<== Возврат к разделу 2.4
2.4.7 Механические расчеты центрифуг
Наиболее часто проводят расчет ротора на прочность и расчет критической скорости вращения его вала. Ротор обычно состоит из цилиндрической или конической обечайки, днища в виде диска с жесткой ступицей в середине, плоского или конического кольцевого борта (рисунок 2.56). В стенке вращающегося ротора возникают напряжения от центробежных сил, действующих на материал стенки, и от давления, вызванного действием центробежных сил на жидкость и осадок. В расчетах обычно учитывают только окружные (тангенциальные) напряжения st, имеющие наибольшие значения, т. е. условие прочности стенки ротора st £ [s], где [s] - допускаемое напряжение для материала стенки.
Если ротор заполнен какой-либо одной средой (суспензией, если центрифуга осадительная, и осадком, если фильтрующая), то давление на стенку его обечайки равно
pц = p×R2×L×j×r×w2×R/(2×p×R×L)=0.5×j×r×w2×R2,
где r - плотность среды.
Нагрузка от массы обечайки, отнесенная к единице поверхности,
q = 2×p×(R+d/2)×L×d×rм×w2×R/(2×p×R×L) » d×rм×w2×R.
Согласно уравнению Лапласа для цилиндрической оболочки рц + q = st×d/R, откуда необходимая толщина стенки обечайки
d ³ j×r×w2×R3/[2×([s]- rм×w2×R2)].
Из этого неравенства можно получить значение максимального для данной толщины стенки фактора разделения, при котором st станет равным пределу текучести материала ротора sТ:
Fr max = sТ / [g×(rм×R+0.5×j×r×R2/d)].
Для конической обечайки или борта уравнение Лапласа имеет вид:
st×dк×cosb/R = 0.5×j×r×w2×R2 + dк×rм×w2×R×cosb,
откуда:
dк ³ j×r×w2×R3/[2×cosb×([s]- rм×w2×R2)].
Рекомендуемая толщина плоского борта или днища dп =1.5×d.
При расчете перфорированных обечаек их ослабление отверстиями учитывают, умножая [s] на коэффициент 1–dо/tо, где dо– диаметр отверстий, tо– шаг между ними. Уменьшение массы обечайки учитывают умножением rм на коэффициент kп×(dо/tо)2, где значение kп зависит от расположения отверстий (при шахматном порядке kп = 0.785).
Критической скоростью ротора центрифуги wкр называется скорость его вращения, совпадающая с частотой биений, причиной которых является эксцентриситет масс. При w = wкр возникает резонанс, разрушающий вал ротора. После сборки центрифуг производят статическую и динамическую балансировку роторов, поэтому главной причиной возникновения эксцентриситета масс является неравномерное распределение в роторе обрабатываемого материала. Расчет значения wкр базируется на определении значений прогиба и угла поворота конца вала, возникающих под действием центробежных сил и гироскопического момента.
Если рабочая частота вращения вала w < wкр, то его называют жестким, в противном случае - гибким. Для жестких валов должно выполняться неравенство
w <0.8×wкр,
для гибких –
w >1.4×wкр (рекомендуется w =(5¸6)× wкр).
Конструкции центрифуг с жесткими валами ориентированы на увеличение wкр: вал толстый и короткий, при его консольном креплении для уменьшения расстояния от центра вращающихся масс до опоры днище делают вогнутым. В центрифугах с гибкими валами наоборот – днища роторов плоские, вылет центра вращающихся масс значительный, для использования эффекта самоцентрирования ротора применяются упругие опоры (подшипники, закрепленные на пружинах).
<== Возврат к разделу 2.4
