Нестанионарная полномантийная тепловая конвекция при большом числе рэлея

УДК 550.311

Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, г. Южно-Сахалинск

Южно-Сахалинский институт экономики, права и информатики, г. Южно-Сахалинск

НЕСТАНИОНАРНАЯ ПОЛНОМАНТИЙНАЯ ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ РЭЛЕЯ

Для числа Рэлея , соответствующего однослойной полномантийной конвекции при нагреве снизу исследована нестационарная конвекция в высоковязкой жидкости. Моделирование проводилось в прямоугольной области с аспектным отношением 10:1 на сетке 502´52 узлов. Два вида струй (плюмов) наблюдалось в модели: развитые плюмы протягивающиеся через всю глубину слоя, имеющие сравнительно устойчивое положение, и мелкие подвижные полюмы притягивающиеся к большим субвертикальным плюмам.

Введение

На фундаментальном уровне, мантийная конвекция адекватно описывается теорией конвекции в сильно вязкой жидкости. В мантии присутствуют три необходимые для тепловой конвекции составляющие: охлаждающийся сверху слой жидкости в гравитационном поле, положительный коэффициент теплового расширения, относительно низкие значения вязкости и теплопроводности. Необходимый температурный градиент, поддерживается разностью между внутренней и поверхностной температурами, а вязкость является хотя и большой, но конечной величиной, так как контролируется процессом, термически активируемого крипа, который действует в недрах при высокой температуре. В первом приближении мантия ведет себя подобно слою жидкости, нагреваемому изнутри и снизу и охлаждаемому сверху, находящемуся в собственном гравитационном поле. Конвекция в таком слое возникает, когда число Рэлея превышает критическое значение, порядка . Число Рэлея для мантии примерно в 10000 раз превышает это значение. Следовательно, согласно теории конвекции, мантия не просто находится в состоянии конвективной неустойчивости, конвекция в ней носит интенсивный характер.

Гидродинамическая модель мантии

Хаотическая временная зависимость легко возбуждается в нагреваемой изнутри жидкости, так как необходимо выносить тепло из недр ячеек. Подобное поведение также имеет место при нагреве снизу, при достаточно высоких числах Рэлея. Переход от конвекции с хаотичной временной историей, но достаточно стационарными ячейками (так называемый слабо турбулентный режим) к конвекции с не организованной картиной ячеек (так называемый сильно турбулентный режим) имеет место при бесконечном числе Прандтля с нагревом снизу при или при более низком числе Рэлея если имеет место внутренняя теплогенерация [2-4].

Числа Рэлея для мантийной конвекции в слое, нагреваемом снизу и в слое, нагреваемом изнутри . Эти значения в 104 и 106 раз больше критического числа Рэлея. Число Рэлея для однослойной мантийной конвекции основанное на сверхадиабатической разности температур между поверхностью и границей ядро – мантия имеет порядок 107, примерно в 104 раз больше критического. В геологическом прошлом, в частности в раннем архее, число Рэлея для Земли было вероятно даже больше, так как мантия была более прогретой, и, следовательно, менее вязкой, чем в настоящее время.

В настоящей работе для числа Рэлея , соответствующего однослойной полномантийной конвекции при нагреве снизу исследована начальная стадия развития нестационарной конвекции в мантии.

Система уравнений описывающих мантийную тепловую конвекцию включает законы сохранения массы, момента и энергии для жидкости, т. к. твердые породы мантии деформируются как очень вязкая жидкость в геологическом временном масштабе. Данная система уравнений является нелинейной и решается численно. Решение системы уравнений проводилось с использованием метода контрольного объема. В качестве алгоритма применялся так называемый полунеявный метод для связывающих давление уравнений [1].

Рисунок 1 – Эволюция конвективных течений при числе Рэлея 5х107. Безразмерное время растет слева направо и сверху вниз: 0. 0.00005, 0.0001, 0.0003, 0.0005, 0.009, 0.002, 0.0021, 0.0024, 0.003. Использовалась равномерная сетка 102´102 узлов

Результаты и обсуждение

Расчеты проводились в квадратной и прямоугольной областях.

Результаты моделирования в квадратной области представлены на рисунке 1, где показано температурное поле, и распределение скоростей в различные моменты безразмерного времени. Видно, что на первом этапе в силу выбора начальных условий возникает конвективная ячейка с вращением жидкости по часовой стрелке. Затем конвекция принимает плюмовый характер. Ячейка разрушается и происходит интенсивное перемешивание жидкости. В результате вновь формируется конвективная ячейка с противоположной скоростью вращения, очень тонкими погранслоями и нисходящим и восходящим потоками. Для учета реальных соотношений вертикальных и горизонтальных размеров мантии, а также для исключения влияния боковых границ, моделирование проводилось в прямоугольной области с аспектным отношением 10:1 на сетке 502´52 узлов. Нижняя и боковые границы полагаются непроницаемыми без прилипания. Верхняя граница считается свободной. Температуры на верхней и нижней границей принимаются фиксированными и равными, соответственно, T0 и T1, а на боковых границах полагается равенство нулю теплового потока. Нижняя граница соответствует поверхности ядра. Верхняя граница соответствует океанической литосфере. В качестве начального температурного распределения принято соответствующее слабой одно-ячеистой конвекции. Моделирование охватывает интервал размерного времени от 0 до 670 млн. лет. Расчеты выполнены на ПК Pentium 4, 2.81 ГГц, 512 МБ ОЗУ. Была рассчитано 2500 планформ конвекции (по числу шагов по времени). Общее время, затраченное на вычисления, превышает 960 часов.

В результате проведенных исследований установлено, что в данной системе возникает неустойчивая конвекция, в результате чего разрушаются конвективные ячейки и на их месте возникают многочисленные восходящие и нисходящие струи, которые, достигая поверхности, растекаются в горизонтальном направлении. Нисходящие и восходящие струи потоков, зарождающиеся как капли, перемещаются горизонтально, и несколько близлежащих потоков объединяются в один, более мощный. Два вида струй (плюмов) наблюдалось в модели: развитые плюмы протягивающиеся через всю глубину слоя, имеющие сравнительно устойчивое положение, и мелкие подвижные полюмы притягивающиеся к большим субвертикальным плюмам (рисунок 2).

Рисунок 2 – Поле температур и векторы скоростей и вертикальная компонента скорости для тепловой конвекции, вызванной нагревом снизу при Ra = в вытянутой области с аспектным отношением 10:1 в момент времени t=0.002, вычисленные методом контрольного объема. Изолинии безразмерной температуры проведены через 0.1. Использовалась равномерная сетка 502´52 узлов

Несмотря на то, что движение принимает форму случайно возникающих струй, возникающая на первом этапе инверсия температуры (вследствие выбора начальных условий) во многом определяет характер процесса на первоначальном этапе. Придонная часть хорошо передает возможный характер процессов, происходящих на границе ядро-мантия. Наличие многочисленных нисходящих потоков, по-видимому, обусловлено изовязкими условиями.

Заключение

Таким образом, в результате проведенного исследования показана возможность существования плюмового характера мантийной конвекции. При числе Рэлея , соответствующего однослойной полномантийной конвекции в системе возникает неустойчивая конвекция, в результате чего разрушаются конвективные ячейки и на их месте возникают многочисленные восходящие и нисходящие струи, которые, достигая поверхности, растекаются в горизонтальном направлении. Нисходящие и восходящие струи потоков, перемещаются горизонтально, и несколько близлежащих потоков объединяются в один, более мощный. В модели наблюдалось два вида струй (плюмов): развитые плюмы протягивающиеся через всю глубину слоя, имеющие сравнительно устойчивое положение, и мелкие подвижные полюмы притягивающиеся к большим субвертикальным плюмам.

При числе Рэлея , соответствующего однослойной полномантийной конвекции в системе возникает неустойчивая конвекция, в результате чего разрушаются конвективные ячейки и на их месте возникают многочисленные восходящие и нисходящие струи, которые, достигая поверхности, растекаются в горизонтальном направлении. Нисходящие и восходящие струи потоков, перемещаются горизонтально, и несколько близлежащих потоков объединяются в один, более мощный. В модели наблюдалось два вида струй (плюмов): развитые плюмы протягивающиеся через всю глубину слоя, имеющие сравнительно устойчивое положение, и мелкие подвижные полюмы притягивающиеся к большим субвертикальным плюмам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с.

2. Grigne, C., Labrosse, S., Tackley, P. J. Convective heat transfer as a function of wavelength:Implications for the cooling of the Earth. // J. Geophys. Res. – 2005. – V. 110. B03409, doi:10.1029/2004JB003376.

3. Hansen, U., Yuen, D. A., Kroening, S. E. Transition to hard turbulence in thermal convection at infinite Prandtl number. Phys. Fluids – 1990. – V. A 2. – P. .

4. Yuen, D. A., Hansen, U., Zhao, W., Vincent, A. P., Malevsky, A. V. Hard turbulent thermal convection and thermal evolution of the mantle // J. Geophys. Res. – 1993. – V. 98. – P. .