Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

XII Республиканская олимпиада

имени

МАТЕМАТИКА

10 класс

Заочный тур

№1. Сколько решений в целых числах имеет уравнение

№2. Для каких действительных значений параметра а каждое решение неравенства является решением неравенства

№3. В выпуклом четырехугольнике ABCD сторона AB равна диагонали BD, кроме того, BAC=30°; ADC=150°. Докажите, что диагональ АС служит биссектрисой ACD.

№4. От двух кусков сплавов с разным содержанием свинца массой 6 кг и 12 кг отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого сплава, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Каковы массы отрезанных кусков?

№5. В компании из 2004 человек, некоторые знакомы между собой. Известно, что два человека дружат, если они знакомы и у них есть общий знакомый. Назовем человека необщительным, если у него нет друзей. Назовем человека странным, если он имеет в этой компании 1003 знакомых, но при этом необщительный. Какое максимальное число странных людей может быть в этой компании?

№6. Произведение всех делителей натурального числа N оканчивается на 399 нулей. На сколько нулей может оканчиваться число N?

№7. Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.

№8. Найдите все такие простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел и