Конечно-элементная формулировка динамических задач

Метод Бубнова-Галеркина (на примере задачи об изгибе пластины)

, wi – базисные функции

. Точное решение

Приближенное решение r®min , j = 1…n

K – матрица жесткости (stiffness matrix), C – вектор неизвестных перемещений (DOF, degree of freedom), f – вектор нагрузок

Добавим в нагрузки силы инерции (принцип Даламбера)

Рассмотрим моменты времени t1, t2 … tk, ... Обозначим Cik = Ci(tk)

Заменим производные конечными разностями:

r®min , j = 1…n

Методы явного и неявного интегрирования по времени
(на примере уравнения 1-го порядка)

Явное интегрирование (еxplicit method) – метод Эйлера

Достоинство – малое кол-во вычислений на шаге.

Недостаток – низкая точность при больших Dt

(условно сходящийся метод)

Модификация для повышения точности

Неявное интегрирование (implicit method) – метод прогноза и коррекции

Достоинство – точность

Недостаток: xk+1 входит в обе части уравнения –итерации на каждом шаге по времени, большое количество вычислений

LS-DYNA. Историческая справка.

ANSYS

LS-DYNA

– static analysis

– transient dynamics

Методы решения уравнений

Implicit method (default)

Explicit method – ANSYS/LSDYNA

Explicit method (default)

Implicit method

Особенности чис­ленного интегриров.

n = 4

n = 1 (default)

Контактные задачи

Метод штрафных функций

3 разных метода

Искажения формы конечных элементов по типу "песочных часов" (hourglass mode)

. При n = 1 U = 0

Некоторые искажения не видны при отображении деформированного состояния конструкции в постпроцессоре. Пример: искажение оболочечного элемента без деформации срединной поверхности.

Подготовка данных, решение и визуализация результатов

Подготовка исходных данных

Конструкция состоит из частей (*PART), каждая из которых характеризует­ся своим материалом (*MATERIAL) и типом элементов (*SECTION).

*KEYWORD

*TITLE

Test 1

$

$ –––––––––––––– SECTION DEFINITIONS ––––––––––––––

*SECTION_SOLID

1,10

$

$ –––––––––––––– MATERIAL DEFINITIONS ––––––––––––––

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC

1,7800.0,0.800E+11,0.3,0.5E+06,0.200e+09,0

0,0,0,0

$

$ –––––––––––––– PARTS DEFINITIONS ––––––––––––––

$

*PART

Slab

$ PID SECID MID EOSID HGID GRAV ADPOPT

$........1.........2.........3.........4.........5.........6.........7.

$

*PART

Hammer

$

$ –––––––––––––– NODE DEFINITIONS ––––––––––––––

*NODE

1,0.00.20.0000000

2,0.00.00.0000000

...

$

$ –––––––––––––– ELEMENT DEFINITIONS ––––––––––––––

$

*ELEMENT_SOLID

1,1,14,5,2,51,51,51,51,51

2,1,51,14,5,83,83,83,83,83

$

$ –––––––––––––– BOUNDARY DEFINITIONS ––––––––––––––

*CONSTRAINED_GLOBAL

1,0,1,0.0

2,0,2,0.0

3,0,3,0.0

$

$ –––––––––––––– INITIAL VELOCITY DEFINITIONS ––––––––––––––

$

*INITIAL_VELOCITY_GENERATION

.01.00

$

$ –––––––––––––– SINGLE SURFACE CONTACT DEFINITIONS ––––––––––––––

$

*CONTACT_SINGLE_SURFACE

$ ssid msid sstyp mstyp sboxid mboxid spr

0 0 5

$ fs fd dc vc vdc penchk bt

$ sfs sfm sst mst sfst sfmt fsf

$

$ –––––––––––––– CONTROL OPTIONS ––––––––––––––

$

*CONTROL_TERMINATION

.170E

*DATABASE_BINARY_D3PLOT

.0050E-01

$

*END

Ctrl-C -> “sense switch”

sw1 – записать информацию для рестарта и прервать счет

sw2 – приостановить и вывести статистику о решении

sw3 – записать информацию для рестарта и продолжить

sw4 – записать информацию для графического отображения текущего состояния и продолжить

stop –

swa – очистить буфер и продолжить

ОПИСАНИЕ КОНТАКТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

§  метод штрафных функций (penalty method)

§  метод геометрических ограничений (constraint method);

§  метод распределенных параметров (distributed parameter method)

Метод штрафных функций (penalty method)

Идея метода

1.  Выполнить шаг расчета без учета контакта.

2.  Проверить, есть ли взаимопроникновение узлов одного тела (slave) через сегменты другого (master)

3.  Если есть: вычислить «выталкивающую силу», пропорциональную глубине проникновения (коэффициент пропорциональности определяется LS-DYNA и может быть скорректирован пользова­телем). Сила прикладывается к узлу-slave и к узлам master-сегмента.

Шаги 1-3 - односторонний (несимметричный) алгоритм nodes_to_surface. В симметричном (surface_to_surface) алгоритме шаги 1-3 повторяются с заменой master и slave, затем вычисляются усредненные (по 2 прохо­дам) усилия, действующие на каждый узел (медленнее, но корректнее).

Достоинства:

§  простой и быстро работающий алгоритм;

§  нечувствителен к hourglass-искажениям сетки (при симм. подходе).

Недостатки:

§  Возможно появление осцилляций (связанных с "выталкивающими силами") и высокочастотного шума. Борьба с этим эффектом – под­бором контактной жесткости и вязким демпфированием в контакте. (Низкочастотный шум может быть связан с переходом контактных узлов через грани контактных элементов при скольжении. Он подавляется измельчением сетки – улучшением гладкости).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

§  Трудности с выбором внешней нормали при контакте оболочечного элемента с 2 другими – с разных сторон (например, при описании листовой штамповки).

§  Ненулевая работа контактных сил на (ненулевых!) контактных перемещениях. Контактная энергия (в файле SLEOUT). Отрицательная энергия свидетельствует о взаимопроникании.

Особенности:

§  Возможность учета толщины оболочки (смещение контактной поверхности от срединной поверхности оболочки)

o  метод проекций узловых нормалей

o  метод проекций нормалей к сегментам

2-й способ быстрее и в формулировке *CONTACT_AUTOMAYIC_

_SINGLE_SURFACE

работает даже для контакта оболо­чечного элемента с двумя другими. Недостаток – возможность необнаруженного взаимопроникания

§  Если задано смещение контактной поверхности (например, в задачах штамповки), то силу можно определить с помощью *CONTACT_FORCE_TRANSDUCER_PENALTY
(задается только набор slave узлов)

Примеры:

*CONTACT_NODES_TO_SURFACE

*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE

*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE

Метод геометрических ограничений (constraint method).

Идея метода

1.  Выполнить шаг расчета без учета контакта.

2.  Проверить, есть ли взаимопроникновение узлов одного тела (slave) через сегменты другого (master)

3.  Если есть: зная матрицу масс (массу в узлах), вычислить усилие, которое нужно приложить к каждому узлу slave для того, чтобы компонента его ускорения, направленная по нормали к поверхности master-сегмента, в точности равнялась соответствующей компоненте ускорения этого сегмента.

4.  Для симметричного – surface_to_surface – алгоритма повторить эти шаги, поменяв местами master и slave.

Достоинства: нет взаимопроникновения; нет высокочастотных вибраций, не требуется выбирать контактную жесткость.

Недостатки:

§  нельзя использовать в случаях, когда возникает несколько конфликтующих ограничений (примеры: контакт оболочечного элемента с двумя другими – с разных сторон; контакт, в котором slave-узлы принадлежат жесткому – RIGID – телу);

§  в constraint подходе нет демпфирования в контакте. Это может приводить к осцилляциям и искажению сетки. Способ борьбы - использование *DAMPING_GLOBAL

Примеры

Контакт со скольжением

*CONTACT_CONSTRAINT_NODES_TO_SURFACE

*CONTACT_CONSTRAINT_SURFACE_TO_SURFACE

*CONTACT_ENTITY (контакт с фиксированной бесконечной плоской жесткой стенкой, контакт с жестким цилиндром, сферой, призмой)

Контакт без скольжения

*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE

(применение: связывание разнородных сеток)

Определение передаваемой через контакт силы

*CONTACT_FORCE_TRANSDUCER_CONSTRAINT

Метод распределенных параметров (distributed parameter method)

Взаимодействие жидкости с конструкцией. Половина массы контактирующего элемента присоединяется к ограничивающей поверхности. Вычисляется распределение давлений на ограничивающей поверхности, при котором выполняются условия непроникания.

Специальные случаи контакта

§  Drawbed. Описание поверхности штампа с помощью последовательного перечисления узлов и автоматически расставляемых между ними «опорных» точек – точек интегрирования (несколько точек на каждый сегмент master-поверхности – штампуемой детали). Тип – nodes_to_surface, формулировка – penalty. Применяется в 2- и 3-мерных задачах (в последнем случае drawbed фактически описывается набором отрезков). Рекомендуется обязательно использовать сортировку - BOX.

§  Edge_to_edge

§  Beam_to_beam

Теплопередача. Тепловой контакт. Связанные задачи

*SECTION_SHELL

1,14,1.0000,1.0

*MAT_ELASTIC

1,7800.0,2.10E+11,0.30

*MAT_ELASTIC

3,7800.0,2.1E+11,0.30

*MAT_ELASTIC_VISCOPLASTIC_THERMAL

2,7800.0, ,0.3, ,16.0e-06

Материал заготовки. Модуль упругости опущен, поскольку ниже приводится табличное описание зависимости его от температуры. Коэффициент Пуассона 0.3. Предел текучести, как и модуль упругости, опущен и будет описан ниже. К. т.р. 16.10-6 1/К.

100.0e+6,4.0

Коэффициенты QR1 и CR1 в описании диаграммы деформирования материала вида .

$ VK, VM, LCE, LCPR, LCSIGY, LCR, LCX, LCALPH

, ,11, ,12, ,

*DEFINE_CURVE

11

0.E+00 2.E+11

3.E+02 2.E+11

1.E+03 0.E+11

*DEFINE_CURVE

12

0.E+00 3.E+08

7.E+02 2.E+08

8.E+02 1.E+08

9.E+02 1.E+08

1.E+03 0.E+08

1.E+03 0.E+08

*MAT_THERMAL_ISOTROPIC

12,7800.0

50.0,5000.0

*PART

Part 1

1,1,1, ,12

*PART

Part 2

2,1,2, ,12

*PART

Part 3

3,1,3, ,12

*NODE

...

*ELEMENT_SHELL

...

… (геометрия, граничные условия, задание движения штампа)

*INITIAL_TEMPERATURE_SET

0,20.0

$

*SET_NODE_LIST

4

594,595,596,597,598,599,600,601

...

884,885,886,887,888,889

$

*INITIAL_TEMPERATURE_SET

4,850.0

*CONTROL_SOLUTION

2

Связанная задача. «По умолчанию» равно 0, что соответствует только расчету н. д.с. – с учетом температурной зависимости свойств материала, но без учета изменений температуры в процессе деформирования.

*CONTACT_2D_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE_THERMAL

0.0,0.0,60000.0,0.002,10.0

*CONTROL_TIMESTEP

0.0000,0.9000

*CONTROL_THERMAL_TIMESTEP

1, ,0.5e-3,0.5e-5,0.25e-2,15.0,0.5

*CONTROL_THERMAL_SOLVER

1,2,1

Задача неустановившейся теплопроводности при свойствах материала, зависящих от температуры.

Рис. 90

Рис. 91

Большие деформации. Перестроение сетки

§  H-remeshing

§  R-remeshing

§  подход Эйлера и ALE-формулировки

H-remeshing

*PART

Part_name

2,2,2,,,,1 последний параметр (1) включает режим
H-адаптивности для 3-мерных оболочек

*control_adaptive управление измельчением сетки

.0005,10,2,3

,0

 

R-remeshing

*SECTION_SOLID

1,10 конечные элементы – тетраэдры (только для
 них определена процедура r-remeshing)

*PART

Slab

1,1,1,0,0,0,2 Заготовка. Последний параметр (2) означает
«включить r-adaptivity»

*CONSTRAINED_GLOBAL закрепления, следующие из симметрии

1,0,1,0.0 задачи, описаны здесь так: все узлы,

2,0,2,0.0 лежащие в плоскости xy, не имеют

3,0,3,0.0 перемещений вдоль оси z (аналогично
для yz и xz). При описании граничных
условий нельзя использовать номера
узлов, поскольку они изменятся при
перестроении сетки.

*control_adaptive управление перестроением сетки

.001,0.01,7,2,,,,1 3–d remeshing (код 7)
выполняется через каждые 0.001 (секунды)
для указанных частей (part)

0.02,2,1,

*control_remeshing

0.01,0.05 размеры новых элементов

Подходы Эйлера и Лагранжа. Смешанная формулировка (ALE)

*SECTION_SOLID

2 5

*CONTROL_ALE

0

0E+21 1

В ANSYS:

EDGCALE

EDALE

Технологические задачи (на примере листовой штамповки)

Проблемы: большое время счета в EXPLICIT-методе, плохая сходимость (контакт с большими перемещениями) в IMPLICIT.

Решение:

§  искусственное увеличение плотности заготовки (либо в свойствах мате­риала, либо изменением параметра DT2MS в *CONTROL_TIMESTEP);

§  искусственное увеличение скорости инструментов;

§  гладкая зависимость нагрузок (смещений штампа) от времени; выдержки перед сменой направления движения. См. *DEFINE_CURVE_SMOOTH

Тип элемента:

§  Для анализа только процесса формовки (максимальные деформации и возможность надрывов, появление складок) достаточно элемента с сокращенным интегрированием – 1 точка по площади элемента, 3 точки по толщине (*SECTION_SHELL, elform=2, nip=3).

§  Для анализа пружинения (springback), лучше использовать полноинтегрируемый элемент (*SECTION_SHELL, elform=16) с числом точек интегрирования по толщине nip=5 или (лучше) nip=7.

Время расчета при переходе от elform=2 к elform=16 увеличивается на 20%, а от nip зависит линейно.

Дополнительные настройки элемента в *CONTROL_SHELL:

§  esort=1 – вместо 4-узловых элементов, выродившихся (при генерации сетки) в треугольники, использовать С0-треугольники

§  istupd=1 – учитывать изменение толщины оболочки

§  если в *SECTION_SHELL elform=2, то включить «жесткость на скручивание (warping)»: *CONTROL_SHELL, bwc=1

*CONTROL_HOURGLASS – рекомендуется использовать тип 4 или 5 (дополнительные жесткости)

Материалы:

*MAT_3_PARAMETER_BARLAT

*MAT_TRANSVERSELY_ANISOTROPIC_ELASTIC_PLASTIC

(чаще используется 2-й). Диаграмма деформирования – первая точка p = 0, s = sт. Наклон должен монотонно уменьшаться.

Инструменты: материал RIGID, оболочечные элементы.

Контакт

Рекомендуемый тип

*CONTACT_FORMING_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE

(штампуемый лист должен быть slave) Для такого типа контакта реализованы constraint и penalty подходы, по умолчанию penalty. Переключение в constraint достигается установкой SOFT=4 (in the Optional Card A), но этот режим не является необходимым и не рекомендуется. Shooting node logic должна быть отключена (параметр snlog на дополнительной карте B).

Рекомендуется задание master и slave поверхностей через номера частей (part), т. е. sstyp=mstyp=3. Для исключения высокочастотной вибрации рекомендуется вязкое трение в контакте, равное 20% от критического (vdc=20.0).

Лист: узлы располагаются на срединной поверхности, инструмент – на реальной поверхности. Для того, чтобы при описании контакта учитывать толщину листа НЕ учитывать толщину "оболочечных" элементов на инструменте, в описании контакта используются параметры sfst, sfmt.

Если сетка на master поверхности (инструмент) мельче, чем на slave, может быть заметное взаимопроникновение. Способы борьбы:

§  увеличение контактной жесткости (но - возможны осцилляции)

§  использованием симметричного алгоритма *CONTACT_FORMING_SURFACE_TO_SURFACE (но он работает медленнее)

Контакт с оболочечным элементом с двух сторон – трудности с выбором направления внешней нормали. Нужно либо использовать *CONTACT_AUTOMAТIC_SINGLE_SURFACE (но в этом типе контакта невозможно задать нулевую толщину "инструмента"), либо разные типы контакта с разных сторон (constraint и penalty), например *CONTACT_CONSTRAINT_NODES_TO_SURFACE (или sf_to_sf) и *CONTACT_NODES_TO_SURFACE (или sf_to_sf).

Для двух поверхностей одновременно использовать один метод (ни constraint, ни penalty) нельзя!

Движение инструмента (или нагрузки на него)

*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID или *LOAD_RIGID_BODY

*DEFINE_CURVE или *DEFINE_CURVE_SMOOTH

Сетка:

рекомендуется не менее 4…6 элементов на 90-градусную дугу. Избегать вырожденных элементов.

Адаптивное перестроение: в *PART adpopt=1,

*CONTROL_ADAPTIVE: рекомендуется

adptol=4.0, adpopt=2, maxlvl=3, adpass=1

При изгибе оболочечного КЭ в направлении его диагонали возможна значительная потеря точности. Особенно ярко это проявляется при сочетании такого изгиба с H-adaptive remeshing: накладывающиеся ошибки интерполяции для вновь создаваемых узлов могут приводить к нефизичным результатам и останову счета. Поэтому при создании сетки на заготовке следует пытаться расположить границы КЭ параллельно линиям наибольшей кривизны (в зоне больших деформаций).

Выходная информация:

данные о больших (конечных) деформациях, необходимые для FLD (forming limit diagram) *DATABASE_EXTENT_BINARY, strflg=1. Для вывода реакций, кроме *DATABASE_BINARY_D3PLOT, нужны *DATABASE_RCFORC и *DATABASE_BNDOUT

Springback:

*INTERFACE_SPRINGBACK_SEAMLESS

удаляется все RIGID BODIES и выполняет springback analysis.

Springback:

*INTERFACE_SPRINGBACK_SEAMLESS

удаляется все RIGID BODIES и выполняет springback analysis.

Make sure to add proper constrains to remove rigid body motion under this card.

Other springback control cards (*CONTROL_IMPLICIT_xxxx) can be added if necessary.

Описание разрушения

Материалы с разрушением. Критерии разрушения.

Добавление критериев разрушения к материалу, в модель которого они не заложены (*MAT_ADD_EROSION)

Контакт с разрушением (только 3D). Учет возможности контакта по вновь появляющимся поверхностям (в том числе – внутренним).

____________________

____________________

Модели материалов. Основные эффекты

Металлы

Упруго-пластическое деформирование:

o  критерий начала текучести – кр. Мизеса (Треска), свойства при растяжении и сжатии одинаковы;

o  объемная деформация (шаровая часть тензора деформаций) является чисто упругой, изменение формы (девиатор) описывается ассоциированным законом течения;

o  линия разгрузки на диаграмме s-e параллельна начальному упругому участку;

o  начало течения при нагружении обратного знака: кинематическое упрочнение; при циклическом нагружении возможно изотропное упрочнение;

o  критерий разрушения – деформационный;

o  зависимость свойств от скорости и температуры.

Бетон

o  Упруго-пластическое деформирование и рассеянное разрушение:

o  различные свойства при растяжении и сжатии;

o  наличие неупругих объемных деформаций («компактирование»);

o  линия разгрузки не параллельна начальному упругому участку;

o  нагружение обратного знака – ???;

o  критерий разрушения – деформационный?;

o  зависимость свойств от скорости нагружения;

o  большие разбросы.

Грунты, пеноматериалы

См. бетон. Дополнительно:

o  большие деформации;

o  слабая связь деформирования по различным направлениям.

Композиты

o  Анизотропия.

o  Нелинейность деформирования (рассеянное разрушение, вязкие эффекты).

Материалы «металлического» типа (*MAT_PLASTIC_KINEMATIC, *MAT_POWER_LAW_PLASTICITY и т. п., в том числе *MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION) не учитывают возможность неупругих объемных деформаций при сжатии.

Некоторые модели материалов описывают поведение элементов конструкций (стержней, оболочек) и не могут быть использованы для 3-мерных элементов (*MAT_GURSON и др.)

Модели грунтов (*MAT_GEOLOGIC_CAP_MODEL, *MAT_DRUCKER_PRAGER) имеют ассоциативный закон течения и несимметричную (относительно растяжения и сжатия) поверхность текучести. Это приводит, в частности, к появлению объемной деформации при нагружении сдвигом; причем такое «разрыхление» превосходит то, что наблюдается даже в грунтах.

*MAT_SOIL_AND_FOAM (5)

* MAT_SOIL_AND_FOAM_FAILURE (14)

Работают только в ситуациях, когда объемная деформация элемента однозначно определяется (при наличии кинематических граничных условий по всем направлениям).

*MAT_CLOSED_CELL_FOAM

Модель состоит из двух параллельно включенных подэлементов – «скелета» и газа в порах. Газ предполагается идеальным (давление обратно пропорционально объему), но его можно и исключить из рассмотрения. «Скелет» деформируется в каждом направлении независимо от других: коэффициент Пуассона =0, и условие текучести в каждом из главных направлений определяется напряжениями только в этом направлении).

*MAT_LOW_DENCITY_FOAM

*MAT_LOW_DENCITY_VISCOUS_FOAM

Нелинейный вязко-упругий материал без остаточной деформации (после снятия нагрузки размеры возвращаются к исходным, вязкий гистерезис). В каждом из главных направлений деформирование материала описывается одномерной моделью.

*MAT_CRUSHABLE_FOAM

Описан в документации недостаточно хорошо. Сказано лишь, что предел текучести зависит от объемной деформации, поэтому диаграмма деформирования при одноосном нагружении нелинейна. Разгрузка упругая. Про сложное напряженное состояние не сказано ничего – нужны численные эксперименты.

*MAT_MODIFIED_CRUSHABLE_FOAM отличается только наличием зависимости свойств от скорости деформирования.

*MAT_SOIL_CONCRETE

Материал имеет диаграмму деформирования с падающей ветвью – после достижения определенной пластической деформации предел текучести начинает снижаться. Поведение при сложном нагряженном состоянии в документации не описано.

*MAT_FU_CHANG_FOAM

Обобщение *MAT_LOW_DENCITY_FOAM с усложнением модели, но сохранением основной особенности – после снятия нагрузки деформация исчезает.

*MAT_CELLULAR_RUBBER

См. *MAT_CLOSED_CELL_FOAM. «Скелет» описывается уравнениями для резины – несжимаемый гиперупругий материал.

*MAT_HONEYCOMB и модификации

Поведение в каждом главном направлении описывается независимо от поведения в других направлениях – до тех пор, пока ячейки сотового заполнителя не «закроются» (дальше – модель пластичного материала).

Влияние температуры на свойства стали 20

T

sig_02

sig_в

psi

E

20

270

480

62

2.02

100

250

440

64

2.02

200

230

440

63

1.95

300

180

450

66

1.89

400

150

360

78

1.67

500

13

220

76

1

550

90

130

80

1

Модели, которые могут быть применены для металлов

3 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC

Кинематическое упрочнение, билинейная диаграмма, зависимость предела текучести от скорости. Работает несколько медленнее, чем изотропные модели. Погрешности (осцилляции).

10 *MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO_{SPALL}

Упруго-пластический материал с разрушением.

Разрушение при растяжении - при последующем нагружении в растяжение нет напряжений; при сжатии - есть.

11 *MAT_STEIBERG

Для высоких скоростей нагружения, когда зависимость свойств от скорости достигла насыщения. Модуль сдвига и предел текучести принимаются функциями давления и температуры (растут с ростом давления и падают с ростом температуры). Вид функций задается из физ. соображений - вплоть до температуры плавления (и не менее 15 эксп. определяемых параметров).

Для конкретной температуры - упр.-пласт. м-л с кинем. упрочнением.

12 *MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_PLASTIC

Очень быстро работающая модель. Единственный параметр состояния - накопленная интенсивность пластической деформации (размах интенсивности, а не интенсивность размаха). Для оболочек нехороша (нереалистичные оценки изменений толщины).

13 *MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_FAILURE

Предыдущая модель (текучесть с изотропным упрочнением) + разрушение.

Критерии - пластическая деформация или давление. Разрушенный материал передает только сжимающее давление (без девиатора).

15 *MAT_JOHNSON_COOK

Степенная диаграмма деформирования * логарифмическую функцию скорости нагружения * степенную функцию гомологической температуры.

Итерации для достижения сходимости м. б. вкл. или откл. (используется ряд Тэйлора по последним шагам).

Разрушение происходит при достижении деформацией (интенсивностью деформации?) предела, зависящего от жесткости напряженного состояния и температуры.

Разрушение: 1) сжимающее давление ограничено предельным (девиатор не ограничен) или 2) при достижении напряжением предельного (при растяжении) девиатор становится 0 и допускаются только сжимающие давления или 3) - то же, что (2), только включается при достижении сжимающего давления.

18 *MAT_POWER_LAW_PLASTICITY

Изотропное упрочнение, описываемое стпенной функцией. Зависимость от скорости нагружения - как у *MAT_PLASTIC_KINEMATIC

19 *MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_POLATICITY

Изотропное упрочнение, параметры (предел текучести, модуль упругости, касательный модуль) задаются как табличные функци скорости нагружения (аргументы у таблиц д. б. одинаковы).

24 piecewise_linear_plasticity

то же, что 10 (elastic_plastic_hydro) + зависимость от скорости

28 resultant_plasticity

Идеально-пластичный материал. Очень быстрый. Теория предельного равновесия. Работает только для плоских треугольных элементов, оболочек Белычко и балок.

29 force_limited

вариант материала 28 для балок

30 shape_memory

33 barlat_anisotropic_plasticity

пластичный, критерий текучести Треска (Мизес) + весовые коэффициенты для напряжений, учитывающие анизотропию. Изотропное степенное упрочнение. Для задач штамповки (анизотропия - исходного листа)

35 plastic_green-naghdi_rate

изотропное/кинематическое упрочнение. Исправляет некоторую численную нестабильность др. моделей пластичного материала, проявляющуюся только при больших сдвигах (и малых нормальных напряжениях) и кинематическом упрочнении. При изотропном - отличий нет. Более затратный (по времени вычислений).

36 3-parametr_barlat

вариант материала 33

37 transversely_anisotropic

пластичный, критерий текучести Мизеса + весовые коэффициенты для напряжений, учитывающие анизотропию.

Кривая деформирования м. б. задана в табличной форме. Тольк для задач листовой штамповки.

39 fld_transvercely_anisotropic

материал 37 + Forming Limit Diagram для постпроцессора (FLD - граница области допустимых деформаций на плоскости eps1-eps3).

51 bamman

Пластичность, зависящая от скорости и температуры. Модель требует задания 14 параметров.

64 rate_sensitive_powerlaw_plasticity

65 modified_zerilli_armstromg

пластичность, зависящая от скорости и температуры. Теплоемкость как функция температуры.

80 ramberg-osgood

Степенная диаграмма для сдвиговых напряжений-деформаций. Объемные деформации упруги. Компоненты девиатора предполагаются независимыми. Применимо, например, в случае чистого сдвига (сейсмика).

81,82 plasticity_with_damage

Произвольная форма диаграммы. Степенная зависимость свойств от скорости деформирования. Модлирование падающей ветви диаграммы.

Модели, которые могут быть применены для бетона

$

$ Единицы: тонна, секунда, мм

$ Ньютон, МПа

$

*MAT_CSCM_CONCRETE

$ mid Ro nplot incre irate erode recover iretract

2 2.32E+0E+01 0

$ PreD

0

$ f 'c Dagg Units

30

$

5 *MAT_SOIL_AND_FOAM

Нелинейная зависимость изменений объема от давления (м. б. задана таблицей).

При разгрузке - либо по исходной кривой, либо по линии упругой разгрузке (в объемных деформациях)

Растягивающее (отрицательное) давление не может по модулю превышать заданной величины.

Девиаторная часть - идеально пластичный материал с критерием текучести Мизеса и пределом текучести, зависящем от давления (зависимость - парабола ).

16 *MAT_PSEUDO_TENSOR

Для армированного ж/б при импульсном нагружении.

Армирование "размазывается" по объему

Предел текучести линейно зависит от давления (когезия - (s1-s3)/2 при p=0, угол трения - угл. коэфф. на графике зависимости (s1-s3)/2 от p). Объемная деформация описывается с помощью EOS.

Другой вариант этого же материала - 2 поверхности текучести (для "исходного" и "разрушенного" материала).

Есть пример исх. данных для неармированного бетона (если армирование моделируется явно - балками и оболочками).

17 *MAT_ORIENTED_CRACK

Критерий текучести Мизеса + трещины при растяжении (плоскость трещины перпендикулярна наибольшему напряжению, через открытую трещину не передаются растягивающие усилия и сдвиги, через закрытую трещину передается все, разрушение по 2-му направлению делает материал изотропно разрушенным).

---

файл d3crackdt (в дополнение к d3plot) создается заданием в командной строке параметра "q=", например q=DYNCRCK

25 geological_cap

пластичность с кинематическим упрочнением + разрушение (пов-сть разрушения в координатах J1-J1 - инварианты тензора напряжений).

Преимущества над мод. Д.-П.

- возможность более реалистичного описания дилатации при сдвиге (модель Д.-П. дает завышенные значения по сравнению с экспериментом).

- возможность пластического изменения объема (компактирования). Д. П. - объемная деформация является упругой

Для задания исх. данных нужен набор испытаний при 3-осном напряженном состоянии.

72 concrete_damage

для армированного железобетона при импульсном нагружении. 3-инвариантная модель с разрушением и чувствительностью к скорости, основанная на материале 16. 8 карт исходных данных без пояснений.

72R3 *mat_concrete_damage_rel3 (Release III)

Появился в версии 971. Новая возможность - упрощенное задание исходных данных (только по результатам одноосных испытаний). Есть пример исходных данных.

78 soil_concrete

Идеально-пластичный с разрушением. Таблично задаваемые зависимости "давление-объем", "давление - предел текучести", "давление - разрушающая деформация", "давление - деформация остаточной прочности" (рассеянное разрушение моделируется снижением напряжений; коэфф. снижения линейно меняется в диапазоне от разрушающей деформации до деф. остаточной прочности).

При растяжении - разрушение по достижении заданного давления.

Разрушение - элемент может выключаться совсем или терять способность передавать растягивающую нагрузку (или то, или другое).

84,85 winfrith_concrete

материал с рассеянным разрушением для 1-точечных 8-узловых КЭ. Может учитывать зависимость от скорости и "распределенную" арматуру. Имеется зависимость "давление-изменение объема" по умолчанию (и возможность ее изменить). Трещины м. б. показаны в LS-PrePost.

84 winfrith_concrete_reinforcement - определяет количество арматры в элементах.

файл d3crackdt (в дополнение к d3plot) создается заданием в командной строке параметра "q=", например q=DYNCRCK

96 brittle_damage

Хрупкий материал с рассеянными повреждениями - "трещинами", перпендикулярными 1-му главному напряжению, и снижением модуля упругости в направлении нормали к трещине. Есть пример исходных данных (методики идентификации нет). Направление "трещин" вычисляется, но увидеть его в LS-Post невозможно.

111 johnson_holmquist_concrete

Упруго-пластическое изменение объема и упруго-пластическое изменение формы.

Эквивалентные напряжения зависят от давления, повреждений и скорости деформирования.

Примера данных или методики идентификации нет.

145 schwer_murray_cap_model

Вариант Continuous_Surface_Cap_Model (см. ниже). Полная формулировка - 6 карт разнородных исходных данных.

159 cscm, cscm_concrete

Упруго-пластическое изменение объема и формы. Накопление повреждений (отдельно вычисляются "хрупкие" и "пластичные"). Деформирование и повреждения зависят от давления и скорости. Снижение жесткости с ростом повреждений. Критерий разрушения (эрозии) - для исключения численных проблем с очень податливыми элементами.

Опция _concrete: задается только предел прочности при сжатии, остальное - по умолчанию (см mat_72r3).

Особенность - использование только заранее определенных систем единиц.

Пены, грунты

14 *MAT_SOIL_AND_FOAM_FAILURE

Отличается от *MAT_SOIL_AND_FOAM только тем, что если давление однажды достигло предела, материал уже больше не передает растягивающего давления

26 honeycomb

пластичный материал, определяемый кривыми "напряжение - изменение объема" для каждого из 3 направлений. Деформирование по разным направлениям происходит независимо. После полного сжатия (закрытия пор) - идеально пластичный материал

38 blatz-ko_foam

упругий материал. Определенная зависимость напряжений от 3 инвариантов тензора деформаций. Для моделирования полиуретана.

53 closed_cell_foam

вариант материала 26. Нет анизотропии, добавлен учет роста давления воздуха в сжимаемых "пузырьках".

57 low_density_foam

нелинейная диаграмма сжатия, линейная - растяжения. Есть гистерезис, но нет остаточных деформаций. Деформирование по разным направлениям не связано. Для подушек сидений и т. п.

61 kelwin-maxwell_viscoelastic

62 viscous_foam

параллельно включенные нелинейно-упругий и вязкий элементы.

63 crushable_foam

упруго-пластический материал с разрушением при растяжении и коэффициентом Пуассона =0. Демпфирование для моделирования зависимости от скорости.

73 low_density_viscous_foam

см. материал 57

75 bilkhu/dubois_foam

сжимаемая пена, упругая при разгрузке, коэфф. Пуассона =0. Исходные данные - кривые одноосного и 3-осного сжатия.

79 hysteretic_soil

модель типа модели Мазинга, поэлементы ("слои") - см. материал soil_and_foam

147 soil

Композиты, ткани

21 *MAT_ORTHOTROPIC_THERMAL

Упругий ортотропный

Работает при больших перемещениях (но малых деформациях)

22 composite_damage

хрупкий материал со специфическим критерием разрушения для волокнистого композита

23 temperature_dependent_orthotropic

то же, что 21 + зависимость свойств от температуры

34 fabric

вариант модели 22 для ткани (подушки безопасности). Анизотропная упругость + возможность отключить сопротивление при сжатии. Только для оболочечных мембранных элементов.

40 nonlinear_orthotropic

нелинейно упругий ортотропный с разрушением (критерий - деформация)

54 enhansed_composite_damage

материал 22 + дополнительные критерии разрушения. Только для оболочечных элементов.

58 laminated_composite_fabric

волокнистый (в т. ч. - однонаправленный) композит с критериями разрушения. Линейно упругий. Только для оболочечных элементов.

59 composite_failure

аналог 58, но работает и для solid-элементов

83 fu_chang_foam

нелинейный материал, свойства зависят от скорости нагружения, гистерезис также зависит от скорости нагружения.

86 orthotropic_viscoelastic

для оболочечных элементов

Резина

27 mooney-rivlin_rubber

31 fraser_nash_rubber

Резина. Данные задаются по результатам одноосных испытаний

60 elastic_with_viscosity

вязко-упругий. Большие деформации, зависимость свойств от температуры.

76 general_viscoelastic

кривая релаксации задается по точкам или аналитически - параметрами.

77 hyperelastic_rubber

гиперупругость + вязкоупругость, возможность определения констант по закладываемым результатам испытаний на одноосное растяжение.

87 cellular_rubber

пенорезина. В дополнение к модели типа Муни-Ривлина - учет давления воздуха в пузырьках.

32 laminated_glass

защитное стекло (триплекс), моделируемое упруго-пластическим упрочняющимся материалом (изотропное упрочнение). Разрушение при заданной деформации.