Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Цель: Доказать одну из важнейших теорем геометрии – Теорему Пифагора и повторить нахождение площади четырехугольника, площади прямоугольного треугольника, квадрата. Повторить теорему о смежных углах.

Развивать интерес к предмету, самостоятельность в решении задач, и доказательству теорем.

Материал и оборудование

Таблица, портрет Пифагора, квадрат изготовленный детьми, задачи на готовых чертежах.

План:

I. Организационный момент. (2 мин.)

II. Подготовка к изучению теоремы Пифагора. Разбор четырёх задач. (устно)

(7 мин.)

III. Изучение нового материала. Предлагаются вопросы и задания для самостоятельной работы учащихся. (см. рисмин.)

IV. Исторический материал. Доклад о Пифагоре из реферата (читает ученик)

(3 мин.)

V. Закрепление нового материала. (10 мин.)

a) по готовым чертежам (устно)

b) решение задач (письменно)

VI. Домашнее задание (3 мин.)

VII. Подведение итогов. Оценки. (2 мин.)

Ход урока

I. Организация урока

II. Подготовительная работа по готовым чертежам.

На доске чертежом (устно)

1) по данным рис.1 найдите площадь четырёхугольника ABCD

рис.1

2) по данным рис.2 и 3 найдите

 

рис.2 рис.3

 

3) по данным рис.4 докажите, что KMNP – квадрат

рис.4

 

III. Объяснение нового материала. Изучение теоремы Пифагора. Предлагаются следующие вопросы и задания для самостоятельной работы учащихся.

- Нарисуйте в тетради прямоугольный треугольник, обозначьте катеты этого треугольника a и b, гипотенузу С.

- постройте квадрат, сторона которого = а и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки а и b.

- соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата. Посмотрите, на какие фигуры при этом разобьется исходный квадрат. Покажите, что полученные треугольники = исходному прямоугольному треугольнику. Укажите признак = треугольников.

- Чему = стороны полученного внутреннего четырёхугольника? Чему = углы этого четырёхугольника? Какой из этого вывод о внутреннем четырехугольнике? (квадрат).

- Рассмотрим теперь вопрос о том, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов. Обозначьте S – площадь исходного квадрата, S – площадь исходного треугольника, S – площадь внутреннего квадрата. Учитывая, что исходный квадрат составлен из четырёх равных треугольников и внутреннего квадрата, установите связь между их площадями и выразите S через S и S.

- Зная стороны прямоугольного треугольника и квадратов, напишите формулы для их площадей.

- Поставьте полученные формулы в равенство для площадей. Какое равенство при этом получается? Раскрывая квадрат и приводя подобные слагаемые, окончательно получаем равенство: c2 = a2 + b2

- Записи в тетрадях. Вывод: словами сформулируйте и запишите в тетрадь теорему.

IV. Исторический материал. Читает ученик из свого реферата, обращая внимание детей на то, что Пифагор создал свою школу, они рано вставали, слушали музыку, занимались спортом, сочиняли стихи, не зря Пифагор – самый мудрый из греков и олимпийский чемпион по кулачному бою.

V. Закрепление нового материала.

По готовым чертежам вычислить катет, по известной гипотенузе и катета; гипотенузу по известным двум катетам (устно).

Продолжение Урока.

Тема: Теорема, обратная теорема Пифагора.

Цель: - Напомнить учащимся понятие обратной теоремы.

- акцентировать их внимание на том, что утверждение, обратное истинному утверждению, не всегда верно; с этой целью предложить учащимся сформулировать обратные утверждение.

Материал: На доске задачи на готовых чертежах.

План урока.

I. Организационный момент. (2 мин.)

II. Проверка домашнего задания. (3 мин.)

III. Устный счёт. (4 мин.)

IV. Работа над обратной теоремой. (15 мин.)

V. Закрепление. (11 мин.)

VI. Домашняя работа. (5 мин.)

VII. Итоги. Оценки. (5 мин.)

Ход урока.

I. Организационный момент. Тема, цель урока.

II. Проверка заранее приготовленных на доске домашних задач.

III. Устная работа. 3 задачи на нахождение гипотенузы, катета I и II. Сделать вывод.

IV. Учитель читает утверждение, а учащиеся сформулируют обратное утверждение и вопрос: всегда ли это верно?

a)  если углы вертикальные, то они равны? (не всегда)

b)  если четырёхугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны?

c)  если параллелограмм является ромбом, то его диагонали перпендикулярны?

d)  если четырёхугольник является трапецией, то две его стороны параллельны?

- После этого утверждения предлагаю учащимся самим сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

- Записать в тетрадях теорему. Учитель доказывает теорему.

V. Закрепление: a) числа 3, 4 и 5 проверить по т. Пифагора

5, 12, 13

8, 15, 17

7, 24, 25

во всех случаях c2 = a2 + b2

Их называют пифагоровыми треугольниками.

Связь с жизнью.

Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников делали так, на верёвке делали метки, делящие её на 12 частей (3 + 4 + 5 = 12) связывали её концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, тогда угол между сторонами 3 и 4 оказался прямым.

b) решаем задачи: № 000 (а)

№ 000 (а)

VI. Домашнее задание: вопросы 9, 10 (стр. 130)

задачи № 000 (б) 498 (б) 493.