О вероятностной оценке уровня обрывности основных нитей

УДК 658.562.012.7:677.024.85

О ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОЦЕНКЕ УРОВНЯ ОБРЫВНОСТИ ОСНОВНЫХ НИТЕЙ

, ,

Представлены результаты производственного эксперимента по исследованию закона распределения времени между обрывами основных нитей. На основе полученного экспоненциального закона разработан метод вероятностной оценки уровня обрывности основных нитей.

Обрывность, поток технологических отказов, вероятностная оценка, эргодические свойства.

Зависимость уровня обрывности основных нитей от большого числа случайных факторов приводит к необходимости применения различных способов наблюдения и обработки результатов. При этом большое значение имеет исследование законов распределения наблюдаемой случайной величины в связи с возможностями прогнозирования обрывности.

Наиболее распространенным способом исследования обрывности является фиксирование числа обрывов, приходящихся на
1 пог. м выработанной ткани или на определенный промежуток времени. Наблюдения могут проводиться на одном или группе станков. Длительность одного контроля варьируется от 15–30 мин до 4–9 ч.

Принято считать, что обрывность, как редкое случайное событие, распределяется по закону Пуассона. Например, в работе [1] показано, что случайная величина – число обрывов, появляющихся в течение 30 мин на 13 станках, распределено по закону Пуассона, однако при увеличении длительности каждого контроля до 4-х ч распределение обрывности приближается к нормальному.

Эксперимент, проведенный нами в ткацком производстве -Актив», показал, что при 9-часовых промежутках контроля на одном станке в течение не менее 10-ти дней обрывность основных нитей имеет нормальный закон распределения.

В работе [2] приведены результаты исследования распределения одиночных обрывов по длине нарабатываемой ткани, которая фиксировалась показаниями счетчика уточин. Испытания проводились на станках АТПР-100 при выработке ткани, в основе и утке которой была х/б пряжа 25 текс. Установлен показательный закон распределения расстояний между обрывами.

При заправке станков на новый артикул ткани устанавливается технический план ткачества, который включает расчет нормы выработки зоны обслуживания ткача и др. Для этого необходима оперативная информация об уровне обрывности основных нитей. При традиционном способе контроля обрывности в ткацком производстве (подсчет числа обрывов и измерения соответствующего метража ткани) не учитываются случайный характер возникновения обрывов и закон их распределения. Поэтому для получения достоверной информации требуется большой объем наблюдений – более 300 обрывов или более 500 пог. м выработанной ткани.

Представим процесс тканеформирования как функционирующую техническую систему, состоящую только из двух последовательно соединенных элементов: основные нити в заправке и ткацкий станок как единый механизм для выработки ткани. Тогда обрывы основных нитей можно рассматривать как технологические отказы восстанавливаемой системы, возникающие в случайные моменты времени. Следовательно, исследование обрывности можно проводить путем изучения потока отказов, рассматривая случайную величину Т – время безотказной работы (время между обрывами).

В условиях ткацкого производства был проведен предварительный эксперимент по исследованию распределения времени между обрывами основных нитей. Исследования проводились на станках типа СТБ-2-180 при выработке льняных тканей образца 506080 и в основе и утке которых пряжа беленая высокооческовая 86 и 56 текс соответственно. В ходе эксперимента с помощью электронных часов фиксировались с точностью до секунд момент времени возникновения обрыва основной нити (останов станка) и момент ликвидации обрыва (пуск станка). Результаты обработки экспериментальных данных показали близость значений среднего времени между обрывами tср =10,04 мин и среднеквадратического отклонения s = 9,98 мин, что указывает на экспоненциальный закон распределения.

В этом случае вероятность того, что за промежуток времени t произойдет отказ (обрыв основной нити), вычисляется по формуле

, (1)

где – число технологических отказов в единицу времени (интенсивность потока отказов). Оценкой наибольшего правдоподобия параметра для экспоненциального закона распределения является величина, обратная выборочной средней, т. е.

.

Для экспоненциального закона распределения нижняя tH и верхняя tB доверительные границы математического ожидания (генеральной средней) определяются по формулам: и , где коэффициенты r1 и r3 табулированы в зависимости от доверительной вероятности α и числа наблюдений m [3, табл. 10].

Если n – частота вращения главного вала (мин-1), Ру – плотность ткани по утку (1/дм), то теоретическое время на выработку 1 пог. м ткани можно вычислить по формуле

. (2)

Тогда нижняя wH и верхняя wB доверительные границы величины обрывности нитей определяются по формулам:

и . (3)

Известно, что экспоненциальный закон распределения обладает эргодическими свойствами. Сущность эргодических свойств стационарных случайных процессов заключается в том, что большое число наблюдений, проведенных над одной технической системой в произвольно выбранные моменты времени, имеет те же статистические свойства, что и то же число наблюдений, но проведенных одновременно за несколькими системами.

Для проверки адекватности полученного метода вероятностной оценки величины обрывности проведен производственный эксперимент, в котором общее число наблюдаемых отказов составило 308, а метраж выработанной ткани – 510,82 м. Исследования проводились на 4-х станках типа СТБ-2-180 при выработке ткани образца 805183 (бязь под печать), в основе и утке которой суровая х/б пряжа 29 текс. Результаты эксперимента представлены в табл. 1.

Объем наблюдений позволяет с доверительной вероятностью 0,95 принять величину средней обрывности по данному артикулу равной 0,6.

Таблица 1

Станки	Число обрывов	Среднее время между обрывами, мин	Дисперсия s2, мин2	, мин
I	64	6,97	42,05	6,48
II	83	12,017	105,75	10,28
III	96	8,52	90,87	9,53
IV	65	11,72	127,32	11,28
Суммарная оценка	308	9,82	95,68	9,78

Метод вероятностной оценки, разработанный для получения оперативной информации, предусматривает планирование такого объема испытаний, чтобы при минимальных затратах времени и средств получить максимум информации об исследуемом процессе. Поэтому особого внимания требует определение минимального объема наблюдений для получения достоверных данных. Только в этом случае можно говорить о методе экспресс-оценки уровня обрывности.

Поскольку вероятность безотказной работы рассматриваемой технической системы в интервале не зависит от времени предшествующей работы, а зависит только от длины интервала Δt, то эргодические свойства экспоненциального распределения позволяют не только планировать длительность испытаний, но и сократить их путем подбора оптимального количества станков, одновременно взятых под наблюдение. Например, если за предельную относительную ошибку принять
δ = 0,14, то по коэффициенту r1 = 1 + δ при доверительной вероятности 0,9 из табл. 10 [3] определяется минимальное число наблюдений m = 100, для которого коэффициент r3 = 0,88. Длительность непрерывных наблюдений

. (4)

Если tср = 10,04 мин, то длительность непрерывных наблюдений за одним станком будет равна 1141 мин, что составляет примерно 19 ч работы станка. Эргодические свойства экспоненциального распределения позволяют распределить это время на несколько станков, например на четыре. Тогда длительность непрерывных наблюдений для одного станка составит 286 мин, а число отказов – 29.

Из статистического материала, полученного в результате наблюдений за каждым станком, были взяты по 30 первых замеров, и вычислены точечные и интервальные оценки уровня обрывности. Согласно техническому заправочному расчету плотность ткани по утку Ру =122 1/дм, частота вращения главного вала – 210 мин-1. Тогда, согласно формуле (2), время на выработку 1 пог. м ткани t*теор = 5,81 мин. Поскольку фактическая частота вращения главного вала отличалась от указанной в технической карте, то экспериментально измеренное время t*эксп = 5,13 мин также отличалось от расчетного. Интервальные оценки уровня обрывности w, вычисленные для t*теор и t*эксп, представлены в табл. 2.

При числе замеров 50 предельная относительная ошибка среднего выборочного времени между обрывами tср равна δ = 0,1. В этом случае время одновременного наблюдения за 4 станками составляет 9 ч. Это выходит за пределы рабочей смены. Различие же между интервальными оценками для 30 и 50 замеров, согласно критерию Пирсона χ2, оказалось незначимым. Поэтому минимальный объем наблюдений может варьироваться от 30 до 50 в зависимости от tср. Из результатов, приведенных в табл. 2, следует, что доверительные интервалы покрывают среднюю величину обрывности w = 0,6. Причем для экспериментального времени t*эксп интервальные оценки точнее представляют эту величину, нежели вычисленные для расчетного времени t*теор. Следовательно, при использовании данной методики для вероятностной оценки уровня обрывности нужно предварительно определить фактическую частоту вращения главного вала и уточнить плотность ткани по утку.

Таблица 2

Станки	Границы доверительных интервалов обрывности основных нитей: wн – нижняя, wв – верхняя, 1/пог. м при числе замеров
30	50
t*теор, мин	t*эксп, мин	Точечные оценки	t*теор, мин	t*эксп, мин
wн	wв	wн	wв	tср, мин	s2, мин2	wн	wв	wн	wв
I	0,56	1,016	0,49	0,898	7,52	56,8	0,69	1,1	0,6	0,97
II	0,42	0,77	0,37	0,682	9,9	101,26	0,46	0,73	0,4	0,65
III	0,465	0,85	0,41	0,752	8,98	47,96	0,52	0,83	0,46	0,74
IV	0,75	1,38	0,6	1,101	6,13	98,37	0,56	0,89	0,5	0,79
Среднее значение	0,55	1,0	0,47	0,86	8,13	76,1	0,56	0,89	0,49	0,79
0,77	0,66	0,72	0,64

Различия дисперсий и средних значений времени tср, проверенные соответственно по критериям Фишера и Стьюдента для случая
30 замеров, оказались незначимыми. Следовательно, все выборки принадлежат одной генеральной совокупности. Поэтому для вероятностной экспресс-оценки уровня обрывности основных нитей определенного артикула достаточно вести наблюдения за потоком технологических отказов в течение 5–6 ч суммарного времени безотказной работы на 1-2 станках.

Выводы

1.  На основе установленного экспоненциального закона распределения времени между обрывами разработан метод вероятностной экспресс-оценки уровня обрывности основных нитей.

2.  Адекватность метода подтверждена результатами эксперимента, проведенного в ткацком производстве -Актив», с доверительным объемом испытаний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Шутова нитей и устойчивость технологического процесса / . – М. : Легкая индустрия, 1975. – 79 с.

2.  Гецонок контроль процесса ткачества / . – М. : Легкая промышленность, 1983. – 86 с.

3.  Пирогов надежности текстильных машин / , . – Иваново : Изд-во Иванов. гос. текст. академии, 2004. – 267 с.

Production experimental results concerning the research of time distribution law between warp breakage are presented. On the basis of got exposed law method of warp breakage level probability estimation has been developed.

Words: breakage, technological failure stream probability estimation, ergodic properties.

L. A. Secovanova, L. V. Smirnova, M. A. Afanasyeva

ABOUT PROBABILITY OF WARP BREAKAGE LEVEL ESTIMATION