Задания

№1

Чему равен момент силы тяжести доски относительно вращения? Почему?

Ответ.

Данный вопрос предполагает нахождение момента силы тяжести доски относительно произвольной оси вращения. По определению момента силы он равен произведению модуля силы на её плечо:

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Рассмотрим произвольный случай, когда однородная доска расположена под углом a к вертикали и расстояние от оси вращения до центра тяжести доски равно L.

Тогда согласно определения:

№2

Точка движется по окружности R=1.2 м Уравнение движения точки j=Аt+Bt3 , где А= 8 рад/с B= -1рад/с3. Определить тангенциальное at, нормальное an, и полное ускорение a точки в момент времени t=4c

Дано: R=1,2 м, j=Аt+Bt3, А= 8 рад/с, B= -1рад/с3, t=4c

Найти: at, an, а - ?

Решение

Подставим в уравнение коэффициенты:

Найдём уравнения зависимости угловой скорости и углового ускорения от времени:

Нормальное ускорение находится по формуле:

Или после подстановки:

Для нахождения тангенциального ускорения используем формулу связи тангенциального и нормального ускорений:

Подставим данные и произведём расчеты:

Знак минус говорит о том, что движение тела замедленное.

Полное ускорение найдём из соотношения:

Поскольку нормальное и тангенциальное ускорения взаимноперпендикулярны, модуль полного ускорения определим по теореме Пифагора:

Ответ: , ,