ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ |
|
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
539.3/.6(07) Ч-498 , ,СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВУчебное пособиеРазделы: 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 2. РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ |
Челябинск |
УДК 539.3//6(07)
, , . Сопротивление материалов: Учебное пособие. Под. редакцией
Учебное пособие к лекционной части курса "Сопротивление материалов" соответствует общей типовой части программы для студентов машиностроительных специальностей. Оно предназначено для интенсификации и повышения качества индивидуальной работы студента в технически оснащённых лекционных аудиториях (телевизионных, компьютерных, с видиостенкой или кодоскопом) и при подготовке к практическим занятиям, зачётам и экзаменам.
Cписок лит. – 2 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ........................................................................... 4
1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ............ 5
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ...................... 20
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ................................... 25
2. РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ................ 36
СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
И СЖАТИИ........................................................................ 48
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И НА ЖЁСТКОСТЬ........... 68
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................ 76
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебное пособие предназначено для использования студентами в процессе лекций в технически оснащённых аудиториях. Оно ни в коем случае не заменяет учебник или лектора и предназначено для более результативной работы студента на лекции. Отпечатанные в пособии схемы, рисунки и формулы являются копией материала, изображённого на дисплее (видеостенке, экране – при использовании кодоскопа) и предназначены для того, чтобы слушатель мог уделить больше времени анализу материала, общению с лектором и самостоятельной работе.
Чистые (не заполненные) участки пособия предназначены для конспектирования информации, излагаемой лектором и полученной студентом при самостоятельной работе (идей, определений, комментариев, некоторых выводов и обсуждения результатов). Как правило, в напечатанном тексте отсутствует описание постановки задачи и анализ результатов. Курсивом выделены вопросы, которые рекомендуется рассмотреть или в ходе лекции, или при самостоятельной работе студента.
Каждый преподаватель даёт свою трактовку курса, а каждый студент записывает то, что лично ему представляется необходимым зафиксировать на бумаге, поэтому использование уже заполненных кем-то конспектов неэффективно.
В конце каждого раздела приводятся вопросы для самопроверки, задачи для самостоятельного решения и примеры типовых вопросов экзаменов прошлых лет.
Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей; при этом разделы курса, отражающие специфику той или иной специализации в нём, как правило, не приводятся. Предполагается, что в качестве основного учебника используется "Сопротивление материалов" (рекомендуется десятое издание, опубликованное МГТУ им. в 1999 г.)
Авторы пособия с благодарностью примут все пожелания и предложения по его совершенствованию.
1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ В ТЕХНИКЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – наука о прочности конструкций
КОНСТРУКЦИЯ – искусственный или природный объект, используемый в процессе жизнедеятельности людей.
ПРОЧНОСТЬ – способность конструкции сохранять геометрические характеристики в пределах, необходимых для выполнения заданных функций в заданных условиях в течение заданного срока службы.
Прочность как один из основных показателей качества. Системность работ по обеспечению прочности. Прочность и безопасность конструкций. Требования к квалификации инженеров в области прочности в современных условиях. Учебный курс – “алфавит” науки о прочности и введение в механику деформирования и разрушения.
РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ СХЕМА
Расчетная схема (определение). Уровни моделей. Примеры. Единство элементов расчетной схемы. Выделение существенных особенностей расчетной схемы в зависимости от цели расчёта и предельных состояний. Расчеты и испытания. Мониторинг и прогноз остаточного ресурса.
КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЛ (ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ)
ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ПРИЗНАКУ
1. СТЕРЖЕНЬ длина l много больше поперечных размеров
a – наибольший размер поперечного сечения | 2. ОБОЛОЧКА
одно из измерений (толщина) много меньше двух других Пластинка срединная поверхность – плоскость
| 3. МАССИВ три размера одного порядка (шарик или ролик в подшипниках качения)
Фундаменты сооружений, подпорные стенки
|
Примеры.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ СВЯЗЕЙ
1. ШАРНИРНО-ПОДВИЖНАЯ – (односвязная) опора (каток) препятствует перемещению точки по линии действия связи
Реакция RA всегда направлена по линии действия связи | 2. ШАРНИРНО-НЕПОДВИЖНАЯ – (двухсвязная) опора препятствует линейным смещениям одной точки.
|
3. СКОЛЬЗЯЩАЯ ЗАДЕЛКА – ограничивает возможности углового и одного из линейных перемещений, но допускает перемещение вдоль оси опоры
| 4. ЖЕСТКАЯ ЗАДЕЛКА – препятствует линейному и угловому смещениям
|
Связь с курсом теоретической механики
МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Механические нагрузки (объемные и поверхностные). Силы внешние и внутренние. Дилатационные воздействия (тепловые, нейтронные, водородные). Воздействие коррозионно активных сред. Силовое и кинематическое нагружение.
К объемным силам относят: a. силы инерции; b. электромагнитные силы; c. силы тяжести и т. п. Размерность объемных сил: Н/м3 или МН/м3
dP – центробежная сила, действующая на элемент диска. |
dP – сила тяжести, действующая на элемент колонны |
Статические и динамические, кратковременные и длительные, однократные и повторные нагружения.
Примеры:
Поверхностные силы при выборе расчетной схемы схематизируют в зависимости от размеров и формы площади, на которой они действуют:
Нагрузка, распределенная на поверхности
p – давление. Размерность давления Н/м2 (Паскаль); МН/м2 или МПа. | Нагрузка, распределенная по длине
q – интенсивность нагрузки. Размерность интенсивности Н/м, кН/м, МН/м. Пример – погонный вес. Распределенная по длине пара сил (например, момент трения в подшипнике скольжения)
m – интенсивность момента. Размерность Н×м/м или МН×м/м |
F – сосредоточенная сила, действующая на участке, площадь которого пренебрежительно мала по сравнению с поверхностью детали
Размерность силы Н, кН, МН Сосредоточенные пары сил
Размерность Н×м, кН×м, МН×м. |
Примеры:
ПРИМЕР СХЕМАТИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
И ДЕЙСТВУЮЩИХ НА НИХ СИЛ
Реальный объект
Схематизация силового набора: пола, вагона, оси, подшипников. Другие примеры. | Расчетные схемы
|
Ограничения, принятые в моделях материала, используемые в данном курсе:
· сплошность,
· однородность,
· изотропность.
Трещины рассматриваются как новые поверхности; вне трещины материал остается сплошным.
Множество моделей материала. Требования заказчика. Выделение главного – в зависимости от требований. Точность моделей, вред излишне высокой точности. Экономика выбора модели.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В КУРСЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Общая текучесть |
Трещины при однократном нагружении |
Накопление деформаций и перемещений с увеличением числа циклов
|
|
|
Усталостные разрушения |
Потеря устойчивости
КУРС СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ДИСЦИПЛИНА
Азбука науки о прочности. Введение в механику деформируемого твердого тела. Связь с требованиями последующих учебных курсов. Основные ограничения (гипотезы), принятые в рамках данного учебного курса.
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ
Постановка задачи. Характер нагружения. Принцип начальных размеров. Выделение объекта как части более общей системы.
Для выявления внутренних сил служит МЕТОД СЕЧЕНИЙ.
Стержень и его поперечное сечение
| Система внешних сил: Стержень находится в равновесии:
|
ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ ВНУТРЕННИХ СИЛ
|
piA – система внутренних сил в сечении A. |
|
ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ
В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СТЕРЖНЯ
Отсеченная часть стержня:
Составляющие главного вектора (N, Qx, Qy) и главного момента (T, Mx, My), распределенных по сечению внутренних сил называют внутренними силовыми факторами.
N – нормальная (продольная) сила, проекция главного вектора на ось z;
Qx и Qy – поперечные (перерезывающие) силы вдоль осей x и y;
T – крутящий момент; проекция главного момента на ось z; момент распределённых по сечению сил взаимодействия относительно оси z;
Mx и My – изгибающие моменты – моменты сил взаимодействия относительно осей x и y.
Величины и направления внутренних силовых факторов определяются из условий равновесия отсеченной части стержня:
Здесь символ 
обозначает внешние силы, действующие на одну (любую) из отсеченных частей
ОСНОВНЫЕ (простые) ВИДЫ НАГРУЖЕНИЯ СТЕРЖНЯ
Растяжение-сжатие
Если в поперечных сечениях стержня действует нормальная сила N, а прочие силовые факторы равны нулю, то стержень испытывает РАСТЯЖЕНИЕ или СЖАТИЕ, в зависимости от направления нормальной силы | Кручение
Если в поперечных сечениях стержня дейстует крутящий момент T, а остальные силовые факторы отсутствуют, то стержень (вал) работает на КРУЧЕНИЕ | Изгиб
Если в поперечных сечениях стержня действуют только изгибающие моменты Mx и My, стержень (балка) испытывает ЧИСТЫЙ ИЗГИБ |
Поперечный изгиб Если в поперечных сечениях стержня (балки) наряду с изгибающим моментом Mx или My отличны от нуля поперечные силы Qy или (и) Qx, то нагружение называется ПОПЕРЕЧНЫМ ИЗГИБОМ. |
Сложное сопротивление. Комбинация простых видов нагружения называется СЛОЖНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.
Примеры:
Постановка задачи о прогнозе поведения конструкции: от внутренних силовых факторов к оценке локальных сил взаимодействия, оценке локальных деформаций, оценке перемещений.
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИИ
Мера интенсивности внутренних, распределенных по площади сечения сил называется НАПРЯЖЕНИЕМ.
среднее напряжение в площадке DS сечения A;
полное напряжение в точке K сечения A (вектор), (Па).
sz – нормальное напряжение, проекция p на ось z;
tz – касательное напряжение, проекция p на плоскость сечения;
СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ ЗАДАЧИ
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ ПО СЕЧЕНИЮ
C – центр тяжести сечения A
Сечение A ^ оси z
ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ
Постановка задачи. Малые перемещения. Линейные и угловые перемещения. Деформация как процесс и как количественная мера.
Исходное состояние: Под действием внешних нагрузок
пластинка (тело) деформируется,
форма и размеры изменяются:
Перемещения и деформации в направлении оси x | Перемещения и деформации в направлении оси y | |
| ||
Отрезки uA, uB, и uC – перемещения точек A, B и C вдоль оси x.
|
Отрезки VA, VB, и VC – перемещения точек A, B и C вдоль оси y.
| |
– линейная деформация (относительное удлинение) в точке A по направлению оси x
– линейная деформация (относительное удлинение) в точке A по направлению оси yУГЛОВЫЕ (СДВИГОВЫЕ) ДЕФОРМАЦИИ
Сумма углов g1 и g2 показывает, насколько изменился в результате деформации прямой угол BAC.
– угловая деформация (относительный сдвиг или просто сдвиг) в точке A плоскости BAC или x0y (размерность – радиан).
Деформации и перемещения
Пример:
ПОНЯТИЕ О ЗАКОНЕ ГУКА
Вырежем бесконечно малый параллелепипед ABCD и рассмотрим его деформации при наличии нормальных и касательных напряжений
Если по граням AC и BD действуют напряжения s, размеры ребер изменяются, но углы между ними остаются прямыми. |
Касательные напряжения приводят к перекосу элемента, длина ребер не изменяется. |
Линейные деформации e связаны с нормальными напряжениями s, а сдвиг зависит от касательных напряжений t.
Закон Гука: s = Ee и t = Gg.
При упругих деформациях перемещения пропорциональны нагрузкам.
МАЛЫЕ И БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Малые деформации: e << 1, g << 1.
Малые перемещения:
WA << l ; (MB=Pl).
Большие перемещения:
MB = Pl1
где l1=l1(WA)=l1(P).
ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ
(ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ)
Конструкции, для которых выполняется закон Гука, а перемещения пренебрежимо малы по сравнению с начальными размерами, называются линейно-деформируемыми.
MB=MB(P1, P2); MB1=P1l; MB2=P2a;
DA=DA(P1, P2); DA1=dA1P1; DA2=dA2P2.
|
DA=DA1+DA2=dA1P1+dA2P2.
Для линейно-деформируемых систем РЕЗУЛЬТАТ действия группы сил не зависит от ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ нагружения и равен СУММЕ результатов действия каждой силы в отдельности.
Выпишите все термины, встретившиеся в рассмотренной части курса и убедитесь, что Вы знаете их определения.
Словарь:
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Дайте определение понятий:
"конструкция", "прочность конструкции", "долговечность конструкции", "расчётная схема конструкции", "стержень, пластина, оболочка, массив".
2. Какие типы опор вам известны? Какие перемещения они ограничивают?
3. Какими параметрами описываются стержень, пластина, оболочка?
4. Какие силы можно считать распределёнными по линии, сосредоточенными в точке? Приведите примеры.
5. Перечислите известные вам предельные состояния конструкций и приведите примеры (желательно – не совпадающие с приведенными в конспекте).
6. Дайте определение каждого из шести внутренних силовых факторов.
7. В чём заключается идея метода сечений?
8. Приведите последовательность действий (алгоритм) при определении внутренних силовых факторов.
9. Дайте определение понятий "напряжение", "нормальное и касательное напряжения", "линейная деформация", "угловая деформация (сдвиг)".
ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПРОШЛЫХ ЛЕТ
1. Внешние силы и их классификация: объёмные и поверхностные, распределённые и сосредоточенные, активные и реактивные. Понятие о статическом и динамическом нагружениях.
2. Линейно деформируемые системы. Закон Гука. Принцип независимости действия сил.
3. Понятие о линейных и угловых перемещениях, об элементарных деформациях в точке тела. Принцип начальных размеров.
2. РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
Растяжение (сжатие) – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях отличны от нуля только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.
Нормальная сила считается положительной, если она направлена из сечения, т. е. вызывает растяжение, и отрицательной – если направлена в сечение (сжатие).
Принцип Сен-Венана
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ
График изменения нормальной силы по длине стержня называется эпюрой нормальной силы ЭN.
Пример 1. Построение эпюры нормальной силы для стержня.
Стержень под действием внешних сил находится в равновесии:
SZ=–P+2,5P–3,5P+2P=0;
Разобьем стержень на три участка так, чтобы внутри участков не было сосредоточенных сил, и применим метод сечений:
1-й участок ( £ z1 £ )
N1=
2-й участок ( £ z2 £ )
N2=
3-й участок ( £ z3 £ )
N3=
(0 £ 
£ 1,5l)
N3=
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ
НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ ОТ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРОДОЛЬНОЙ
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
® 
После интегрирования:
Здесь N(0) – постоянная интегрирования – значение нормальной силы в начале участка (при z = 0).
Пример 2. Построение эпюры нормальной силы для стержня.
Определить N(z) при заданных q и l.
Разобьем стержень на три участка: 
, 
, и 
.
Для определения вида графика N(z) воспользуемся зависимостью
1-й участок (0 £ z1 £ 2l):
поскольку 
, эпюра N(z) линейна.
N1=
N(0)=
N(2l)=
2-й участок (2l £ z2 £ 3,5l):
qz º 0. Нормальная сила постоянна.
N2=
3-й участок (3,5l £ z3 £ 4,5l):
эпюра N(z) линейна.
N3=
N3(3,5l)=
N3(4,5l)=
Проверьте полученный график с помощью интегральной зависимости:
НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
Дано:
F, S, l, E.
Определить
s = ?
t = ?
Рассмотрим равновесие части стержня длиной dz:
(1)
Из условия равновесия (1) нельзя найти s = s(x, y), так как выражения (1) могут быть удовлетворены при разных законах изменения s от x и y:
ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
Участок стержня длиной l и шириной b до нагружения:
Dl=l1–l – абсолютное удлинение стержня;
Db=b1–b – абсолютное поперечное сужение стержня;
Dl и Db – имеют размерность длины [мм, см и т. д.]
– относительное удлинение (деформация);
D(dz)=dz1–dz; D(dz)=e dz;
Сечения плоские и нормальные к оси до нагружения остаются плоскими и нормальными к оси после нагружения
Доказательство гипотезы плоских сечений с использованием свойств симметрии.
Из гипотезы плоских сечений следует:
(2)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕФОРМАЦИЙ
И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ
Закон Гука:
В частном случае 
ES – жесткость сечения стержня при растяжении (сжатии).
– поперечная деформация;
– коэффициент поперечной деформации (коэффициент
Пуассона)
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
где w(0) – перемещение сечения, расположенного в начале координат.
qz=1×Sr g [Н/м];
АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ
ПОНЯТИЕ О МЕСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ:
ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА
Вблизи сечений I-VI – области концентрации напряжений ( зоны действия местных напряжений).
– характеристика концентрации напряжений, где 
.
Конкретный способ приложения внешних сил, а также местные изменения геометрических характеристик стержня влияют на распределение напряжений и деформаций только в непосредственной близости от места приложения сил (изменения геометрии стержня).
Границы применимости формул: 
и 
НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ
Постановка задачи
Дано: N, S
____________________
sa = ? ta = ?
Следствия:
1) max sa =s при cos2a = 1; a=0 (в поперечных сечениях n–n с нормалью z);
2) в продольных сечениях t–t (a = 90°) sa = 0 (продольные волокна друг на друга не давят)
3) 
в площадках (сечениях), наклоненных под углом a = 45° к оси стержня.
4) Сумма нормальных напряжений в любых двух взаимно перпендикулярных площадках постоянна и равна s.
sa=s cos2a;
sa+90° = s cos2(a+90°) = s sin2a;
sa=s cos2a
+
sa+90°=s sin2a
–––––––––––––––––––
sa+sa+90° = s = const
ta+90º= – ta – закон парности (взаимности) касательных напряжений.
Касательные напряжения во взаимно перпендикулярных площадках (сечениях) равны по величине и направлены либо к общему ребру этих площадок, либо от ребра – следствие условия равновесия
СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
1. Испытания материалов на растяжение. ГОСТ 1497-84 (СТ СЭВ 471-77)
Требования к испытаниям:
· общие требования,
· требования к образцам,
· к нагружающим устройствам,
· к измерительной аппаратуре,
· к проведению испытаний и обработке результатов.
Стандарты на проведение испытаний
Пропорциональные цилиндрические образцы:
d = 10мм – нормальный образец;
l0 = 10d – десятикратный образец;
l0 = 15d – пятнадцатикратный образец;
l0 = 5d – пятикратный образец;
Пропорциональные плоские образцы:
Прямоугольное сечение образца (a ´ b) 
СХЕМА МАШИНЫ 2038 Р-005
С ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
1 – электродвигатель;
2 – клиноременная передача;
3 – червячная передача;
4 – ходовой винт;
5 – гайка;
6, 8 – траверсы соответственно неподвижная и подвижная;
7 – направляющая;
9 – силоизмерительный датчик;
10 – подвижный захват;
11 – образец;
12 – неподвижный захват;
13 – сельсины.
INSTRON-3380
ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ ОБРАЗЦА
ИЗ МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ
0A¢ –
AB –
BC –
0ABC –
CD –
Sk – площадь поперечного сечения шейки после разрыва.
РАЗГРУЗКА И ПОВТОРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ
Переход от свойств образца к свойствам материала
ДИАГРАММА УСЛОВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
S0 – начальная площадь поперечного сечения образца;
l0 – начальная длина расчетной части образца.
e = eупр + eпл;
s = 0; eпл = eост;
ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ ОБРАЗЦА ИЗ ПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛА
| ДИАГРАММА УСЛОВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
|
ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ И УСЛОВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
ОБРАЗЦА ИЗ ХРУПКОГО МАТЕРИАЛА
(инструментальные закаленные стали, серые и белые чугуны, камень, кирпич, бетон, керамика, некоторые пластмассы и др.)
ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА:
1. Характеристики упругости:
МОДУЛЬ УПРУГОСТИ E – отношение приращения напряжения к соответствующему приращению деформации в пределах упругой деформации.
2. Характеристики прочности
ПРЕДЕЛ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
– напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между нагрузкой и удлинением достигает такой величины, что тангенс угла наклона, образованного касательной к кривой “нагрузка-удлинение” в точке Fпц с осью нагрузок увеличивается на 50% от своего значения на упругом (линейном) участке.
ПРЕДЕЛ УПРУГОСТИ
– напряжение, при котором остаточное относительное удлинение достигает 0,05%.
ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ
– физический предел текучести – напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки.
– условный предел текучести – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2% длины участка образца на его рабочей части, удлинение которого принимается в расчет при определении указанной характеристики.
ВРЕМЕННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ (предел прочности)
– условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке Fmax, предшествующей разрыву образца.
3. Характеристики пластичности:
– относительное удлинение после разрыва;
– относительное сужение после разрыва.
ИСТИННАЯ ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ
– истинное сопротивление разрыву;
sf > sв – всегда у пластических материалов;
sf » sв – для хрупких материалов;
Sk – площадь поперечного сечения шейки после разрыва.
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЧНОСТИ:
sT(s0,2) сопротивляемость материала малым пластическим деформациям. Дополнительные: sпц, s0,05, s0,5, s1,0, sf. | sв предельное сопротивление равномерным деформациям |
СЖАТИЕ. СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА ПРИ СЖАТИИ
Испытание материала на сжатие. ГОСТ 25.503-97
Испытания проводятся на образцах: цилиндрических и призматических, с гладкими торцами и торцевыми выточками.
Механические характеристики при сжатии сохраняют те же определения, что и при растяжении: s спц, s с0,05, s сТ, s с0,2, s св.
Многие пластичные материалы одинаково деформируются при растяжении и сжатии (диаграммы однократного нагружения)
У пластичных материалов (при малых деформациях):
E р = E с; sпц » s спц
s0,05 » s с0,05; sТ » s сТ
ХРУПКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Испытание на сжатие является основным для хрупких материалов
Разрушение путем среза (сдвига)
ЗАКОН РАЗГРУЗКИ И ПОВТОРНОГО НАГРУЖЕНИЯ. НАКЛЁП
(пластичный материал)
ЗАКОН РАЗГРУЗКИ – приращения напряжений и деформаций при разгрузке и повторном нагружении связаны законом Гука в форме Ds = EDe. Отсчёт приращений обычно ведётся от точки реверса M.
НАКЛЁП – повышение sпц и снижение d в результате предварительной пластической деформации того же знака.
Использование наклёпа как способа упрочнения материала. Преимущества и недостатки
ЭФФЕКТ БАУШИНГЕРА
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
1. Температура (Т)
2. Время (t) действия нагрузок
3. Скорость нагружения (деформирования)
4. Окружающая среда
5. Технология изготовления материалов
6. Радиация и т. д.
Влияние температуры:
а) малоуглеродистая сталь
б) хромомарганцевая сталь марки 30ХГСА
ПОЛЗУЧЕСТЬ И РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Влияние технологии изготовления на свойства материала.
Неразрушающие методы контроля.
Влияние скорости нагружения
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И НА ЖЁСТКОСТЬ
Запас прочности
Конструкция работоспособна, если 
Pв – нагрузка, при которой происходит разрушение;
PT – нагрузка, при которой появляются заметные пластические (остаточные) деформации;
– коэффициент запаса прочности (запас прочности).
max s – наибольшее расчетное напряжение – зависит от точности расчета;
sT(s0,2), sв – свойства материала. Свойства материала имеют разброс.
РАСЧЕТ ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ
(по опасной точке).
НОРМАТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА.
УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ
Условие прочности:
или в напряжениях: max s £ [s],
где 
– допускаемое напряжение;
– опасное напряжение,
[n] – нормированный коэффициент запаса прочности (нормативный запас);
а) для пластичного материала: 
или max s £ [s]T,
где [s]T – допускаемое напряжение (по месту текучести);
б) для хрупких материалов: 
или max s £ [s]р,
или max s £ [s]с,
где [s]р, [s]с – допускаемые напряжения растяжения и сжатия (по образованию трещины).
; 
[n] – учитывает все погрешности расчета, зависящие от:
1) реальных условий работы конструкции,
2) приближенности расчетной схемы, метода расчета и вычислений,
3) отличий справочных данных от реальных свойств материала.
Кроме того, [n] зависит от серьезности последствий разрушения конструкций и экономических требований.
Общее машиностроение (статическое нагружение): [n]T =1,5…1,6; [n]р =2,5…3,0; [n]с=2,0…2,5.
Коэффициенты запаса и экономичность конструкций. Пути снижения нормативных коэффициентов запаса.
УСЛОВИЯ ЖЁСТКОСТИ
Ограничение перемещений:
D £ [D],
где D – перемещение в характерной точке конструкции.
[D] – допустимое перемещение задается, как правило, в зависимости от функциональных особенностей конструкции.
ЗАДАЧИ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ
Целью расчетов могут быть:
·определение надежных размеров элементов конструкций;
·проверка прочности или жесткости конструкций;
·нахождение допустимых нагрузок;
·подбор материала и т. д.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какой вид нагружения называют растяжением (сжатием)?
2. Запишите дифференциальную и интегральную зависимости, связывающие нормальную силу с интенсивностью продольной распределенной нагрузки.
3. Постройте и проконтролируйте эпюры нормальных сил для следующих расчетных схем:
4. Сформулируйте гипотезу плоских сечений.
5. Что такое продольная и поперечная деформации стержня (определения).
6. Сформулируйте закон Гука для растяжения-сжатия.
7. Каковы три основных предпосылки вывода формул для определения напряжений при растяжении?
8. Запишите формулы для определения напряжений, деформаций и перемещений при растяжении-сжатии.
9. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.
10. Что называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона) и какие он может принимать предельные значения для конструкционных материалов?
11. Дайте определения понятий: фактический коэффициент запаса, нормативный коэффициент запаса.
12. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для хрупких и пластичных материалов?
13. Как записываются условия прочности и жесткости при растяжении (сжатии) стержня?
14. Решите следующие задачи:
СЧ 15
sвр = 150 МПа;
sвс = 600 МПа;
[n] = 2,4;
l = 1,2 м;
q = 150 кН/м.
_______________________
S = ?
СЧ 32
sвр = 320 МПа;
sвс = 860 МПа;
[n] = 2,4;
l = 1,8 м;
q = 150 кН/м;
S = 20 см2.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Определить фактические коэффициенты запаса.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПРОШЛЫХ ЛЕТ
1. Растяжение и сжатие. Закон плоских сечений. Напряжения в поперечном сечении (вывод формулы). Понятие о местных напряжениях. Принцип Сен-Венана.
2. Напряжения в наклонных к оси стержня сечениях при растяжении и сжатии (вывод формул). Понятие о напряженном состоянии в точке тела. Закон парности касательных напряжений.
3. Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии); закон Гука. Вычисление удлинений и перемещений поперечных сечений стержня.
4. Испытание пластичных материалов на растяжение и сжатие; диаграммы деформирования. Основные механические характеристики материалов; характеристики прочности, упругости.
5. Испытание легированной стали на растяжение и на сжатие; диаграммы деформирования. Характеристики прочности, упругости и пластичности материала.
6. Испытание хрупких материалов на растяжение и на сжатие; диаграммы деформирования. Механические характеристики хрупких материалов.
7. Пластичные материалы. Их механические свойства при растяжении и сжатии. Закон разгрузки и повторного нагружения для пластичных материалов. Наклёп и эффект Баушингера.
8. Понятие о разрушении как механическом состоянии, приводящем к нарушению условий нормальной эксплуатации конструкций. Условия прочности и жёсткости. Цель расчётов на прочность и жёсткость.
9. Расчёт на прочность по напряжениям в опасной точке; область его применимости. Фактический и нормативный коэффициент запаса прочности; допускаемое напряжение.
1. Построить Эs и ЭD. 2. Определить S и Dmax, если P = 10кН, l = 20 см, [s] = 100 МПа, E = 2×105 МПа. |
d = 20 мм; l = 200 мм; 1. Определить a из условия равнопрочности; 2. P = ?; если [s] = 80 МПа; DС = ?; E = 2×105 МПа. |
P = 10 кН; l = 400 мм; a = 0,4l; b = 20 мм; sT = 320 МПа; E = 2×105 МПа. _______________ n = ? Dl = ? |
Дано: D = 200 мм; p = 2 МПа; [s] = 100 МПа. ____________ d = ? |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Феодосьев материалов. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.
2. , Мавлютов материалов.– М.: Наука, 1986.
Министерство Российской Федерации СНЕЖИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ | |||
, , , СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВЧасть 1 Учебное пособиеРазделы: 1.Введение. Основные определения 2.Растяжение–сжатие | |||
УДК 539.3//6(07)
, , . Сопротивление материалов: Учебное пособие. Под. редакцией
Учебное пособие к лекционной части курса "Сопротивление материалов" соответствует общей типовой части программы для студентов машиностроительных специальностей. Оно предназначено для интенсификации и повышения качества индивидуальной работы студента в технически оснащённых лекционных аудиториях (телевизионных, компьютерных, с видиостенкой или кодоскопом) и при подготовке к практическим занятиям, зачётам и экзаменам.
Cписок лит. – 3 назв.
