Сопоставление результатов расчетов насосной станции как системы массового обслуживания и методом имитационного моделирования

УДК 626.83

Сопоставление результатов расчетов насосной станции как системы массового обслуживания и методом

имитационного моделирования

ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия

В методах моделирования воспроизводятся лишь наиболее важные и существенные для требуемого исследования черты и свойства реального объекта и отбрасываются связи, мало влияющие на интересующий процесс.

Но иногда получается так, что многие свойства, которые остаются неучтенными при моделировании, пусть даже из-за того, что они неизвестны, могут в корне изменить картину явления, а сама модель может быть далека от оригинала. Поэтому одна из наиболее важных проблем - проблема адекватности модели оригиналу. Абсолютная адекватность - повторение явления во всех подробностях. Так как процессы функционирования реальных систем необычайно сложны и многообразны, то построить абсолютно адекватную модель явления невозможно, возникает опасность «утонуть в подробностях». С другой стороны, появляется и противоположная опасность - слишком упростить явление.

Часто оказывается, что модель, хорошо решающая один класс задач, оказывается непригодной для решения другого класса задач. Отсюда следует вывод, что для разных целей нужны различные модели одного и того же явления, а для его всестороннего изучения, не ограничиваясь одной моделью, необходимо создавать их комплекс. Этот же признак лежит в основе конкретного метода оценки адекватности моделей: полезно сравнивать результаты, полученные на разных моделях, устраивая «спор моделей».

Учитывая вышесказанное, были проведены исследования функционирования крупных насосных станций перекачки Поволжья как проектируемых, так и действующих с использованием двух различных моделей системы: системы массового обслуживания (СМО) и имитационной.

Рассмотрим одну из насосных станций перекачки Комсомольской оросительной системы (№7). В качестве примера принят следующий вариант НС: на станции установлено 8 насосов марки 120ВЦ 6.3/100, работающих каждый на свою нитку напорного трубопровода длиной L = 2374 м и диаметром dнт = 2.2 м. Расчет производился для периода графика подач с Q50% =50 м3/с, расчетное время 8784 ч. Отказом системы НС считаем неподачу или недоподачу ею требуемого количества воды.

Рассмотрим данную НС как СМО. Заданные параметры: расчетная подача насоса Qн=8,3 м3/с, мощность - Nн =7673 КВт, параметр потока отказов насосного агрегата lна= 0,000033 ч-1; интенсивность восстановления насосного агрегата mна = 0,002 ч-1; коэффициент дисперсии k = 0,05 (значением k задается среднее квадратичное отклонение случайной составляющей требуемой подачи НС для расчетного периода). В результате расчетов получены следующие данные: No =8; Nпост= 5; `l =2,353; `m = 3,906 . Здесь No - общее число насосов на станции, Nnост - число насосов, работающих постоянно, l - объем заявки,`m - безразмерная подача насоса. Граф состояний системы [1] для данного примера показан на рисунке.

Система дифференциальных уравнений Колмогорова, соответствующая графу [2]:

dP15 (t)/dt =`l P12(t)-( 8lна +`m )P15 (t)

. . .

dP9(t)/dt = lна P8 (t)- mна P9(t)

dP8(t)/dt=2 lна P7 (t) +mна P9(t) -(mнаlна) P8(t) (1)

. . .

dP3 (t)/dt = 5l на P2(t)+` m P13(t)+ mна P4(t)-( mна 5lна`l)P3 (t)

. . .

P15 (t) + P14(t)+...+ P2(t)+P1 (t)=1 .

Граф состояний НС при N0= 8, Nпост= 5

Отказными являются состояния Sj : S 4 ...S 9 и S S 15 . Вероятность отказа НС

Pот =Pj + Pj , (2)

где j - номер состояния (см. рисунок), отмеченный в верхнем левом углу.

Начальными условиями для решения системы дифференциальных уравнений (1) являются: P1=1; P2 ,...,P15 = 0. Вероятности состояний к концу переходного периода показаны в таблице.

Вероятности состояний НС к концу переходного периода
Номер состояния	Число работающих насосов	Число ремонтируемых насосов	Вероятность состояния
1	5	0	0,458
2	5	1	0,033
3	5	2	1 × 10 -5
4	5	3	4 × 10 -9
5	5	4	6 ×
6	5	5	6 ×
7	5	6	3 ×
8	5	7	1 ×
9	5	8	1 ×
10	6	0	0,276
11	6	1	0,020
12	7	0	0,166
13	6	2	8 × 10 -6
14	7	1	1 × 10 -4
15	8	0	0,100

Анализ результатов расчета показал, что:

вероятность отказа насосной станции к концу переходного периода Pот= 0,1, причем ее величина, как и вероятности состояний, не зависит от начальных условий;

из отказных состояний наиболее значимым является S15 (см табл.), то есть состояние с отказом в результате занятости всех исправных каналов СМО (состояние с максимальным числом заявок, когда требуется подача всех насосов, имеющихся на станции), что подтверждает свойство эргодичности системы.

Согласно теории дифференциальных уравнений, при t ³ Tпер (Tпер – длительность переходного периода, ч) эти величины являются постоянными для расчетного периода и с учетом эргодичности могут быть найдены как решение системы линейных уравнений, полученной заменой левой части всех уравнений системы (1) на 0. Так, при решении такой системы для данного примера получено: P1 = 0,412; P2 = 4,6 × 10-2 и т. д.

Вероятность работы k насосов Pk вычисляется как сумма состояний НС по соответствующей строке графа

Pk = Pk j, (3)

где Nnост и Ncл - число насосов, работающих постоянно и случайное число подключаемых к ним насосов в i-й период; No - общее число насосов на станции; Pk j - вероятности состояний в i-й период.

Например, PNo = PNo0 - вероятность работы всех No насосов;

PNп = PN п j - вероятность работы постоянных Nп насосов.

Для определения затрачиваемого вероятного количества энергии необходимо знать среднее число насосов ai , работающих в каждый i-й период графика требуемых подач

ai = . (4)

Стоимость энергии, потребляемой станцией за i-й период ее работы, вычисляем по формуле (руб)

Зэi = Ti × a× ai , (5)

где Qн и Нср - подача (м3/с) и средневзвешенный напор насоса, м; Ti - длина i–го периода графика водопотребления, ч ; h - КПД насосной установки; a - стоимость 1 кВт. ч энергии, руб ; ai - среднее число работающих насосов в i–й период; g - удельная плотность воды, кг/м3.

Стоимость энергии, потребляемой за год, руб

Cэн = , (6)

где N - число периодов графика подач.

Зная вероятности состояний в каждый период, вычисляем вероятный обьем воды (м3), недоподанной за год насосной станцией wнед

wнед =(ai × Qн× Тi × Рот i). (7)

Рассмотрим данный пример с применением метода имитационного моделирования.

Указанным выше характеристикам надежности насосных агрегатов соответствуют величины: средняя наработка на отказ mx = 1263 сут, sx = 120; среднее время ликвидации аварии mx = 21 сут, s x = 4,1.

Коэффициенту дисперсии k = 0,05 соответствует среднее квадратическое отклонение случайной величины требуемой подачи s x = 10% Q50% = 5.

Подача насоса - 8 м3/с, напор насоса - 72,4 м, КПД - 78%.

В результате имитации процесса функционирования насосной станции получены следующие показатели, влияющие на выбор оптимального проектного варианта: средний по реализациям объем недоподанной воды за расчетный срок wнед = 140 тыс. м3; среднее число работающих агрегатов для периода с расчетной подачей a = 6; среднее по реализациям количество затраченной энергии за расчетный срок Зэ = 396 млн. кВт.

Соответствующие показатели, вычисленные для НС СМО по формулам (7) , (4) и (5): wнед = 154 тыс. м3, a = 5.58, Зэ = 423 млн. кВт.

Расчеты по методике, основанной на теории массового обслуживания, проводились также для действующей насосной станции перекачки №1 Энгельсской оросительной системы для двух характерных периодов: в середине и в начале вегетационного периода.

Выводы

1. Получено хорошее соответствие расчетных величин, вычисленных при помощи разных математических моделей, в пределах инженерной точности.

2. На значение вероятности отказа сложной системы «насосная станция» в большей степени влияет неравномерность фактических подач НС, чем отказы насосных агрегатов.

Библиографический список

1. , Буркова надежности подачи воды крупной насосной станцией. /Экологические проблемы водного хозяйства и мелиорации. М.: МГУП, 2000 С.165-166.

2. Вентцель операций. М.: Советское радио, 19с.

3. , , Манушин насосно-силового оборудования станций с учетом надежности работы элементов гидроузла. //Вопросы совершенствования мелиоративных систем. М.: МГМИ, 1985. С.77-81.