М. А. ТРОСТЯНЕЦКАЯ, А. В. НАЗАРОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ
ПРИ ДИФФУЗИИ
Для учета влияния корреляционных эффектов на диффузионные характеристики была разработана модель диффузии атомов и вакансий в однокомпонентной системе. С помощью модели оценены корреляционные множители и их зависимости от концентрации вакансий в различных кристаллических структурах.
В настоящее время учет корреляции в движении дефектов - одна из основных проблем в теории диффузии. Для учета этих эффектов в рамках метода Монте-Карло разработана следующая модель.
При моделировании изучаются корреляционные эффекты, связанные с миграцией меченых атомов при вакансионном механизме диффузии. Расчетная ячейка представлена в виде квадрата разбитого на 9 одинаковых малых квадратов. В каждом из них случайным образом задается одна вакансия. Известны частоты обмена атомов с вакансиями. Размер основного куба подбирается таким образом, чтобы плотность вакансий составляла не более 10-2. Для определения диффузионных характеристик атомов необходимо отслеживать их координаты.
Рис.1. Схематическое изображение
расчетной ячейки
Миграция осуществляется в результате обмена местами меченых атомов, первоначально находящихся в центре расчетной ячейки, с вакансиями (см. рис. 1).
Таким образом, в одном опыте строятся траектории блужданий всех меченых атомов, и определяется их вектор смещения за время миграции. Опыт, при реализации которого строятся траектории блужданий, повторяется несколько раз, в зависимости от требуемой точности и погрешности вычислений. Затем рассчитывается средний квадрат смещений атомов, причем усреднение идет как по числу атомов, так и по числу опытов.
Далее рассчитывается значение коэффициента диффузии по формуле Эйнштейна: 
и коэффициента корреляции по формуле: <R2>случ рассчитывается как произведение квадрата длины скачка на число перескоков меченого атома [1].
Моделирование проводят при различных концентрациях вакансий и длинах пробега меченых атомов.
Аналогичная модель была реализована для ОЦК структуры. В дальнейшем модель была усовершенствована и позволила учесть вклад бивакансий в корреляционные эффекты.
Полученные результаты достаточно хорошо согласуются с теоретическими оценками коррелированных блужданий Маннинга [1] и свидетельствуют о том, что значения корреляционного множителя до определенного предела зависят от размеров расчетной ячейки.
Разработанная модель вполне точно описывает коррелированные блуждания атомов при вакансионном механизме диффузии (см. рис. 2). Она является достаточно общей, позволяет рассчитывать как коэффициенты самодиффузии компонентов системы, так и корреляционные множители и может быть применима к системам, в которых реализуются более сложные механизмы диффузии.
Рис.2. Зависимость коэффициента
корреляции от нормированного пробега атома
для ОЦК решетки: 1 - результаты моделирования;
2 - аналитические расчеты
Список литературы
1. Manning J. R. Diffusion Kinetics for Atoms in Crystals // D. Van Nostr Company, Inc., New York.- 1968
