Определение скорости полета пули методом баллистического маятника

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ ФИЛИАЛ

Лабораторная работа 1-18

Определение скорости полета пули методом баллистического маятника.

Исполнитель: студент группы (Зээ122)

фио

Руководитель: преподаватель

Лабораторная работа №1-18.

Определение скорости полета пули методом баллистического маятника.

Краткая теория

Баллистическим маятником называется массивное тело, подвешенное на двух длинных параллельных нитях. При попадании пули в такой маятник нити обеспечивают поступательное (без вращения) отклонение маятника от положения равновесия.

Примем за систему два тела – маятник и пулю. Рассмотрим три состояния такой системы (см. рис. ).

1) Маятник массы M неподвижен в положении равновесия. Пуля массы m подлетает к маятнику горизонтально со скоростью .

2) Пуля попала в маятник и в результате абсолютно неупругого взаимодействия застряла в нем. Маятник с застрявшей пулей получил некоторую скорость .

3) Маятник с застрявшей пулей отклонился на максимальный угол α. Его скорость в этот момент равна нулю.

Состояния 1 и 2 можно связать законом сохранения импульса. Строго говоря, рассматриваемая система в момент взаимодействия не является замкнутой, так как на нее действуют внешние силы тяжести и упругости, причем сумма этих сил не равна нулю, что обеспечивает движение маятника по дуге окружности с некоторым нормальным ускорением. Однако, как известно, и для незамкнутой системы сохраняется сумма проекций импульсов тел на ту координатную ось, на которую внешние силы имеют нулевые проекции. В нашем случае такой осью является горизонтальная ось Х, направленная вдоль первоначальной скорости пули. Тогда получим . Учитывая, что у нас vx = v, ux = u, имеем

(1)

Теперь свяжем между собой состояния 2 и 3. Так как на систему в этом случае действуют только консервативные силы тяжести и реакции (упругости) нитей, то полная механическая энергия системы должна сохраняться. Проведем нулевой уровень потенциальной энергии через центр масс системы в ее нижнем положении. Тогда закон сохранения энергии запишется следующим образом

(2)

После сокращений выразим величину u.

(3)

Высоту подъема маятника с застрявшей пулей легко выразить через угол отклонения маятника α (см. рис. ).

(4)

Подставив (3) в (2), получим

(5)

И наконец, подставляя (5) в (1), выражаем скорость полета пули v.

(6)

Таким образом, зная массу маятника M, массу пули m, длину нитей подвеса l, и измеряя опытным путем максимальный угол α отклонения баллистического маятника после попадания пули, можно по формуле (6) рассчитать скорость полета пули.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Все проводимые измерения можно разделить на прямые и косвенные. а) При прямых измерениях искомая величина получается непосредственно при помощи измерительного прибора. Так называемая приборная погрешность определяется при этом по классу точности прибора, а если он не указан, то приборная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

=0,2/2=0,1

б) При косвенных измерениях искомая величина y не измеряется, а вычисляется по формуле через другие, непосредственно измеряемые величины x1, x2,…xn, то есть, измеряемая величина является некоторой функцией одного или нескольких аргументов y = y( x1, x2,…xn ).

Косвенные измерения являются воспроизводимыми, если каждый аргумент при повторении измерений должен принимать одно и то же значение.

Косвенные измерения являются невоспроизводимыми, если при повторении измерений аргументы принимают заведомо разные значения.

1.  Последовательность обработки результатов при прямых измерениях

1.1.  Определить приборную погрешность .

∆αпр=0,2/2=0,1

1.2.  Провести измерения n раз некоторой величины , определив значения .

α1=абразец угла1; α2=абразец угла2; α3=абразец угла3; α4=абразец угла4; α5=абразец угла5

1.3. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерений.

< α>=

<α>= средний угол

1.4. Определить величины отклонений результатов измерений от среднего значения

.

∆α1=| абразец угла1- средний угол |= величина отклонений результатов1 (вор1)

∆α2=| абразец угла2- средний угол |=вор2

∆α3=| абразец угла3- средний угол |=вор3

∆α4=| абразец угла4- средний угол |=вор4

∆α5=| абразец угла5- средний угол |=вор5

1.5. Рассчитать среднеквадратичную погрешность

.

∆α1²=вор1 в квадрате

∆α2²= вор2 в квадрате

∆α3²= вор3 в квадрате

∆α4²= вор4 в квадрате

∆α5²= вор5 в квадрате

= среднеквадратичная погрешность (српо)

1.6. Задать величину надежности измерений a и по таблице найти значение коэффициента Стьюдента .

= величина надежности измерений (a)

Таблица значений коэффициента Стьюдента

a/n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0,7	2,0	1,3	1,3	1,2	1,2	1,1	1,1	1,1	1,1	1,0
0,8	3,08	1,89	1,64	1,53	1,48	1,44	1,42	1,4	1,38	2,28
0,9	6,31	2,92	2,35	2,13	2,02	1,94	1,9	1,86	1,83	1,64
0,95	12,7	4,3	3,18	2,78	2,57	2,45	2,36	2,31	2,26	1,96

=максимально приближённую а но не больше в пятой колонке

1.7. Найти случайную погрешность измерений

= случайную погрешность

1.8. Вычислить абсолютную погрешность измерений

.

= абсолютная погрешность

1.9. Вычислить значение относительной погрешности измерений

.

= относительная погрешност %

1.10. Записать результат обработки данных в виде:

2. Последовательность обработки результатов

при косвенных воспроизводимых измерениях

2.1. Вычислить искомую величину один раз, подставив в расчетную формулу средние значения непосредственно измеряемых величин .

M=Ваша масса маятника (вмм)

m=ваша масса пули (вмп) перевести в килограмы (поделить на тысячу)

=1М

2.2. Вывести формулу для расчета или

2,3. Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений

∆αрад= =ХЗрадиальная

2.5. Произвести округление результатов и записать окончательный ответ

L, M	m, r	M, кг	α	<α>	Vп, м/с	∆Vп, м/с	ε, %
1

ВЫВОД: В ходе лабораторной работы нашли среднее значение угла отклонения баллистического маятника <a> в градусах.

Определили абсолютную погрешность величины a по правилам обработки результатов прямых измерений.

Рассчитали скорость полета пули.

Нашли погрешности величины Vп по правилам обработки результатов при прямых измерениях.