Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
Компьютерные технологии обучения
для направления 230401.65 «Прикладная математика»
Специализации:
"Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач"
"Математическое и программное обеспечение и администрирование информационных систем"
"Комплексный анализ статистических данных"
"Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления"
"Математическое моделирование физико-механических систем и процессов"
"Математическое и программное обеспечение систем управления"
Автор программы:
, к. т.н., доцент
Одобрена на заседании кафедры Кибернетика «___»____________ 20 г
Зав. Кафедрой
Рекомендована секцией УМС «___»____________ 20 г
Председатель
Утверждена УС факультета «___»_____________20 г.
Ученый секретарь
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1 Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 230401.65 Прикладная математика, изучающих дисциплину Компьютерные технологии обучения.
Программа разработана в соответствии с:
· ФГОС ВПО по направлению подготовки 230401.65 Прикладная математика.
· Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 230401.65 Прикладная математика, утвержденным в 2012г.
2 Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Компьютерные технологии обучения» является получение студентами теоретических знаний в области приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, а также получение практических навыков выполнения работ на ЭВМ с использованием пакета математических программ Mathematica.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать
· теоретические основы построения методов приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений;
· основные части пакета программ Mathematica.
Уметь
· грамотно использовать методы приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений;
· создавать вычислительные алгоритмы с использованием средств пакета Mathematica.
Иметь навыки (приобрести опыт)
· отладки алгоритмов с использованием средств пакета Mathematica.
.
Дисциплина «Компьютерные технологии обучения» способствует формированию у студентов следующих компетенций:
Компетенция | Код по ФГОС/ НИУ | Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) | Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции |
Способен к самостоятельному обучению в новой области знаний | ОК-2 | Демонстрирует способность самостоятельного поиска, анализа информации по темам, выносимым на самостоятельное изучение | Самостоятельная работа студента |
4 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина входит в базовую часть общенаучного цикла образовательной программы подготовки по направлению 230401.65 Прикладная математика.
Для наиболее целостного и результативного изучения курса студентам необходимы знания, полученные в рамках ранее пройденных дисциплин:
· алгоритмические языки и программирование;
· математический анализ;
· теория дифференциальных уравнений.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении математики.
5 Тематический план учебной дисциплины
№ | Название раздела | Всего часов | Аудиторные часы | Самостоятельная работа | ||
Лекции | Семинары | Практические занятия | ||||
1 | Вводный раздел | 3 | 1 | 1 | 1 | |
2 | Основные операции в пакете Mathematica | 3 | 1 | 1 | 1 | |
3 | Составление программ в пакете Mathematica | 5 | 2 | 1 | 2 | |
4 | Понятие списка в пакете Mathematica | 3 | 1 | 1 | 1 | |
5 | Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений | 8 | 3 | 2 | 3 | |
6 | Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений | 7 | 2 | 2 | 3 | |
7 | Графические возможности пакета Mathematica Функция Manipulate | 8 | 3 | 3 | 2 | |
8 | Аналитические операции в пакете Mathematica | 6 | 2 | 2 | 2 | |
9 | Преобразование выражений в пакете Mathematica | 6 | 2 | 2 | 2 | |
10 | Итоговый контроль | 2 | 2 | |||
Итого | 53 | 17 | 17 | 19 |
6 Формы контроля знаний студентов
Текущий контроль
В течение семестра студенты выполняют два домашних задания
Срок выполнения домашнего задания – 3 недели. Максимальная оценка 5 баллов. За каждую неделю опоздания оценка снижается на 1 балл. Сдача домашнего задания проходит в компьютерном классе: студент демонстрирует на экране компьютера работу созданной программы, возможно, корректирует программу и отвечает на вопросы.
Итоговый контроль
Итоговый контроль состоит в подсчете итогового количества накопленных баллов и в проведении зачета. Максимальная итоговая накопленная сумма баллов за два домашних задания равна 10.
Если итоговая сумма выше 7 баллов, преподаватель вправе освободить от сдачи экзамена, с выставлением им в зачетную ведомость соответствующего числа баллов (8, 9, 10 баллов). Студент может отказаться и сдавать зачет. На зачете с учетом накопленных баллов студент может получить максимум 10 баллов.
7 Содержание дисциплины
Тема 1. Вводный раздел
Содержание дисциплины. Основные части пакета Mathematica: интерфейс и ядро. Точные и приближенные вычисления. Аналитические преобразования. Операции с ячейками. Глобальный характер данных в течение сеанса работы в пакете Математика.
(1 час лекций, 1 час практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 1 час)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 2. Основные операции в пакете Mathematica
Правила написания в пакете Mathematica. Написание комментариев. Наиболее часто употребляемые операции и функции. Вычисление пределов. Нахождение экстремумов. Функции Fit, Print. Генераторы случайных чисел. Циклические операции. Логические операторы.
(1 час лекций, 1 час практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 1 час)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 3. Составление программ в пакете Mathematica
Функции пользователя в пакете Mathematica. Шаблоны для описания типов аргументов. Операции немедленного и задержанного присваивания. Простейшие программы. Конструкция Module.
(2 часа лекций, 1 час практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 2 часа)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 4. Понятие списка в пакете Mathematica
Понятие списка. Создание списков. Функции Range и Table. Операции со списками. Матричные функции.
(1 час лекций, 1 час практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 1 час)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 5. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
.
Метод Эйлера для решения задачи Коши. Локальная и глобальная погрешности дискретизации. Порядок численного метода. Зависимость погрешности метода Эйлера от шага дискретизации.
Использование пересчета с половинным шагом для оценки погрешности и уточнения решения.
Модификации метода Эйлера.
Построение метода Рунге-Кутта произвольного порядка.
Метод Рунге-Кутта-Фельберга для решения задачи Коши с оценкой погрешности
Явные и неявные многошаговые методы. Метод "предиктор-корректор". Методы Адамса. Нахождение экстраполяционных и интерполяционных формул для двух - и четырехшагового метода Адамса с помощью интегрирования интерполяционного многочлена Ньютона.
(3 часа лекций, 2 часа практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции, выполнение домашнего задания ( 3 часа)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 6. Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений
Краевая задача общего вида. Существование решения краевой задачи. Линейная краевая задача.
Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка.
Метод конечных разностей для решения линейного дифференциального уравнения второго порядка; решение получаемой системы алгебраических уравнений методом прогонки. Теорема о порядке погрешности решения краевой задачи методом конечных разностей. Оценка погрешности решения методом Рунге.
Метод пристрелки для решения краевой задачи. Примеры решения краевых задач методом пристрелки. Решение методом пристрелки систем нелинейных уравнений; количество задач Коши, которые необходимо решить на каждом шаге итерации..
(2 часа лекций, 2 часа практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции, выполнение домашнего задания ( 3 часа)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 7. Графические возможности пакета Mathematica. Функция Manipulate
Типы двумерных графиков. Основные опции графиков. Графические примитивы. Функции Show, GraphicsRow, GraphicsGrid. Типы трехмерных графиков. Анимация.
(3 часа лекций, 3 часа практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 2 часа)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 8. Аналитические операции в пакете Mathematica
Функции Series, Expand, Simplify. Решение алгебраических и трансцендентных систем уравнений. Интерполяция. Решение начальной и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
(2 часа лекций, 2 часа практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 2 часа)
Литература: 1, 2, 3.
Тема 9. Преобразование выражений в пакете Mathematica
Понятие выражения. Представление выражений в форме FullForm. Преобразование выражений. Функциональный оператор Apply. Повторное выполнение операций; операторы: NestList, FixedPointList, NestWhileList. Функция Outer.
(2 часа лекций, 2 часа практических занятий)
Самостоятельная работа:
проработка материала лекции ( 2 часа)
Литература: 1, 2, 3.
:
8 Образовательные технологии
Занятия проходят в компьютерном классе, оборудованном проектором или программой Teacher.
Занятия проходят в форме лекций и практических занятий. На практических занятиях преподаватель демонстрирует методы решения задач и составления компьютерных программ. Затем студенты выполняют задание самостоятельно и проводится разбор выполнения заданий. Проводится также разбор выполнении домашних заданий.
Для достижения хороших результатов при изучении дисциплины студентам необходимо самостоятельно дома выполнять задания, выданные преподавателем, а также разбирать материалы лекций или соответствующие темы в рекомендованных учебниках. Отдельные темы предлагаются студентам для самостоятельного изучения. На занятиях студенты выступают с сообщениями по темам, заданным для самостоятельного изучения.
9 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1 Темы домашних заданий
1. Составление в среде пакета Mathematica собственных программ для приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши. Сравнение с результатами, получаемыми с помощью встроенных программ пакета Mathematica. Сравнение с аналитическим решением. Построение графиков
2. Составление в среде пакета Mathematica собственных программ для приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи. Сравнение с результатами, получаемыми с помощью встроенных программ пакета Mathematica. Сравнение с аналитическим решением. Построение графиков.
3. Составление в среде пакета Mathematica собственных программ для приближенного вычисления интегралов. Сравнение с аналитическим решением. Построение графиков.
9.2 Примеры вопросов на зачете
1. Формулы Рунге для оценки погрешности и уточнения решения.
2. Применение метода Эйлера для решения уравнения второго порядка.
3. В чем состоит метод Предиктор-Корректор для решения задачи Коши?
4. Построение двумерных графиков в пакете Математика. Основные опции графиков.
5. функции Solve и FindRoot в пакете Математика.
6. Функция Manipulate в пакете Математика.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Основная литература
1. Н, Mathematica. Краткая инструкция пользователя, Электронный материал.
2. Н, Методические указания к курсовым и лабораторным работам, Электронный материал.
3. Н, Курс лекций по вычислительной математике, Электронный материал.
10.2 Программные средства
При изучении дисциплины используются следующие программные средства:
· Пакет прикладных программ Mathematica.
10.3 Дистанционная поддержка дисциплины
Доступны электронные версии пособий (список литературы).
