Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Задание 3

1) Разложить на множители

Решение.

Ответ:

2) Найти все а, при которых уравнения и имеют хотя бы один общий корень.

Решение.

Предположим, x – общий корень уравнений. Тогда

,

,

.

При a=1 уравнения совпадают, но не имеют корней.

Подставив в одно из уравнений общий корень x=1 получаем, что a=-2.

Ответ: -2.

3) Решите систему уравнений

Решение.

,

,

x=2, y=0 или x=1, y=-3.

Ответ: (2,0), (1,-3).

4) Найти площадь фигуры, координаты точек которой удовлетворяют соотношениям

Решение.

Искомая фигура состоит из полукруга радиуса 3 с центром в начале координат и трапеции высотой 1 и верхним основанием 6. Нижнее основание трапеции находим, определив точку пересечения прямых и : x=3/2, y=-1.

.

Ответ: .

5) Дан квадрат ABCD. Найти геометрическое место середин сторон квадратов, вписанных в данный квадрат.

Решение.

Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Введем прямоугольную систему координат с центром в точке A и осями, параллельными сторонам квадрата.

Стороны вписанного квадрата KLRM образуют со сторонами квадрата ABCD равные прямоугольные треугольники. Пусть ордината точки K равна b<a, тогда абсцисса точки M – a-b. Пусть, далее, точка S – середина КМ, P - проекция точки S на ось y. Треугольник SMP подобен треугольнику KMA, поэтому точка S имеет координаты , то есть лежит на отрезке , , соединяющем стороны AB и AD квадрата ABCD.

Середины остальных сторон вписанного квадрата – аналогично.

Ответ: отрезки, соединяющие середины сторон квадрата ABCD.