Задание

В а р и а н т № 8

Задание№1

Вычислить:

Решение:

Подставим х=3 в числитель и знаменатель дроби, получим неопределенность вида .

Чтобы раскрыть ее, разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

Задание№2

Исследуйте функцию у=х4-5х2+4 помощью производной и постройте ее график.

Решение:

1) 

2) 

значит функция у=х4 -5х2+4 четная, таким образом ее график симметричен относительно оси координат.

3)  При х=0 у=4 (0;4) – точка пересечения графика с осью 0Х

у=0 при х4-5х2+4=0 (-1;0) точки

пусть х2=t, тогда (-2;0) пересечения

t2-5t+4=0 (1;0) графика

t1=1 t2=4 (2;0) с осью 0У

4)  у/=43-10х

4х3-10х=0

2х3-5х=0

х(2х2-5)=0

х=0

2х2-5=0

2х2 =5

х==

точки минимума

(0;4) – точка максимума

5) 

=

точки перегиба

6)  Найденные точки заносим в таблицу

Х	0	-1	-2	1	2
У	4	0	0	0	0

Строим график по этим точкам. (Рис. 1)

Задание№3

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

и

Решение:

Построим указанные линии

Графиком данной функции является парабола. Найдем координаты вершины параболы: ;

(3;1) – вершина

у=0 при

нет корней.

Значит, парабола не пересекает ось 0У

при х=0 у=4

(0;4) – точка пересечения графика с осью 0Х

Графиком функции у = - х +10 является прямая.

Построим ее по двум точкам. (Рис.1)

Х	0	6
у	10	4

Найдем площадь закрашенной фигуры. Определим точки пересечения графиков данных функций:

Х1= -3 х2=6

Задание№4

Вычислить:

Решение:

-3х+4=t

-3dx=dt

Задание№5

Цену на товар сначала повысили на 25% , а через некоторое время понизили на 10%. Насколько изменилась цена товара?

Решение:

Пусть - А - цена товара.

А – 100%

Х – 25%

Х=

А+0,25А=1,25А – цена товара после повышения.

1,25А – 100%

У – 10%

У=

1,25А – 0,125А=1,125А – цена после понижения (конечная цена)

цена товара повысилась на 12,5%