А. С. КОРСУН, В. А. ПОНОМАРЕВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЗАВИСИМОСТЬ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ТЕНЗОРА
ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ОРИЕНТИРОВАННОЙ
ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
Предложено выражение для зависимости тензора эффективных напряжений от тензора скоростей деформаций для случая анизотропной сплошной среды, сформированной на основе стержневой сборки, обтекаемой потоком жидкости.
Целью данной работы, проводимой в рамках программы «Гидродинамика анизотропных пористых структур», являлось получение функциональной зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций для ориентированной пористой структуры типа сборки стержней или труб, для которой единичный вектор 
определяет пространственную ориентацию сборки и направлен вдоль стержней. Описываемая среда в приближении модели пористого тела рассматривалась как сплошная с описываемыми непрерывными функциями свойствами.
При нахождении искомой зависимости использовались теоремы представления [1], где структурные эффекты отражены функциональными членами с соответствующими коэффициентами. На основе методов механики сплошных сред [2] вектор играл роль одной из независимых переменных. В равной мере это относилось и к вектору скорости 
. То есть тензор эффективных напряжений рассматривался как функция тензора скоростей деформаций и двух векторов и
. (1)
Общий вид зависимости (1), удовлетворяющий принципу независимости материала от системы отсчета [1], принят в соответствии с анализом возможных моделей замыкания для сплошных ориентированных сред, выполненным в работе [3]. Дальнейшая конкретизация осуществлялась с учетом особенностей рассматриваемой структуры.
В качестве основного допущения принималось условие малости скоростей деформаций в сплошной ориентированной среде, дающее возможность линеаризации основного функционального соотношения, состоящего из двух частей: части, зависящей от тензора скоростей деформаций (так называемой вязкостной или «диссипативной») и консервативной.
Для определения неизвестных скалярных коэффициентов в обеих частях тензора напряжений проанализированы различные случаи деформационных и бездеформационных обтеканий исследуемой структуры и взаимной ориентации поток – стержневая сборка. В результате с привлечением ряда допущений, таких как предположение об изотропии нормальных напряжений в бездеформационном потоке анизотропной жидкости, незначительности вклада некоторых структурных членов в основном соотношении и линеаризации зависящих от ряда инвариантов (инвариантов генерирующих функциональную связь тензоров) скалярных коэффициентов выделен ряд экспериментально определяемых базовых или «опорных» коэффициентов, позволяющий в полном виде восстановить зависимость тензора напряжений от тензора деформаций в сплошной анизотропной среде типа стержневой сборки в потоке жидкости.
К таким «опорным» коэффициентам относятся пять экспериментально определяемых величин: два коэффициента безразмерного давления для случая чисто продольного и чисто поперечного обтекания сборки при бездеформационном движении и три коэффициента эффективной вязкости, относящиеся к различным случаям скоростей деформаций в потоке.
Знание этих пяти экспериментально (или расчетно) определяемых параметров дает возможность замыкания уравнения переноса импульса для рассматриваемой анизотропной среды.
Список литературы
1. C. Truesdell, W. Noll The nonlinear field theories of mechanics, 2nd ed., Springer, Berlin. 1992.
2. Дж. Слеттери Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978.
3. M. Massoudi. An anisotropic constitutive relation for the stress tensor of a rod-like (fibrous type) granular materials. // Mathematical Problems in Engineering. 2005. Vol. 6. P.679-702.
