Введение (стр. 2 )

Значения коэффициентов при планировании симплексным методом

№ опыта	Фактор
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	¼
1	0,5	0,289	0,204	0,158	0,129	0,109	0,0945	¼
2	-0,5	0,289	0,204	0,158	0,129	0,129	0,0945	¼
3	0	-0,578	0,204	0,158	0,129	0,109	0,0945	¼
4	0	0	-0,612	0,158	0,129	0,109	0,0945	¼
5	0	0	0	-0,632	0,129	0,109	0,0945	¼
6	0	0	0	0	-0,645	0,109	0,0945	¼
7	0	0	0	0	0	-0,655	0,0945	¼
8	0	0	0	0	0	0	-0,661	¼

Значения факторов в каждом опыте исходного симплекса определяется по формуле:

; (11)

где u - номер опыта, kiu - значение коэффициента из таблицы, Si - интервал варьирования для i-того фактора.

После того, как исходный симплекс построен, реализуется план этой серии опытов. Затем проводится анализ полученных результатов и выявляется наихудший опыт из серии. После чего производится “отражение” наихудшей точки относительно центра противоположной грани и, таким образом, находятся условия нового опыта взамен исключённого. Условия для проведения нового опыта определяют по формулам:

i=1,2,3 и т. д.; (11)

где Хj - i - тая координата наихудшей точки, Хi(n+2) - i-тая координата новой точки, получаемой в результате отражения.-координата центра грани находится по формуле; которая

; (13)

При использовании симплекс-планирования возможны ложные шаги в сторону, связанные с влиянием случайных причин, нарушающих процесс отражения. Например, может оказаться, что система симплексов начинает вращаться вокруг некоторой точки, которой отвечает наиболее высокое значение критерия оптимизации, или в результате отражения некоторой наихудшей точки одного симплекса получена новая точка, которая в симплексе следующем оказывается наихудшей.

В первом случае рекомендуется повторить опыт, которому соответствует наиболее высокое значение критерия качества процесса. Если опыт подтверждает эту величину, то это может означать, что точка уже находится в районе оптимума. Если же эта величина была завышена вследствии возможной ошибки эксперимента, то надо продолжить движение.

Во втором случае следует прекратить процесс отражения, вернуться к исходному симплексу и двигаться из него, отбросив точку, отвечающую второму наименьшему значению критерия качества, которое одновременно является и вторым наименьшим значением для второго симплекса.

При необходимости проверки влияния на процесс еще какого-нибудь фактора (значение которого в предыдущих опытах оставалось постоянным) последующий симплекс нужно дополнить еще одним опытом.

Условия для него определяют следующим образом: для факторов, которые ранее варьировались, - как среднее арифметическое их значение в последующем симплексе ; для вновь введенного фактора по формуле:

; (14)

где Х(n+1)0 – базовое значение нового фактора, Sn+1 - интервал варьирования нового фактора, u - число ранее варьированных факторов.

Пример, имитирующий отыскивание оптимальных условий основной флотации монометаллической руды.

Изучается влияние на процесс флотации следующих факторов:

Х1 - продолжительность измельчения, мин.

Х1S1 = 8

X2 - расход регулятора среды, г/Т

Х20 = 500 S2 = 200 ;

X3 - расход собирателя, г/Т

Х30 = 150 S3 = 50 ;

X4 - расход вспенивателя, г/Т

Х40 = 50 S4 = 25 ;

X5 - продолжительность флотации, мин

Х50 = 15 S5 = 8

Численные значения факторов в опытах № 1-6 определяются по формуле (11) :

Х11 = 25 + 0,5·8 = 29

Х21 = 500 + 0,289·200 = 558

Х31 = 150 + 0,204·50 = 160

Х41 = 50 + 0,158·25 = 5

Х51 = 15 + 0,129·8 = 16 и т. д.

За параметр оптимизации принято извлечение полезного компонента в концентрат. Поставив шесть опытов и обработав полученные данные, видим, что опыт № 4 является худшим. Условно вычеркиваем его из таблицы (табл. 4) и по формулам 4 и 5 определяем условия следующего 7-го опыта:

125

Х17 = 2 ¾¾¾ - 25 = 25

5

2500

Х27 = 2 ¾¾¾ - 500 = 500

5

780

Х37 = 2 ¾¾¾ - 120 = 192

5

246

Х47 = 2 ¾¾¾ - 54 = 44

5

Опыт № 7 оказался лучше худшего, оставленного в таблице. Затем условно вычеркивая опыт №2, расчитывают и ставят опыт № 8.

По такому же принципу вычеркивая из таблицы опыты №5 , 6 и 8 ставят опыты № 9, 10 и 11. Результаты опыта № 2 оказались не лучше худшего опыта, оставленного в таблице, поэтому его не учитывают, а условно вычеркнутый опыт № 8 оставляют в таблице. Затем условно вычеркивают следующий за опытом № 8 опыт № 1, рассчитывают условия для опыта № 12 и ставят его.

Результаты его оказались лучше, чем у худшего опыта, оставленного в таблице.

Тепература пульпы во всех опытах (№1 ¸ №12) оставалась постоянной, 20° С. За основной уровень принимаем

Х60 = 20° С, S6 = 10° C.

Численные значения опытов, которые ранее варьировались для опыта № 13, определяют как среднее арифметическое их значений в последнем симплексе, а вновь вводимого фактора по формуле (14).

;

Ставят опыт № 13, в котором получено извлечение 94 %. Условно вычеркнув из таблицы опыт № 8, рассчитывают условия для опыта № 14 и проводят его.

Судя по результатам последних трех опытов, можно сказать, что достигнуты почти стационарная область и условия опыта № 12 можно принять за оптимальные, т. к значение функции отклика в последних трех опытах не изменяется

Таблица 4.

Численные значения факторов и результаты опытов

№	Изучаемые факторы
опыта	Про-должи-тель-ность измель-чения Х1	Расход регулятора среды Х2	Расход собирателя Х3	Расход вспенивателя Х4	Продолжи-тель-ность флота-ции Х5	Темпе-ратура пульпы Х6	Значе-ние функ-ции от-клика Уi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	29 21 25 25 25 25 25 31 29 31 25 28 27 25	558 558 385 500 500 500 500 422 450 430 510 322 420 415	160 160 160 120 150 150 192 165 180 193 190 196 180 204	54 54 54 54 34 50 44 41 63 52 67 48 50 63	16 16 16 16 16 10 14 13 12 18 17 13 14 16	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 23	91 87 93 85 88 89 92 90 92 93 90 94 94 94

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1. Сделать расчет технологических показателей (выход, массовая доля и извлечение) по данным флотационных исследований полезного ископаемого (табл.5). Построить кривые обогатимости.

Таблица 5

Исходные данные к шестому заданию

Продук ты	Вре мя, мин	Выход, %	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Массовая доля расчетного компонента
конц.1	5	5	8	40	5	45	70	5	9	9	9	9
конц.2	5	2	7	20	3	15	20	4	8	8	9	8
конц.3	5	2	6	1	4	10	2	3	5	5	5	2
конц.4	5	1	3	0,4	2	0,2	1	2	3	3	5	2
хвосты		90	1	0,1	1	0,4	1	1	1	1	1	1

Задание 2. Предложить схему выделения мономинеральных фракций из полиметаллической - золотосодержащей руды.( без рудоподготовки) Необходимые минералы обозначены знаком (+) (см. табл. 6).Дать пояснения принятому решению.