Производная функции и её применение

Итоговая контрольная работа по алгебре по теме

"Производная функции и её применение"

Часть 1

Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В 1

Найдите значение производной функции в точке .

В 2

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В 3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .

В 4 4

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

В 5

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7; -3] функция принимает наименьшее значение.

В 6

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 6].

В 7

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-9; 2). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

В 8

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале(-7; 5). Найдите точку экстремума функции на отрезке[-6; 4].

В 9

Два тела движутся по законам и .

В какой момент времени их скорости будут равны?

В 10

Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания C1–C3 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С 1

Запишите уравнение касательной к графику функции в точке = 1.

С 2

Найдите точку максимума функции .

C 3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Работу составила учитель математики ОСШ № 8 г. Владимира

Структура контрольной работы.

	Часть 1	Часть 2
Число заданий - 13	10	3
Тип заданий и форма ответа	В1 – В10 с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби	С1 – С3 с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)
Уровень сложности	Базовый	Повышенный и высокий
Проверяемый учебный материал курсов математики	Алгебра и начала анализа 10 кл	Алгебра и начала анализа 10 кл

Распределение заданий по уровню сложности.

Уровень сложности заданий	Число заданий	Максимальный первичный балл
Базовый	10	10
Повышенный	1	2
Высокий	2	6
Итого:	13	18

Кодификатор элементов содержания

Код раздела	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями контрольной работы
4		Начала математического анализа
4.1		Производная
4.1.1	Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
4.1.2	Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
4.1.3	Уравнение касательной к графику функции
4.1.4	Производные суммы, разности, произведения, частного
4.1.5	Производные основных элементарных функций
4.1.5	Вторая производная и ее физический смысл
4.2		Исследование функций
4.2.1	Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Время выполнения работы.

На выполнение контрольной работы отводится 2 урока (80 минут).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом.

Правильное решение каждого из заданий В1 - В10 части 1 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если дан верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Полное правильное решение задания С1 оценивается 2 баллами, каждого из заданий С2 и С3 – 3 баллами. Максимально возможный балл за всю работу – 18.

5 – 7 баллов отметка "3"

8 – 10 баллов отметка "4"

11 – 18 баллов отметка "5"