюнкция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 20);

"или" p "или" q	"то" (p▼q)
И	И	Л
И	л	И
Л	и	И
Л	л	л

Рис. 20.

- импликация (→) принимает значение «Ложь» только в случае истинности основания суждения и ложности следствия суждения; в остальных случаях импликация принимает значение «Истина» (См.: Рис. 21);

"если" p "то" q	"то" (p → q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	И
Л	л	И

Рис. 21.

- эквиваленция (↔) принимает значение «Ложь» в случае истинности основания и ложности следствия суждения, либо наоборот, ложности основания и истинности следствия суждения; в остальных случаях эквиваленция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 22).

"если и только если" p "то" q	"то" (p ↔ q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	Л
Л	л	И

Рис. 22.

• отрицание суждения — это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению. Отрицание простого атрибутивного суждения производится согласно следующим эквиваленциям: А = О; Е = I; I = Е; О = А — где А, Е, I, О — виды простых категорических суждений, - знак внешнего отрицания.

Отрицание сложного суждения производится согласно следующим эквиваленциям:

(р Ù q) ↔ ( р v q) – 1-й закон де Моргана

(р v q) ↔ ( р Ù q) – 2-й закон де Моргана

(р → q) ↔ (р Ù q)

(р ↔ q) ↔ ( р Ù q) v (р Ù q)

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем (Рис. 23-26):

Рис. 23

Рис. 24.

Рис. 25.

Примечание:

Происхождение символов "A", "I", "E" и "O" основано на следующем соглашении: "A" и "I" есть первые гласные буквы термина Affirmo (лат. "утверждаю"), а "E" и "O" – первые гласные буквы термина Nego (лат. "отрицаю").

Рис. 26.

Тема 2. Суждение:

(Типовые задания и решения)

Задание 6. Приведите высказывание к правильной логической форме, дайте объединенную классификацию суждений, приведите их схемы и принятые в логике обозначения А, Е, I, О.

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом приведения предложений естественного языка к канонической форме категорических суждений и анализа простых суждений.

1. Определить субъект и предикат высказывания, обозначив их соответственно S и Р (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой).

2. При определении предиката следует иметь в виду следующее:

- если предикат выражен существительным или словосочетанием с существительным, то в данном случае предикат остается без изменения.

Образец 1:

«Некоторые юристы (S) - адвокаты (Р)».

- если предикат выражен прилагательным или причастием, которое может быть представлено одним словом или словосочетанием, то в этом случае к предикату следует добавить родовое понятие для субъекта высказывания.

Образец 2:

«Некоторые розы (S) красивы (Р)». → «Некоторые розы (S) — красивые цветы (Р)».

- если предикат выражен глаголом, который может быть представлен одним словом или словосочетанием, то в таком случае к предикату следует добавить родовое понятие для субъекта высказывания, а глагол превратить в соответствующее ему причастие.

Образец 3:

«Некоторые студенты нашей группы (S) сдали сегодня по логике (Р)». → «Некоторые студенты нашей группы (S) есть учащиеся, сдавшие сегодня зачет по логике (Р)».

3. Определить кванторное слово («все», «некоторые», «ни одно», «это»).

4. Определить логическую связку («есть», «не есть»)

5. Записать суждение в канонической форме: квантор - субъект (S) - связка - предикат (Р).

6. Записать формулу суждения, определить количественно-качественную характеристику суждения.

7. Графически изобразить отношения между терминами суждения.

8. Определить распределенность терминов.

Пример 1:

« Древние греки внесли большой вклад в развитие философии».

Решение:

1. В данном предложении логически определен только субъект — «древние греки» (S). Предикат выражен словосочетанием «внесли большой вклад в развитие философии» (Р).

2. Приводим предикат к канонической форме. Для этого подбираем к субъекту суждения («Древние греки») родовое понятие («Люди»). В канонической форме предикат будет выражен словосочетанием «Люди, внесшие большой вклад в развитие философии».

3. Кванторное слово в предложении отсутствует, но из анализа смысла предложения ясно, что речь идет только о некоторой части древних греков. Квантор суждения - «Некоторые».

4. В предложении утверждается наличие у субъекта «Древние греки» (S) свойства, выраженного в предикате «Внесли большой вклад в развитие философии» (Р). Значит логическая связка утвердительная («есть»).

5. Каноническая форма суждения: «Некоторые древние греки (S) есть люди, внесшие большой вклад в развитие философии (Р)».

6. Формула суждения — Некоторые S есть Р. Количественно-качественная характеристика суждения — частноутвердительное

7. Графически изображаем отношения между терминами суждения. Определяем отношение между понятием «Древние греки» (S) и понятием «Люди, несшие большой вклад в развитие философии» (Р) как отношение перекрещивания.

8. Определяем распределенность терминов: оба термина взяты в части объема, значит, они являются нераспределенными (S -, Р -) (Рис. 27).

Рис. 27.

Пример 2:

«Никто не может нести уголовную ответственность дважды за одно и то же преступление».

Решение:

1. В данном предложении субъект явно не определен. Из анализа смысла высказывания ясно, что речь идет о понятии «Человек» (S). Предикат выражен словосочетанием «Может нести уголовную ответственность дважды за одно и то же преступление» (Р).

2. Приводим предикат к канонической форме. Для этого подбираем к субъекту суждения («Человек») родовое понятие («Живое существо»). В канонической форме предикат будет выражен словосочетанием «Живое существо, которое может нести уголовную ответственность дважды за одно и то же преступление» (Р).

3. Кванторное слово в предложении отсутствует, но из анализа смысла предложения ясно, что речь идет обо всем объеме понятия «человек» (S). Квантор суждения — «Ни одно».

4. В предложении отрицается наличие у субъекта «Человек» (S) свойства, выраженного в предикате «Может нести уголовную ответственность дважды за одно и то же преступление» (Р). Логическая связка отрицательная («не есть»).

5. Записываем суждение в канонической форме: «Ни один человек (S) не есть живое существо, которое может нести уголовную ответственность дважды за одно и то же преступление (Р)».

6. Записываем формулу суждения - Ни одно S не есть Р. Определяем количественно-качественную характеристику суждения - общеотрицательное (Е).

7. Графически изображаем отношения между терминами суждения. Определяем отношение между понятием «Человек» (S) и понятием «Живое существо, которое может нести уголовную ответственность дважды за одно и то же преступление» (Р) как отношение несравнимости.

8. Определяем распределенность терминов: оба термина взяты в полном объеме, значит, они являются распределенными (S +, Р +) (Рис. 28).

Рис. 28.

Пример 3:

«Некоторые грибы не являются съедобными».

Решение:

1. В данном предложении логически определен только субъект - «Грибы» (S). Предикат выражен словом «Съедобными» (Р).

2. Приводим предикат к канонической форме. Для этого подбираем к субъекту суждения («Грибы») родовое понятие («Растения»). В канонической форме предикат будет выражен словосочетанием «Съедобные растения» (Р).

3. Кванторное слово в предложении присутствует, речь идет о части объеме понятия «Грибы» (S). Кванторное слово суждения — «Некоторые».

4. В предложении отрицается наличие у субъекта «Грибы» (S) свойства, выраженного в предикате «Съедобные» (Р). Логическая связка отрицательная («не есть»).

5. Записываем суждение в канонической форме: «Некоторые грибы (S) не есть съедобные растения (Р)».

6. Записываем формулу суждения - Некоторые S не есть Р. Определяем количественно-качественную характеристику суждения - частноотрицательное (О).

7. Графически изображаем отношения между терминами суждения. Определяем отношение отношения между понятием «Грибы» (S) и понятием «Съедобное растения» (Р) как отношение перекрещивания.

8. Определяем распределенность терминов: S взят в части объема, а Р взят в полном объеме, значит, распределенность их такова: S - , Р + (Рис. 29).

Рис. 29.

Задание 7. Рассмотрите сложные суждения, выразите их в символической записи. Укажите антецедент и консеквент в импликативных суждениях.

Пример 1:

«Работник имеет право на защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными способами».

Решение:

1. Расчленим данное сложное суждение на простые и выразим их в правильной записи, принятой в русском языке, т. е. в соотношении подлежащего и сказуемого и обозначим эти простые суждения в форме, принятой в формальной логике:

а) «Работник имеет право на защиту своих трудовых прав всеми не запрещенными способами» - (р);

б) «Работник имеет право на защиту своих свобод всеми не запрещенными способами» - (q);

в) «Работник имеет право на защиту своих законных интересов всеми не запрещенными способами» - (r).

2. В данном случае имеет место утверждение одновременного наличия нескольких ситуаций - конъюнкция (Ù);

3. Формула данного сложного суждения выглядит так:

р Ù q Ù r

4. р, q, r – конъюнкты.

Пример 2:

«Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны».

Решение:

Расчленим данное сложное суждение на простые и выразим их в правильной записи, принятой в русском языке, т. е. в соотношении подлежащего и сказуемого и обозначим эти простые суждения в форме, принятой в формальной логике:

а) «Человечество может погибнуть от истощения земных ресурсов» - (р);

б) «Человечество может погибнуть от экологической катастрофы» - (q);

в) «Человечество может погибнуть в результате третьей мировой войны» - (r).

2. В данном случае имеет место утверждение наличия хотя бы одной их нескольких ситуаций, но могут одновременно наличествовать и другие ситуации - слабая дизъюнкция (v);

3. Формула данного сложного суждения выглядит так:

р v q v r

4. р, q, r – дизъюнкты.

Пример 3:

«Гражданин вследствие физического недостатка, болезни или неграмотности не может собственноручно подписаться, то по его просьбе сделку может подписать другой гражданин».

Решение:

а) «Гражданин вследствие физического недостатка не может собственноручно подписаться» - (р);

б) «Гражданин вследствие болезни не может собственноручно подписаться» - (q);

в) «Гражданин вследствие неграмотности не может собственноручно подписаться» - (r);

г) «По просьбе этого гражданина сделку может подписать другой гражданин» - (s).

2. В данном случае имеет место утверждение наличия хотя бы одной их нескольких ситуаций, но могут одновременно наличествовать и другие ситуации - слабая дизъюнкция (v); одна из этих ситуаций или все они одновременно является достаточным условием для возникновения другой ситуации - импликация (→); таким образом, имеет место совместно слабая дизъюнкция и импликация;

3. Формула данного сложного суждения выглядит так:

(р v q v r) → s

4. р, q, r – дизъюнкты; (р v q v r) – антецедент; s – консеквент.

Пример 4:

«Брак расторгается, если судом будет установлено, что дальнейшая совместная жизнь супругов и сохранение семьи стали невозможными».

Решение:

а) «Судом установлено, что дальнейшая совместная жизнь супругов стала невозможной» - (р);

б) «Судом установлено, что сохранение семьи стало невозможным» - (q);

в) «Брак расторгается» - (r).

2. В данном случае имеет место утверждение одновременного наличия нескольких ситуаций - конъюнкция (Ù); обе эти ситуации являются достаточным условием для возникновения другой ситуации - импликация (→); таким образом, имеет место совместно конъюнкция и импликация;

3. Формула данного сложного суждения выглядит так:

(р Ùq) → r

4. р, q – конъюнкты; (р v q) – антецедент; r – консеквент.

Задание 8. Запишите логические формулы сложных суждений на языке логики высказываний и постройте для них истинностные таблицы.

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа сложных высказываний:

1. Определить и записать все простые суждения, из которых состоит предложение. Обозначить их символами.

2. Определить логическую связь между простыми суждениями.

3. Записать формулу сложного суждения. Если суждение условное, то необходимо определить основание и следствие.

4. Составить и заполнить таблицу истинности сложного суждения.

Пример 1.

«Оскорбление может быть нанесено случайно или намеренно»

Решение:

1. Определяем и записываем простые суждения:

а) «Оскорбление может быть нанесено случайно» — (р)

б) «Оскорбление может быть нанесено намеренно» – (q)

2. Союз «или» в высказывании утверждает наличие только одной из двух ситуаций. Логическая связь в данном суждении - сильная дизъюнкция (▼).

3. Формула сложного суждения: р▼q.

4. Строим таблицу истинности для суждения данной формы.

Для построения таблицы истинности необходимо знать количество столбцов при входе в таблицу (количество переменных) и количество строк в таблице (х = 2 n, где х - количество строк в таблице, n — количество переменных формуле). В данной таблице три столбца (р, q, р▼q) и четыре строки (22 = 4). В первом столбце записываем все варианты истинности для р (И и Л). Во втором столбце против каждого из значений первого столбца фиксирует значения сначала оба раза как И, а затем оба раза как Л. Под знаком логического союза сильная дизъюнкция (▼) записываем конечный результат, ориентируясь на таблицу истинности, помещенную на стр. 3, рис. 20. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.

р	q	р▼q
И	И	Л
Л	И	И
И	Л	И
Л	Л	Л

Система построения таблиц истинности для любого количества пропозициональных может быть понята из следующих соображений:

В общем случае число всех возможных наборов значений n переменных равно 2n. Например, число допустимых интерпретаций для одной переменной равно 21 = 1; для двух переменных - 22 = 4; для трех переменных – 23 = 8; для четырех переменных равно 16, для пяти - 32 и т. д.

К примеру, пусть последовательность пропозициональных переменных р1, р2, …pn состоит только из одной переменной (n = 1). Тогда существует только два набора значений: <и> и <л>:

	р1
1	и
2	л

Пусть последовательность пропозициональных переменных р1, р2, …pn состоит из двух переменных (n = 2). В этом случае наборами указанных значений будут такие пары (всего их четыре):

<и, и>, <л, и>, <и, л>, <л, л>.

	р1	р2
1	и	и
2	л	и
3	и	л
4	л	л

Если же данная последовательность содержит три переменные, то наборами таких значений будут такие сочетания (восемь троек):

<и, и, и>, <л, и, и>, <и, л, и>, <л, л, и>,

<и, и, л>, <л, и, л>, <и, л, л>, <л, л, л>

	р1	р2	р3
1	и	и	и
2	л	и	и
3	и	л	и
4	л	л	и
5	и	и	л
6	л	и	л
7	и	л	л
8	л	л	л

В формальной логике применяются следующие пропозициональные связки: , ^, v, ▼, →, ↔, где

- символ отрицания (дополнения);

^ - символ конъюнкции (объединения);

v – символ нестрогой дизъюнкции (разделения-объединения);

▼ – символ строгой дизъюнкции (разделения-исключения);

→ - символ импликации (логического следования).

↔ - символ эквиваленции (логического тождества).

В случае отрицания (дополнения) высказывание (А) принимает значение «истина» только в том случае, если А ложно. И наоборот, если А истинно, то (А) - ложно.

А	А
и	л
л	и

Пример 2.

«Повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории, невозможно понять логику этой истории».

Решение:

1. Определяем и записываем простые суждения:

а) «Человек повернулся спиной к наиболее интригующим событиям истории» - р (основание)

б) «Человек не может понять логику этой истории» — q (следствие)

2. Союз «если, … то …» означает, что ситуация, выраженная основанием («человек повернулся спиной к наиболее интригующим событиям истории») является достаточным условием для возникновения ситуации, выраженной следствием («человек не может понять логику этой истории»). Логическая связь в данном суждении — импликация (→)

3. Формула суждения: р → q

4. Строим таблицу истинности для суждения данной формы (см. стр. 4, рис. 21).

Под знаком логического союза импликация (→) записываем его истинностные значения. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.

р	q	р → q
И	И	И
Л	И	И
И	Л	И
Л	Л	И

Пример 3.

«Если студент учится на этом факультете, то он способный или очень прилежный».

Решение:

1. Определяем и записываем простые суждения:

а) «Студент учится на этом факультете» - р (основание)

б) «Этот студент способный» - q (следствие 1)

в) «Этот студент прилежный» - r (следствие 2)

2. Союз «если.., то..» означает, что ситуация, выраженная основанием («человек учится на этом факультете») является достаточным условием для возникновения ситуации, выраженной следствием («он способный или очень прилежный»). Логическая связь в суждении — импликация (→). В следствии между суждениями стоит союз «или», который означает утверждение наличия хотя бы одной из двух ситуаций. Логическая связь - слабая дизъюнкция (v).

3. Формула суждения: р → (q v r)

4. Строим таблицу истинности для суждения данной формы. Количество столбцов во входе в таблицу равно трем (переменных в формуле — 3), а количество строк в таблице - 8. Для того чтобы определить истинностные значения данной формулы необходимо определить порядок действий. Первым действием находим истинностное значение слабой дизъюнкции (v), а затем истинностное значение импликации (→).

Истинностные значения импликации (→) являются истинностными значениями данной формулы. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.

q	r	р	q v r	р → (q v r)
И	И	И	И	И
Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	И
Л	Л	И	Л	л
И	И	л	И	И
Л	И	л	И	И
И	Л	л	И	И
Л	Л	л	л	л

Задание 9. Определите модальность суждения, запишите суждения с помощью модальных операторов:

Модальность (от лат. modus – мера, способ) есть явно или неявно выраженная в суждении характеристика суждения, дополнительная информация о логическом и фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках, о степени его обоснованности.

Первоначальную информацию в суждении выражают, как мы уже знаем, субъект, предикат, кванторное слово и способ выражения этой информации – формула (S – P).

Что касается дополнительной информации, то она может быть самой различной. Так, например, логик середины XIII в. Вильгельм Шервуд насчитывал шесть видов модальных форм: истинно, ложно, возможно, невозможно, случайно и необходимо. В современном же логическом мышлении чаще других применяются модальности, выступающие под именами алетическая, деонтическая и эпистемическая.

Понятие "алетическая" (от греч. aletheia – истина) означает "истинная". Алетическая модальность в этом смысле есть отношение к основному требованию логики – выражать критерии истинных и ложных высказываний.

Алетическая модальность есть выраженная в суждениях и терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация об особенностях логической или фактической детерминированности суждений.

Утверждение необходимости существования чего-либо, как соответствие действительности, обозначается символически как p.

Аналогично, утверждение необходимости несуществования чего-либо, как отрицательное соответствие действительности, обозначается - ÿùp.

Пример:

«Наличие причинной связи между действиями, совершенными данным лицом, и наступившими общественно-опасными последствиями (p) – непременное условие привлечения его к уголовной ответственности (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

ÿ (p ® q).

В противоположность "необходимости", "случайность" не связана с неизбежностью, а фиксирует лишь частные события в их произвольном возникновении и существовании.

Пример:

«Загрязнение окружающей среды (p) иногда способствует возникновению сердечно-сосудистых заболеваний (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

ù ÿ( p ® q).

Что касается "возможности" чего-либо, то она всегда связана с совместимостью рассматриваемого явления с другими явлениями, составляющими для данного явления среду его существования.

Пример:

«Загрязнение окружающей среды (p) может способствовать возникновению сердечно-сосудистых и легочных заболеваний (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

à(p ® q).

В свою очередь, "невозможность" чего-либо всегда связана с несовместимостью данного явления с другими, являющимися для него его средой.

Пример:

«Если отсутствует состав преступления (p), то уголовное дело не может быть возбуждено (q)».

В терминах алетической модальности данное высказывание выглядит так:

ù à(p ® q).

Обратите внимание на то, что в алетической модальности суждений отражается объективная сторона процесса, т. е. то, что является фактически первичным, определяющим для человека.

В противоположность алетической модальности суждений, эпистемическая и деонтическая модальности выражают субъективное (оценочное) происхождение суждений. Согласно эпистемической (от греч. epistemologia – теория познания) модальности суждения делятся на достоверные и проблематичные (вероятностные) (от греч. problematikos – возможный, предположительный, сомнительный). Достоверные суждения выражаются с помощью операторов (функторов): доказано (верифицировано – от фр. vérification – проверять, удостоверяться) – V и опровергнуто (фальсифицировано – от лат. falsificare – подделывать, делать ложным) – Р. Здесь: V p – доказано, что р, а Vùp – доказано, что не–р; Fp – опровергнуто, что р, а Fùp – опровергнуто, что не–р.

Проблематичные суждения выражаются с помощью оператора (функтора) вероятно – Р. Здесь: Рр – вероятно, что р, а Pùp – вероятно, что не–р.

Примеры:

1. «Каждый человек имеет право на гражданство» (Всеобщая декларация прав человека) (p) – достоверное суждение (Vp);

2. «Неверно сводить сознание к его материальному субстрату - физиологическим нервным процессам, протекающим в мозгу» (p) – достоверное опровергательное суждение (Fp);

3. «Лето, по-видимому, будет жаркое» (p) – проблематичное суждение (Pp).

И, наконец, рассмотрим деонтическую модальность суждений. Термин "деонтическая" (от греч. deontos – должное) означает "обязанность". К должному относятся операторы (функторы) обязывания (оператор О – от англ. obligate – обязывать), запрещения (оператор F – от англ. forbid – запрещать) и разрешения (оператор Р – от англ. permit – разрешать).

Примеры:

1. «Переходя улицу на зеленый сигнал светофора, сначала следует посмотреть налево, затем направо» (p). (Обязывание – Op).

2. «В общественном транспорте запрещается провоз легковоспламеняющихся веществ»" (p). (Запрещение – Fp).

3. «Переливать жидкость из флакона с узким горлом удобнее при помощи вязальной спицы» (p). (Разрешение (рекомендация) – Pp).

Эпистемическая и деонтическая модальности могут быть представлены как особые конкретизации более общей модальности – аксиологической.

Аксиологическая (от греч. axios – ценный), или оценочная модальность суждения – это характеристика высказывания с точки зрения определенной системы ценностей.[2]

Аксиологический статус суждения обычно выражается абсолютными ("хорошо", "плохо", "неплохо", "безразлично") или относительными ("лучше", "хуже", "равноценно") оценочными понятиями. Логика, в которой используется аксиологическая модальность, называется логикой оценок.

В свете логики оценок эпистемическая модальность конкретизирует оценочность как убедительность и доказательность ("логика доказательств"), а деонтическая модальность – как нормативность ("логика норм").

Тема 3. Умозаключение:

а) Непосредственные умозаключения

(Базовые принципы и понятия)

• Умозаключение — это форма мышления, состоящая в переходе от имеющегося знания к новому знанию. Умозаключение состоит из посылок — суждений, содержащих имеющиеся знания; заключения — суждения, содержащего новое знание; вывода — логического перехода (выполнение определенных правил) от посылок к заключению.

Основная логическая характеристика умозаключения - правильностъ. Умозаключение называется правильным, если оно производится в соответствии с законами мышления.

В зависимости от характера заключения различают демонстративные и недемонстративные умозаключения. Демонстративным называют умозаключение, в котором выполнение правил вывода гарантирует получение достоверного заключения. Недемонстративным называют умозаключение, в котором выполнение правил вывода гарантирует получение лишь вероятного заключения.

В зависимости от характера посылок демонстративные умозаключения делятся на умозаключения из сложных суждений (умозаключения логики высказываний) и умозаключения из простых суждений (непосредственные умозаключения, простой категорический силлогизм и т. д.)

• Непосредственное умозаключение — это вид демонстративного умозаключения из одной посылки, представляющей собой категорическое суждение. В зависимости от процедуры получения новой информации из посылки различают следующие вида непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление субъекту или предикату, умозаключение по логическому квадрату.

• Превращение — вид непосредственного умозаключения, заключение в котором получается посредством замены предиката посылки на противоречащее ему понятие.

S — Р

_____________

S не есть не - Р

Схема превращения:

Правила превращения:

1. Количество суждения в посылке не изменяется в заключении;

2. Качество суждения в посылке изменяется на противоположное в заключении.

• Обращение - вид непосредственного умозаключения, заключение в котором получается посредством перестановки местами субъекта и предиката посылки.

S — Р

______

Р - S

Схема обращения:

Правила обращения:

1. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

2. Качество суждения в посылке не изменяется в заключении.

Различают два вида обращения: простое обращение и обращение с ограничением. Простым называют обращение без изменения количества суждения. Путем простого обращения преобразуются суждения, в которых оба термина имеют одинаковые знаки распределенности: общеутвердительное выделяющее суждение (А), частноутвердительное суждение (I), общеотрицательное суждение (Е). Обращением с ограничением называют обращение с изменением количества суждения. Путем обращения с ограничением преобразуются суждения, в которых термины имеют различные знаки распределенности: общеутвердительное суждение (А), частно-утвердительное выделяющее суждение (I). Частноотрицательное суждение (О) в качестве посылки для обращения не используется.

• Противопоставление предикату - вид непосредственного умозаключения, заключение в котором получается путем выполнения сначала операции превращения, а затем операции обращения.

S — Р

S не есть не - Р

_____________

не-Р не есть S

Схема противопоставления предикату:

Правила противопоставления предикату:

для того чтобы данное умозаключение было правильным необходимо сначала выполнить все правила превращения, а затем все правила обращения.

• Противопоставление субъекту - вид непосредственного умозаключения, заключение в котором получается путем выполнения сначала операции обращения, а затем операции превращения.

S — Р

Р — S

Р не есть не S

Схема противопоставления субъекту:

Правила противопоставления субъекту:

Для того чтобы данное умозаключение было правильным необходимо сначала выполнить все правила обращения, а затем все правила превращения.

• Умозаключение по логическому квадрату - вид непосредственного умозаключения, заключение в котором получается посредством изменения количества или качества посылки. (рис. 30):

Рис. 30.

Умозаключение по логическому квадрату будет правильным, если между посылкой и заключением будет отношение логического следования.

Правила умозаключений по логическому квадрату:

1. Знание истинности общего суждения типа А (либо Е) позволяет сделать вывод об истинности частного суждения типа I (либо О);

2. Истинность общеутвердительного суждения А позволяет произвести в заключении отрицание отрицательного суждения Е или О ;

3. Истинность общеотрицательного суждения Е позволяет произвести в заключении отрицание утвердительного суждения А или I ;

4. Истинность частного суждения типа I (либо О) позволяет произвести в заключении отрицание общего суждения типа Е (либо А);

5. Отрицание ложности общего суждения типа А (либо Е) позволяет сделать вывод об истинности частного суждения типа О (либо I );

5. Отрицание ложности частного суждения типа I (либо I) позволяет сделать вывод об истинности общего суждения типа Е (либо А);

6. Отрицание ложности частного суждения типа I (либо О) позволяет сделать вывод об истинности частного суждения типа О (либо I );

7. Отрицание ложности частного суждения типа I (либо О) позволяет произвести в заключении отрицание ложности общего суждения типа А (либо Е).

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем (Рис. 31-33):

Рис. 31.

Рис. 32.

Рис. 33.

Тема 3. Умозаключение:

а) Непосредственные умозаключения

(Типовые задания и решения)

Задание 10. Произведите превращение, обращение и противопоставление субъекту и предикату следующих суждений; осуществите все возможные заключения по логическому квадрату:

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом построения правильного непосредственного умозаключения.

1. Записать посылку умозаключения в правильной логической форме категорического суждения.

2. Определить в составе посылки субъект и предикат, кванторное слово и логическую связку (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Записать формулу посылки.

4. Путем выполнения правил непосредственного умозаключения сделать заключение и записать его в виде формулы.

5. Записать полученное заключение естественным языком.

Пример:

«Все преступники являются безнравственными людьми».

Решение:

1. Данное высказывание примем в качестве посылки непосредственного умозаключения. –

«Все преступники (S) являются безнравственными людьми (Р)

2. Субъект посылки «Преступники» (S), предикат посылки «безнравственные люди» (Р).

Записываем логическую форму посылки: Все S есть Р

3. Выполним операцию превращения:

Все S есть Р

____________________

Ни одно S не есть не-Р

Запишем заключение естественным языком:

«Ни один преступник не является нравственным человеком»

Все S + есть Р –

____________________________

Некоторые Р есть S

4. Выполним операцию обращения:

Запишем заключение естественным языком:

«Среди безнравственных людей есть преступники».

5. Выполним операцию противопоставления предикату:

Некоторые Р есть S

________________________

Ни одно S + не есть не-Р +

______________________________________

Ни одно не - Р + не есть S +

Запишем заключение естественным языком:

«Ни один нравственный человек не является преступником».

Рекомендация:

Операция противопоставления предикату состоит в выполнении последовательности операций:

«Превращение + Обращение = Противопоставление предикату».

6. Выполним операцию противопоставления субъекту:

Все S + есть Р

________________________

Некоторые Р - есть S +

______________________________________

Некоторые не - S не есть Р

Запишем заключение естественным языком:

«Некоторые люди, не являющиеся преступниками, не являются безнравственными людьми».

Рекомендация:

Операция противопоставления субъекту состоит в выполнении последовательности операций:

«Обращение + Превращение = Противопоставление субъекту».

7. Выполним все возможные выводы по логическому квадрату:

Посылка выражена общеутвердительным суждением (А).

- Из истинности общеутвердительного суждения (А) всегда следует истинность частноутвердительного суждения (I). Следовательно, умозаключение примет вид: «Если все преступники являются безнравственными людьми, то некоторые преступники тоже являются безнравственными людьми».

- Из истинности общеутвердительного суждения (А) всегда следует отрицание ложности общеотрицательного суждения (Е). Следовательно, умозаключение примет вид «Если все преступники являются безнравственными людьми, то не верно, что ни один преступник не является безнравственным человеком».

- Из истинности общеутвердительного суждения (А) всегда следует отрицание ложности частноотрицательного суждения (О). Следовательно, умозаключение примет вид «Если все преступники являются безнравственными людьми, то не верно, что некоторые преступники не являются безнравственными людьми».

Задание 11. Проверьте правильность непосредственного умозаключения

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа правильности непосредственных умозаключений по их форме.

1. Записать рассуждение в виде умозаключения, т. е. определить в составе рассуждения посылки и заключение. Записать их по порядку: посылку с новой строки, под ней — заключение, отделяя посылку от заключения чертой.

2. Определить в составе простых суждений умозаключения субъект и предикат, кванторное слово и логическую связку (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой). Перенести обозначения S и Р в заключение.

3. Записать логическую форму умозаключения.

4. Определить вид непосредственного умозаключения.

5. Проверить выполнение правил непосредственного умозаключения.

Пример:

«Зная, что не все преступники - рецидивисты, можно смело утверждать, что некоторые преступники не являются рецидивистами».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Неверно, что все преступники (S) есть рецидивисты (Р)»

_________________________________________________________

«Некоторые преступники (S) не являются рецидивистами (Р)»

2. Понятие «Преступник» - субъект (S); понятие «Рецидивист» - предикат (Р).

3. Логическая форма умозаключения:

(Все S есть Р)

____________________

Некоторые S не есть Р

4. Из анализа структуры посылки и заключения можно сделать вывод, что данное непосредственное умозаключение - умозаключение по логическому квадрату.

5. Посылка выражена отрицанием общеутвердительного суждения, заключение - частноотрицательным суждением. Опираясь на правило умозаключения по логическому квадрату (отрицание ложности общеутвердительного суждения (А) позволяет сделать вывод об истинности частноотрицательного суждения (О)), делаем вывод о наличии отношения логического следования между этими суждениями. Значит, умозаключение является правильным, а заключение достоверным.

Пример:

«Если все будущие юристы изучают логику, то и все люди, изучающие логику — юристы».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения.

«Все будущие юристы (S) изучают логику (Р)»

___________________________________________

«Все люди, изучающие логику (Р) - юристы (S)»

Понятие «Будущие юристы» - субъект (S) в посылке; понятие «Люди, изучающие логику» - Предикат (Р) в посылке. Переносим обозначения S и Р в заключение.

Все S + есть Р –

____________________

Все Р + есть S -

2. Логическая форма умозаключения:

3. Из анализа структуры посылки и заключения делаем вывод, что данное непосредственное умозаключение — обращение.

4. Для проверки правил обращения определим распределенность терминов в умозаключении: посылка и заключение — общеутвердительное суждение (А), в которых термин, стоящий на месте субъекта распределен, а термин, стоящий на месте предиката нераспределен. Нарушено правило обращения, так как термин, нераспределенный в посылке (Р –) распределен в заключении (Р +). Умозаключение является неправильным, а заключение с необходимостью не следует.

Пример:

«Если ни одна бледная поганка не является съедобным грибом, значит некоторые несъедобные грибы — бледные поганки».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения.

«Ни одна бледная поганка (S) не является съедобным грибом (Р)»

____________________________________________________________

«Некоторые несъедобные грибы (не-Р) - бледные поганки (S)»

Ни одно S не есть Р

_____________________

Некоторые не-Р есть S

2. Определяем субъект и предикат посылки: понятие «Бледная поганка» - субъект (S); понятие «Съедобный гриб» - предикат (Р) Переносим обозначения S и Р в заключение.

3. Логическая форма умозаключения:

4. Из анализа структуры посылки и заключения можно сделать вывод, что данное непосредственное умозаключение - противопоставление предикату.

5. Для проверки правильности данного умозаключения проведем с посылкой сначала операцию превращения, а потом операцию обращения, выполняя при этом все правила этих операций:

Ни одно S не есть Р

_______________________

Все S + есть не-Р –

____________________________________

Некоторые не-Р – есть S +

6. Заключение по форме совпадает с формой заключения из рассуждения, следовательно, умозаключение является правильным, а заключение - достоверным.

Тема 3. Умозаключение:

b) Простой категорический силлогизм

(Базовые принципы и понятия)

• Простой категорический силлогизм - вид демонстративного умозаключения, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение.

Понятия, которые входят в состав посылок и заключения называют терминами силлогизма. Большим термином силлогизма называют понятие, стоящее на месте предиката заключения (Р). Меньшим термином силлогизма называют понятие, стоящее на месте субъекта заключения (S). Средним термином силлогизма называют понятие, которое встречается в посылках, но не встречается в заключении (М). Посылки, входящие в состав силлогизма имеют названия: большая и меньшая посылки. Большей посылкой называют суждение, в состав которого входит больший термин. Меньшей посылкой называют суждение, в состав которого входит меньший термин,

• Правила логического вывода в простом категорическом силлогизме.

1. В посылках и заключении не должно быть больше трех терминов.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

4. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

5. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным суждением.

6. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

7. Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным суждением.

8. Если две посылки — утвердительные суждения, то и заключение должно быть утвердительным суждением.

• Фигуры силлогизма — разновидности силлогизма, различающиеся положением среднего термина в посылках. Различают четыре фигуры простого категорического силлогизма.

• Модус силлогизма - разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством суждений, входящих в состав простого категорического силлогизма. Каждой фигуре силлогизма соответствуют свои правильные модусы, гарантирующие правильность умозаключения и получение достоверного заключения.

• В первой фигуре — средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках (Рис. 34).

Рис. 34.

Правильные модусы первой фигуры: ААА, ААI, АII, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO

Специальные правила первой фигуры:

1. Бòльшая посылка силлогизма — общее суждение.

2. Мèньшая посылка - утвердительное суждение.

• Во второй фигуре — средний термин занимает место предиката в большей и в меньшей посылках (Рис. 35).

Рис. 35.

Правильные модусы второй фигуры: АЕЕ, АЕО, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO

Специальные правила второй фигуры:

1. Бòльшая посылка силлогизма - общее суждение

2. Одна из посылок — отрицательное суждение.

• В третьей фигуре - средний термин занимает место субъекта в большей и меньшей посылках (Рис. 36).

Рис. 36.

Правильные модусы третьей фигуры: ААI, АII, IАI, ЕАО, ЕIO, ОАО

Специальные правила третьей фигуры:

1. Мèньшая посылка силлогизма - утвердительное суждение

2. Заключение - частное суждение.

• В четвертой фигуре — средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылках (Рис. 37).

Рис. 37.

Правильные модусы четвертой фигуры: ААI, АЕЕ, АЕО, IАI, ЕАО, ЕIO.

Специальные правила четвертой фигуры:

1. Нет общеутвердительных заключений.

Тема 3. Умозаключение:

b) Простой категорический силлогизм

(Типовые задания и решения)

Задание 1.

Проверьте правильность простого категорического силлогизма.

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа правильности простого категорического силлогизма.

1. Записать рассуждение в виде умозаключения, т. е. определить в составе рассуждения посылки и заключение. Записать их по порядку, отделяя посылки от заключения чертой. Суждения, которые не являются посылками и заключением в умозаключение не записываются.

2. Определить субъект и предикат заключения, обозначив их соответственно буквами S и Р (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Перенести обозначения S и Р в посылки и определить средний термин, обозначив его буквой М. Если необходимо, преобразовать посылки и заключение так, чтобы их грамматическая форма соответствовала логической.

4. Проверить идентичность терминов в посылках и заключении. Если терминов больше трех, анализ силлогизма прекращается и делается вывод, что умозаключение неправильное, поскольку нарушено правило силлогизма (произошло учетверение термина). Если термины выражены противоречащими понятиями (например: М и не-М), то необходимо произвести с одной из посылок операцию превращения, либо операцию противопоставление предикату (субъекту). Если термины идентичны в обеих посылках, анализ продолжается.

5. Записать схему умозаключения, проверив при этом последовательность посылок (большая посылка должна стоять первой). Если необходимо, то следует поменять посылки местами.

6. Определить фигуру и модус силлогизма. Если модус умозаключения соответствует правильным модусам данной фигуры, анализ прекращается и делается вывод о правильности умозаключения.

7. Если модус умозаключения не соответствует правильным модусам данной фигуры, необходимо найти допущенную ошибку. Для этого определяется распределенность терминов в силлогизме, и проверяются все общие правила силлогизма. Определив, какое правило нарушено делается вывод о неправильности данного умозаключения

Пример 1.

« не может участвовать в рассмотрении данного дела, так как он - родственник потерпевшего С., а судья, являющийся родственником потерпевшего, не может участвовать в рассмотрении дела».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Судья, являющийся родственником потерпевшего (М), не может участвовать в рассмотрении дела (Р)».

« (S) — родственник потерпевшего С. (М).

_______________________________________________________________________

« (S) не может участвовать в рассмотрении данного дела (Р)».

2. «» - субъект заключения (S), «Человек, который может участвовать в рассмотрении данного дела» - предикат заключения (Р)

3. Перенесем обозначения S и Р в посылки и определим средний термин: «Родственник потерпевшего С.» (М)

4. Термины в посылках и заключении идентичны

5. Схема умозаключения:

Все М есть Р

Этот S есть М

______________

Этот S есть Р

6. Для определения фигуры силлогизма графически изобразим структуру посылок (Рис. 38):

Рис. 38

По положению среднего термина в посылках определяем фигуру: I фигура

Установив количественно-качественную характеристику простых суждений, стоящих на месте посылок и заключения определяем модус силлогизма: ААА

7. Данный модус ААА является правильным модусом I фигуры силлогизма, следовательно, умозаключение является правильным, а заключение, полученное в результате рассуждения — достоверным.

Пример 2.

«Юрист может быть членом коллегии адвокатов, значит некоторые сотрудники нашего коллектива — члены коллегии адвокатов, так как у нас работают только юристы».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Некоторые юристы (М) - члены коллегии адвокатов (Р)».

«Все сотрудники нашего коллектива (S) - юристы (М)».

_______________________________________________________________________

«Некоторые сотрудники нашего коллектива (S) - члены коллегии адвокатов (Р)».

2. «Сотрудники нашего коллектива» - субъект заключения (S), «Члены коллегии адвокатов» - предикат заключения (Р)

3. Перенесем обозначения S и Р в посылки и определим средний термин: «Юристы» (М)

4. Термины в посылках и заключении идентичны

5. Схема умозаключения:

Некоторые М есть Р

Все S есть М

___________________

Некоторые S есть Р

6. Для определения фигуры силлогизма графически изобразим структуру посылок (Рис. 39):

Рис. 39

По положению среднего термина в посылках определяем фигуру: I фигура

Установив количественно-качественную характеристику простых суждений, стоящих на месте посылок и заключения определяем модус силлогизма: IАI

7. Данный модус IАI является неправильным модусом I фигуры силлогизма

8. Необходимо найти допущенную ошибку. Для этого определим распределенность терминов в посылках и заключении, и проверим общие правила силлогизма:

Некоторые М есть Р +

Все S + есть М

____________________

Некоторые S есть Р

Средний термин силлогизма является нераспределенным в обеих посылках, нарушено правило о распределенности среднего термина. Следовательно, умозаключение является неправильным, а заключение не следует с необходимостью из посылок.

Пример 3.

«На свидетеля К. статья 181 УК РФ не распространяется, так как он заведомо ложных показаний не давал, а эта статья распространяется только на людей давших заведомо ложные показания».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Статья 181 УК РФ распространяется (Р) только на людей давших заведомо ложные показания (М)».

«Свидетель (S), заведомо ложных показаний не давал (М)».

______________________________________________________________________

«На свидетеля К. (S), статья 181 УК РФ не распространяется (Р)».

2. «» - субъект заключения (S), «человек, на которого распространяется статья 181 УК РФ» - предикат заключения (Р).

3. Перенесем обозначения S и Р в посылки и определим средний термин: «люди, давшие заведомо ложные показания» (М).

4. Для того чтобы средний термин был идентичен в обеих посылках, необходимо произвести перестановку субъекта и предиката в первой посылке (т. е. произведем операцию обобщения) - «Все люди. давшие заведомо ложные показания (М) есть люди. на которых распространяется статья 181 УК РФ (Р)»

5. Схема умозаключения:

Все М есть Р

Все S есть М

____________

Все S есть Р

6. Для определения фигуры силлогизма графически изобразим структуру посылок (Рис. 40):

Рис. 40

По положению среднего термина в посылках определяем фигуру: I фигура.

7. Данный модус ААА является правильным модусом I фигуры силлогизма, следовательно, умозаключений является правильным, а заключение, полученное в результате рассуждения — достоверным.

Задание 2.

Сделайте заключение из посылок и проверьте правильность полученного умозаключения.

Для решения задачи воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Записать суждения как посылки умозаключения.

2. Определить средний термин, обозначив его буквой М (составные М подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Исключив средний термин их рассуждения, соединить оставшиеся понятия в простое суждение. Данное суждение — заключение.

4. Определить субъект и предикат заключения, обозначив их соответственно, буквами S и Р (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой). Перенести обозначения S и Р в посылки.

5. Проверить идентичность терминов в посылках и заключении. Если термины выражены противоречащими понятиями (например: М и не-М), то необходимо произвести с одной из посылок операцию превращения либо противопоставление предикату (субъекту).

6. Записать схему умозаключения, проверив при этом последовательность посылок (большая посылка должна стоять первой). Если необходимо, то следует поменять посылки местами.

7. Определить фигуру и модус силлогизма. Если модус умозаключения соответствует правильным модусам данной фигуры, анализ прекращается и делается вывод о правильности умозаключения.

8. Если модус умозаключения не соответствует правильным модусам данной фигуры, необходимо найти допущенную ошибку. Для этого определяется распределенность терминов в силлогизме, и проверяются все общие правила силлогизма. Определив, какое правило нарушено делается вывод о неправильности данного умозаключения

Пример 1.

«Лица не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. достиг совершеннолетия. Следовательно......»

Решение:

1. Запишем суждения как посылки умозаключения:

«Лица, не достигшие совершеннолетия (не-М), не могут быть представителями сторон в суде (Р)».

« (S) достиг совершеннолетия (М)».

2. Определим средний термин: в первой посылке - «Лица, не достигшие совершеннолетия» (не-М); во второй посылке - «Человек, достигший совершеннолетия» (М)

3. Исключив средний термин их рассуждения, соединяем оставшиеся понятия в заключение — « (S) является представителем сторон в суде (Р)».

4. Определяем субъект и предикат заключения. Определяем в посылках больший и меньший термин.

5. Проверим идентичность терминов в посылках. Так как средний термин выражен противоречащими понятиями («лица, не достигшие совершеннолетия» (не-М); «человек, достигший совершеннолетия» (М)), необходимо произвести преобразование одной из посылок. Для этого с большей посылкой произведем операцию противопоставления субъекту:

Все не-М не есть Р

Все Р не есть не-М

Все Р есть М

Большая посылка после преобразований примет следующий вид: «Все представители сторон в суде (Р) есть люди, достигшие совершеннолетия (М)».

6. Схема умозаключения:

Все Р есть М

Этот S есть М

_____________

Этот S есть Р

Для того чтобы определить фигуру силлогизма графически изобразим структуру посылок (Рис. 41):

Рис. 41

По положению среднего термина в посылках определяем фигуру: II фигура.

7. Данный модус ААА не является правильным модусом II фигуры силлогизма. Необходимо найти допущенную ошибку. Для этого определим распределенность терминов в силлогизме, и проверим общие правила силлогизма:

Все Р + есть М -

Этот S + есть М –

________________________

Этот S + есть Р –

Средний термин силлогизма является нераспределенным в обеих посылках, нарушено правило о распределенности среднего термина. Следовательно, умозаключение является неправильным, а заключение не следует с необходимостью из посылок.

Тема 3. Умозаключение:

с) Дедуктивные выводы из сложных суждений

(Базовые принципы и понятия)

• Умозаключение из сложных суждений - вид демонстративного умозаключения, основанного на связях между суждениями. В зависимости от вида суждений, стоящих на месте посылок, различают следующие виды умозаключений: чисто условные умозаключения, условно-категорические умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные умозаключения. Каждый вид умозаключения из сложных суждений имеет правильные формы (модусы), гарантирующие получение достоверных заключений из истинных посылок.

• Чисто условным называют умозаключение, все посылки которого — условные суждения. Правильными модусами чисто условного умозаключения являются следующие логические формы:

• Условно-категорическим называют умозаключение, где одна посылка — условное суждение, а вторая - категорическое суждение. При построении условно-категорического умозаключения необходимо следовать следующим правилам:

а) рассуждение всегда направлено от утверждения основания посылки к утверждению следствия посылки, но не наоборот (утверждающий модус);

б) рассуждение всегда направлено от отрицания следствия посылки к отрицанию основания посылки, но не наоборот (отрицающий модус). Правильными модусами условно-категорического умозаключения являются следующие логические формы:

Если в качестве логической связи условного суждения используется эквиваленция, то правильными модусами таких умозаключений будут следующие логические формы:

• Разделительно-категорическим называют умозаключение, где одна посылка — разделительное суждение, а вторая - категорическое суждение. При построении разделительно-категорического умозаключения необходимо следовать следующим правилам:

а) рассуждение может быть направлено от утверждения одной из переменных посылки к отрицанию в заключении другой переменной посылки, если в разделительной посылке логическая связь выражена сильной дизъюнкцией (утверждающе-отрицающий модус);

б) рассуждение всегда может быть направлено от отрицания одной из переменных посылки к утверждению в заключении другой переменной посылки (отрицающе-утверждающий модус). Правильными модусами разделительно-категорического умозаключения являются следующие логические формы:

• Условно-разделительным называют умозаключение, где несколько посылок — условные суждения и одна - разделительное суждение. В зависимости от количества условных посылок различают: дилеммы — количество условных посылок равно двум; трилеммы - количество условных посылок равно трем; полилеммы - количество условных посылок равно четырем или более. В зависимости от вида суждения, стоящего на месте заключения среди дилемм (трилемм, полилемм) различают: простые дилеммы (трилеммы, полилеммы) - заключение выражено категорическим суждением (следствие условных посылок или отрицание основания условных посылок); сложные дилеммы (трилеммы, полилеммы) - заключение выражено разделительным суждением (дизъюнкция следствий условных посылок или отрицание дизъюнкции оснований условных посылок). В зависимости от вида суждения, стоящего на месте разделительной посылки среди дилемм (трилемм, полилемм) различают: конструктивные дилеммы (трилеммы, полилеммы) — в разделительной посылке утверждается дизъюнкция оснований условных посылок; деструктивные дилеммы (трилеммы, полилеммы) — в разделительной посылке отрицается дизъюнкция следствий условных посылок. Правильными модусами условно-разделительного умозаключения являются следующие логические формы:

• Анализ умозаключений средствами таблично построенной логики высказываний. Суть этого метода состоит в проверке наличия отношения логического следования между посылками и заключением. Отношением логического следования называют отношение между суждениями, при которых из истинности одного суждения всегда следует истинность другого, т. е. в умозаключении во всех случаях одновременной истинности посылок заключение всегда должно принимать значение истина. В умозаключении нет отношения логического следования, если при одновременной истинности посылок заключение принимает и значение истина, и значение ложь.

Умозаключение, в котором между посылками и заключением есть отношение логического следования, называют правильным. Умозаключение, в котором между посылками и заключением нет отношения логического следования, называют неправильным. Правильное умозаключение гарантирует получение достоверного заключения. В неправильном умозаключении заключение не следует с необходимостью из посылок.

Тема 3. Умозаключение:

с) Дедуктивные выводы из сложных суждений

(Типовые задания и решения)

Задание 1.

Определите вид и проверьте правильность умозаключений по их форме.

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа правильности умозаключений из сложных суждений по их форме.

1. Записать рассуждение в виде умозаключения, т. е. определить в составе рассуждения посылки и заключение. Записать их по порядку: каждую посылку с новой строки, отделяя посылки от заключения чертой. Суждения, которые не являются посылками и заключением, в умозаключение не записываются.

2. Определить простые суждения в составе умозаключения и обозначить их символами (р, q, r, s, t и т. д.) (простые суждения подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Определить логическую связь между простыми суждениями.

4. Записать логическую форму умозаключения.

5. Определить вид умозаключения из сложных суждений и его модус.

6. Проверить соответствие или несоответствие полученной логической формы правильным модусам данного умозаключения.

Пример 1:

«Из правил русского языка известно, что если подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным, то сказуемое-глагол стоит или в единственном числе, или во множественном. Значит, в данном предложении сказуемое-глагол стоит в единственном или во множественном числе, так как подлежащее в нем выражено сочетанием числительного с существительным».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Если подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным (р), то сказуемое-глагол стоит или в единственном числе (q) или во множественном (r)».

«Подлежащее в данном предложении выражено сочетанием числительного с существительным (р)».

В данном предложении сказуемое глагол стоит в единственном (q) или во множественном числе (r)

2. Определяем простые суждения в составе умозаключения:

«Подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным» - р

«Сказуемое-глагол стоит в единственном числе» — q

«Сказуемое-глагол стоит во множественном числе» — r

«Подлежащее в данном предложении выражено сочетанием числительного с существительным» - р

«В данном предложении сказуемое-глагол стоит в единственном числе» — q

«В данном предложении сказуемое-глагол стоит во множественном числе» - r

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «если.., то..» является импликацией, а союз «или» является сильной дизъюнкцией.

р → (q▼r)

_________

q▼r

4. Записываем логическую форму умозаключения:

5. Данное умозаключение является условно-категорическим умозаключением, модус — утверждающий.

6. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному утверждающему модусу условно-категорического умозаключения, значит умозаключение правильное, а полученное заключение достоверно.

Пример 2:

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь, лишившая его возможности явиться. Это следует из того, что, во-первых, уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться; несвоевременное получение обвиняемым повестки или иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час, а во-вторых, известно, что он вовремя получил повестку, и у него не было других обстоятельств, лишивших его возможности явиться».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь. лишившая обвиняемого возможности явиться (р); несвоевременное получение обвиняемым повестки (q) или иные обстоятельства. лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час (r)».

«Гражданин N. вовремя получил повестку ( q), и у него не было других обстоятельств. лишивших его возможности явиться ( r)».

____________________________________________________________________

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь. лишившая его возможности явится (р)».

2. Определяем все простые суждения в составе умозаключения:

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признается болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться» - р

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признается несвоевременное получение обвиняемым повестки» - q

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признаются иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час» — r

«Гражданин N. вовремя получил повестку» - q

«У него не было других обстоятельств, лишивших его возможности явиться» - r

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь, лишившая его возможности явится» - р

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «или» является слабой дизъюнкцией, а союз «и» - конъюнкцией.

р v q v r

q Ù r

________

4. Логическая форма умозаключения:

5. Для определения вида данного умозаключения необходимо произвести ряд преобразований и упрощений: q Ù r ↔ (q v r) (в соответствии с законом де Моргана). Если обозначить (q v r) как А, то получаем следующую логическую форму:

р V А

_____

Данное умозаключение является разделительно-категорическим умозаключением, модус — отрицающе-утверждающий.

6. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения, значит умозаключение правильное, а полученное заключение достоверно.

Пример 3:

«Если человек верит слухам о близком конце света, то он глуп; если же человек сам распускает такие слухи, то он беспринципен. Мы знаем, что гражданин N. не верит слухам о близком конце света и сам не распускает такие слухи. Значит, гражданин N. не глуп и не беспринципен».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Если человек верит слухам о близком конце света (р), то он глуп (q)».

«Если человек распускает такие слухи (r), то он беспринципен (s)».

«Гражданин N. не верит слухам о близком конце света ( р) и не распускает такие слухи ( r)».

____________________________________________________________________

«Гражданин N. не глуп ( q) и не беспринципен ( s)».

2. Определяем все простые суждения в составе умозаключения:

«Человек верит слухам о близком конце света» - р

«Человек глуп» — q

«Человек распускает такие слухи» — r

«Человек беспринципен» - s

«Гражданин N. не верит слухам о близком конце света» - р

«Гражданин N. не распускает такие слухи» - s

«Гражданин N. не глуп» — q

«Гражданин N не беспринципен» - s

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «если.., то..» является импликацией, а союз «и» является конъюнкцией.

4. Записываем логическую форму умозаключения:

5. Чтобы определить вид данного умозаключения необходимо произвести ряд преобразований: ( р Ù r) ↔ (р v r); ( р Ù s) ↔ (р v s) (в соответствии с законом де Моргана). В результате получаем следующую логическую форму:

р → q; r → s

р Ù r

____________

q Ù s

р → q; r → s

(р V r)

____________

(р V s)

Данное умозаключение является условно-разделительным умозаключением, модус - сложная деструктивная дилемма.

6. Полученная логическая форма умозаключения не соответствует правильному модусу сложной деструктивной дилемма. Умозаключение является неправильным, а полученное заключение с необходимостью не следует.

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем (Рис. 42-43):

Рис. 42.

Рис. 43

Тема 3. Умозаключение:

d) Индуктивные умозаключения

(Базовые принципы и понятия)

• Индуктивные умозаключения - умозаключения, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.

• Полная индукции –умозаключение, в котором заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса. Полная индукция дает достоверные заключения:

Схема умозаключений

полной индукции

S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

S3 имеет признак Р

…………………….

Sn имеет признак Р

S1, S2, S3 … Sn составляют класс К

_________________________

Каждый элемент класса К имеет признак Р.

• Неполная индукция - умозаключение, в котором заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у некоторых явлений класса. Неполная индукция дает только вероятные заключения. Принята следующая оценка вероятности: «маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно».

Схема умозаключений

неполной индукции

S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

S3 имеет признак Р

……………….

Sn имеет признак Р

S1, S2, S3 … Sn … составляют класс К

________________________

По-видимому, каждый элемент К

имеет признак Р.

• Популярная индукция – индукция через простое перечисление элементов класса К.

• Селективная индукция – индукция через анализ и отбор фактов в отношении класса К.

• Научная индукция – индукция на основе установления причинной связи между элементами класса К.

• Методы научной индукции (по Миллю):

Выразим сказанное выше в виде комплексной схемы (Рис. 44):

Рис. 44

Тема 3. Умозаключение:

d) Индуктивные умозаключения

(Типовые задания и решения)

Задание 1.

Укажите умозаключения полной и неполной индукции, в последней определите степень вероятности обобщения («маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно»). Выделите умозаключения по аналогии.

Пример:

«Крестьянская война 874—901 гг. в Китае потерпела поражение. Крестьянская война 1524—1526 гг. в Германии потерпела поражение. Потерпела поражение крестьянская война в Китае в 1628—1645 гг., а также крестьянские войны в России в ХVII в. и крестьянская война под предводительством Емельяна Пугачева в 1773—1775 гг. Следовательно, все крестьянские войны терпели поражение».

Здесь перечислены не все крестьянские войны, а только самые крупные самые и потому самые известные. Но это вовсе не означает, что не может быть крестьянских победоносных войн. Но вероятность этого весьма мала. Следовательно, оценка положительного исхода любой крестьянской воны – «маловероятно».

Задание 1.

Определите, какой метод научной индукции применяется в следующих рассуждениях. Запишите их в виде схем.

Пример:

«Зная, что каждый химический элемент имеет особый, отличающий его спектр, ученый Бунзен в 1860 г. открыл два новых щелочных металла: цезий и рубидий. Он исследовал щелочи, оставшиеся после испарения значительного количества минеральной воды из источника Дюркгейм. Изучая спектроскопом пламя, которое давали эти соли из смеси солей, он нашел какие-то светлые линии, которые он никогда не наблюдал прежде и которых, как он знал, не давали ни поташ, ни сода. Тогда он принялся анализировать смесь и наконец выделил из нее два новых щелочных вещества».

Таким образом, Бунзен исследовал четыре различных элемента – два вида известных (поташ и сода), и два неизвестных элемента (Х и Y). Оказалось, что все эти четыре элемента – все щелочи (Щ). Обозначим поташ как (Щ, П), соду – как (Щ, С), 1-й неизвестный элемент – как (Щ, Х) и 2-й неизвестный элемент – как (Щ, Y). Тогда:

Поташ - (Щ, П)

Сода - ( Щ, С)

1-й неизвестный элемент - (Щ, X)

2-й неизвестный элемент - (Щ, Y)

Элемент Х получил название «Цезий», а элемент Y получил название «Рубидий». Сходство между Х и Y состоит в том, что оба этих элемента - щелочи. А различие между ними состоит в том, что это - разные щелочи, а именно поташ, сода, цезий и рубидий.

Тема 4. Аргументация и доказательство

а) Логические основы аргументации

(Базовые принципы и понятия)

• Аргументация — операция обоснования каких-либо суждений, практических решений или оценок, в которой наряду с логическими приемами применяются также внелогические методы и приемы убеждающего воздействия.

• Структура аргументации —тезис, аргумент, демонстрация.

• Тезис аргументации (Т) — суждение, которое обосновывается в процессе аргументации.

• Аргумент (а1, а2, а3, … аn) — исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывается тезис.

• Демонстрация — логическую связь между аргументами и тезисом. Продемонстрировать — значит показать, что тезис логически следует из принятых аргументов, которые выполняют функцию оснований, а тезис является его логическим следствием: (а1, а2, а3, … аn ) → Т.

• Способы аргументации - обоснование и критика.

• Обоснование - умозаключения дедуктивные, индуктивные и по аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. Обоснование при помощи неполной индукции, аналогии, использования неправильных модусов сложных силлогизмов или несоблюдения правил простого категорического силлогизма позволяет получить лишь правдоподобные заключения.

• Доказательство —логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Обоснование при помощи демонстративных рассуждений обеспечивает получение достоверного, истинного знания.

• Критика —логическая операция, направленная на разрушение ранее состоявшегося процесса аргументации. Критика бывает явной и неявной.

• Критика тезиса (прямое опровержение) — операция, цель которой показать несостоятельность (ложность или ошибочность)тезиса.

• Прямое опровержение - опровержение, которое строится путем установления ложности следствий, вытекающих из тезиса («сведение к абсурду»), по схеме:

а) условно допускается истинность тезиса (Т);

б) из тезиса (Т) выводятся следствия (С1, С2, С3, ..., Сn);

в) следствия сопоставляются с фактами, устанавливается их ложность;

г) из ложности следствий вытекает ложность тезиса (Т):

Т → С1, С1

___________

• Критика аргументов – критика, которая заключается в установлении ложности оснований (аргументов) аргументации. Аргументы опровергаются так же, как и тезис. В случае установления ложности аргументов тезис считается недоказанным.

• Критика демонстрации – критика, которая состоит в том, чтобы доказать отсутствие логической связи между аргументами и тезисом, приводящее к необоснованности тезиса.

• Конструктивная критика — это обоснование оппонентом собственного тезиса (антитезиса) с целью опровержения альтернативного утверждения пропонента:

1). выдвигается антитезис (А), противоречащий исходному тезису

(Т): Т ▼А

2). обосновывается истинность антитезиса (А):

(а1 Ù а2 Ù а3 …) → А; а1 Ù а2 Ù а3 …

_________________________________

в) из истинности антитезиса следует ложность тезиса:

Т ▼А, А

________

• Деструктивная критика – критика, направленная на разрушение аргументационного процесса путем критики тезиса, аргументов или демонстрации.

• Смешанная критика - критика, сочетающая конструктивный и деструктивный подходы.

• Правила и ошибки в аргументации –

	Правила	Ошибки
По отношению к тезису
	1. Тезис должен быть сформулирован ясно и четко (определенность тезиса).	1.1 Выдвижение неопределенного, неясного тезиса
	2. Тезис должен оставаться тождественным самому себе (неизменность тезиса).	2.1. Потеря тезиса. 2.2. Полная подмена тезиса: а) доказательство другого тезиса, вместо выдвинутого, б) «аргумент к личности», . в) «логическая диверсия». 2.3. Частичная подмена тезиса
По отношению к аргументам
	Аргументы должны быть истинными и доказанными.	1.1. «Основное заблуждение» (принятие за истину ложного аргумента). 1.2. «Предвосхищение основания».
	Аргументы должны обосновываться независимо от тезиса.	2.1. «Круг в доказательстве» 2.2. Тождество аргумента и тезиса.
	3. Аргументы не должны противоречить друг другу.	3.1. Выдвижение аргументов, противоречащих друг другу
	4. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса.	4.1. «Слишком поспешное доказательство» 4.2. «Чрезмерное доказательство».
По отношению к демонстрации
	1. Обоснование или критика должны строиться по правилам соответствующего вида умозаключения.	1.1. Нарушение правил умозаключения. 1.2. «Мнимое следование», отсутствие связи между аргументами и тезисом. В том числе: а) переход от более узкой области к более широкой области б) переход от сказанного с условием к сказанному безусловно в) переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно к чему бы то ни было г) аргумент к силе (невежеству, авторитету и др.)

Тема 4. Аргументация и доказательство

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы

	р1	р2	р3
1	и	и	и
2	л	и	и
3	и	л	и
4	л	л	и
5	и	и	л
6	л	и	л
7	и	л	л
8	л	л	л

	р1	р2	р3
1	и	и	и
2	л	и	и
3	и	л	и
4	л	л	и
5	и	и	л
6	л	и	л
7	и	л	л
8	л	л	л

	р1	р2	р3
1	и	и	и
2	л	и	и
3	и	л	и
4	л	л	и
5	и	и	л
6	л	и	л
7	и	л	л
8	л	л	л