Услуги: кредит

yt – Услуги: кредит (исходный ряд)

xt – Другие инвестиции

Оба ряда интегрированные нулевого порядка. Строим для этих рядов восемь типов моделей.

Статическая регрессия

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:25
Sample: 1996:1 2006:1
Included observations: 41
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	307.5996	16.53742	18.60021	0.0000
X	0.048351	0.067813	0.713010	0.4801
R-squared	0.012868	Mean dependent var	309.2049
Adjusted R-squared	-0.012443	S. D. dependent var	104.2587
S. E. of regression	104.9053	Akaike info criterion	12.19154
Sum squared resid	429199.9	Schwarz criterion	12.27513
Log likelihood	-247.9267	F-statistic	0.508383
Durbin-Watson stat	0.166372	Prob(F-statistic)	0.480084

Y=307,599+0,048x

Итак, t-статистика свободного члена больше 3 (Prob < 0,05) значит, эта переменная значима.

t-статистика коэффициента при х меньше 3 (Prob > 0,05), значит, переменная незначима.

Коэффициент детерминации R2 равен 0,012. По F-статистике он не значим (Prob = 0,48). Это говорит о том, что связь между переменными практически отсутствует и модель незначима.

Однако статистика Дарбина-Уотсона у этой модели < d1 (d1 ≈ 1,442). Следовательно, можно предположить, что в модели существует положительная автокорреляция.

Процесс авторегрессии

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:40
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	19.48908	19.61702	0.993478	0.3268
Y1	0.913160	0.059669	15.30385	0.0000
R-squared	0.860401	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.856727	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	38.52201	Akaike info criterion	10.18904
Sum squared resid	56389.93	Schwarz criterion	10.27349
Log likelihood	-201.7809	F-statistic	234.2079
Durbin-Watson stat	2.296635	Prob(F-statistic)	0.000000

Y=19,489 + 0,913Yt-1

t-статистика свободного члена меньше 3 (prob > 0,05), значит, эта переменная незначима. Ее можно отбросить.

t-статистика коэффициента при yt-1 больше 3 (prob < 0,05), следовательно, эта переменная значима.

Автокорреляции нет (статистика DW близка к 2).

Коэффициент детерминации R2 у данной модели равен 0.86, по F-статистике он значим (prob < 0.05), поэтому мы делаем вывод о том, что модель значима и связь между переменными есть.

Если отбросить свободный член, что получим следующую модель:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:50
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y1	0.969510	0.018523	52.33985	0.0000
R-squared	0.856775	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.856775	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	38.51559	Akaike info criterion	10.16469
Sum squared resid	57854.59	Schwarz criterion	10.20691
Log likelihood	-202.2937	Durbin-Watson stat	2.369019

Y=0,969Yt-1

У этой модели хорошие качества как по t-статистикам (переменная значима), так и по R2 (здесь лишь отсутствует F-статистика, но будем считать, что она высока на подобие модели со свободным членом). LM-тест наличие автокорреляции не подтверждает. Значит, построенную модель можно признать адекватной.

3. Модель опережающего показателя

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:57
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	302.7362	16.31678	18.55368	0.0000
X1	0.058459	0.066215	0.882859	0.3829
R-squared	0.020099	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	-0.005688	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	102.0607	Akaike info criterion	12.13772
Sum squared resid	395822.7	Schwarz criterion	12.22216
Log likelihood	-240.7544	F-statistic	0.779441
Durbin-Watson stat	0.193714	Prob(F-statistic)	0.382863

Y=302,736+0,058Xt-1

Итак, t-статистика свободного члена больше 3 (Prob < 0,05) значит, эта переменная значима.

t-статистика коэффициента при хt-1 меньше 3 (Prob > 0,05), значит, переменная незначима.

Статистика Дарбина-Уотсона у этой модели < d1 (d1 ≈ 1,442). Следовательно, можно предположить, что в модели существует положительная автокорреляция.

Коэффициент детерминации R2 у данной модели равен 0.02, по F-статистике он незначим (prob > 0.05), то есть модель вообще незначима.

4. Модель скорости роста

. Ее нам строить не надо, так как исследуемые ряды являются интегрированными одного порядка.

5. Модель распределенных запаздываний

Dependent Variable: Y1
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 21:03
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	309.8594	16.99991	18.22712	0.0000
X2	0.063920	0.070605	0.905330	0.3711
X1	0.021870	0.070455	0.310416	0.7580
R-squared	0.021842	Mean dependent var	312.5175
Adjusted R-squared	-0.031031	S. D. dependent var	103.3786
S. E. of regression	104.9703	Akaike info criterion	12.21727
Sum squared resid	407694.5	Schwarz criterion	12.34394
Log likelihood	-241.3454	F-statistic	0.413102
Durbin-Watson stat	0.200256	Prob(F-statistic)	0.664608

Y=309,859 + 0,063xt+0,021xt-1

t-статистика свободного члена больше 3 (Prob < 0,05) значит, эта переменная значима.

t-статистики коэффициентов при xt и xt-1 меньше 3 (prob > 0.05), значит, обе переменные незначимы.

Коэффициент детерминации R2 у данной модели равен 0.021. Это факт того, что данная модель незначима. По F-статистике R2 также незначим.

Статистика Дарбина-Уотсона равна 0,2, что свидетельствует о возможном наличии положительной автокорреляции.

6. Модель частичной корректировки

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 21:15
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	18.06722	18.65781	0.968346	0.3392
Y1	0.911477	0.056723	16.06882	0.0000
X	0.053423	0.023759	2.248549	0.0306
R-squared	0.877183	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.870545	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	36.61735	Akaike info criterion	10.11096
Sum squared resid	49610.73	Schwarz criterion	10.23763
Log likelihood	-199.2192	F-statistic	132.1311
Durbin-Watson stat	2.383849	Prob(F-statistic)	0.000000

Y=18,067 + 0,911yt-1+0,053xt

t-статистика свободного члена меньше 3 (prob > 0,05), значит, эта переменная незначима. Ее можно отбросить.

t-статистика коэффициентов при yt-1 и х больше 2 (prob < 0,05), следовательно, эти переменные значимы.

Автокорреляции нет (статистика DW близка к 2).

Коэффициент детерминации R2 у данной модели равен 0.877, по F-статистике он значим (prob < 0.05), поэтому мы делаем вывод о том, что модель значима и связь между переменными есть.

Если отбросить свободный член, что получим следующую модель:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 21:19
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y1	0.963631	0.017783	54.18802	0.0000
X	0.054202	0.023726	2.284553	0.0280
R-squared	0.874071	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.870757	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	36.58732	Akaike info criterion	10.08599
Sum squared resid	50868.02	Schwarz criterion	10.17043
Log likelihood	-199.7197	Durbin-Watson stat	2.435402

Y=0,963Yt-1+0,054X

У этой модели хорошие качества как по t-статистикам (переменная значима), так и по R2 (здесь лишь отсутствует F-статистика, но будем считать, что она высока на подобие модели со свободным членом). LM-тест наличие автокорреляции не подтверждает. Значит, построенную модель можно признать адекватной.

7. Фальстарт

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 21:23
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	22.37222	19.34306	1.156602	0.2548
Y1	0.900320	0.059140	15.22342	0.0000
X2	0.038798	0.024824	1.562933	0.1266
R-squared	0.869046	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.861968	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	37.81091	Akaike info criterion	10.17511
Sum squared resid	52897.60	Schwarz criterion	10.30178
Log likelihood	-200.5022	F-statistic	122.7714
Durbin-Watson stat	2.373465	Prob(F-statistic)	0.000000

Y=22,372 + 0,9yt-1+0,038xt-1

t-статистики свободного члена и коэффициента при xt-1 меньше 3 (prob > 0.05), значит, эти переменные незначимы.

t-статистика коэффициента при уt-1 больше 3 (prob < 0.05), значит, эта переменная значима.

Коэффициент детерминации R2 у данной модели равен 0.869. Это факт того, что данная модель значима. По F-статистике R2 также значим.

Статистика Дарбина-Уотсона равна 2,071, что свидетельствует о том, что автокорреляция отсутствует.

8. Авторегрессионные ошибки

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 21:37
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	21.89476	17.60870	1.243406	0.2218
X2	0.056741	0.023406	2.424221	0.0205
Y1	0.892240	0.053906	16.55191	0.0000
-X1	-0.068038	0.023132	-2.941314	0.0057
R-squared	0.894419	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.885621	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	34.41920	Akaike info criterion	10.00975
Sum squared resid	42648.54	Schwarz criterion	10.17863
Log likelihood	-196.1949	F-statistic	101.6569
Durbin-Watson stat	2.292631	Prob(F-statistic)	0.000000

Y=21,894 + 0,056xt + 0,892yt-1+0,068xt-1

Коэффициенты при переменных значимы, так как их t-статистики по модулю больше 2 (prob < 0.05). t-статистика свободного члена незначима (prob > 0.05), значит, его можно отбросить.

Коэффициент детерминации R2 у данной модели равен 0.894. По F-статистике он значим. Значит, связь между переменными есть и модель значима.

Статистика Дарбина-Уотсона равна 2,29, то есть автокорреляции нет.

Если отбросить свободный член, что получим следующую модель:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 21:39
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X2	0.054131	0.023483	2.305137	0.0269
Y1	0.955819	0.017190	55.60417	0.0000
-X1	-0.068304	0.023301	-2.931350	0.0058
R-squared	0.889885	Mean dependent var	304.8675
Adjusted R-squared	0.883933	S. D. dependent var	101.7717
S. E. of regression	34.67226	Akaike info criterion	10.00180
Sum squared resid	44480.12	Schwarz criterion	10.12846
Log likelihood	-197.0359	Durbin-Watson stat	2.349494

Y=0,054xt + 0,955yt-1 + 0,068xt-1

У этой модели хорошие качества как по t-статистикам (переменная значима), так и по R2 (здесь лишь отсутствует F-статистика, но будем считать, что она высока на подобие модели со свободным членом). LM-тест наличие автокорреляции не подтверждает. Значит, построенную модель можно признать адекватной.

Выводы:

Мы построили восемь моделей. Моделями с удовлетворительными характеристиками можно считать следующие модели:

1. Процесс авторегрессии

Y=0,969Yt-1

2. Модель частичной корректировки

Y=0,963Yt-1+0,054X

Авторегрессионные ошибки

Y=0,054xt + 0,955yt-1 + 0,068xt-1