Понятие цифровой электроники (стр. 1 )

Лекция № 24

ПОНЯТИЕ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

24.1 Термины и определения цифровой электроники

Все цифровые устройства строятся из логических микросхем, каждая из которых (рисунок 24.1) обязательно имеет следующие выводы:

·  выводы питания: общий (или «земля») и напряжения питания, которые на схемах электрических принципиальных обычно не показываются;

·  выводы для входных сигналов (или «входы»), на которые поступают внешние цифровые сигналы;

·  выводы для выходных сигналов (или «выходы»), на которые выдаются цифровые сигналы из самой микросхемы.

Рисунок 24.1 – Цифровая микросхема

Каждая микросхема преобразует тем или иным способом последовательность входных сигналов в последовательность выходных сигналов.

Двоичный набор – конкретное значение всех входных сигналов. Так как цифровые устройства работают с двоичными сигналами, поэтому бывает удобно пронумеровать все входы и считать каждый вход соответствующим разрядом двоичного числа. После этого можно задавать двоичный набор двоичным или шестнадцатеричным числом. Понятие двоичного набора можно распространить и на выходные сигналы.

Положительный сигнал (сигнал положительной полярности) – это сигнал, активный уровень которого – логическая единица. То есть нуль – это отсутствие сигнала, единица – сигнал пришел.

Отрицательный (инверсный) сигнал (сигнал отрицательной полярности) – это сигнал, активный уровень которого – логический нуль. То есть единица – это отсутствие сигнала, нуль – сигнал пришел (рисунок 24.2).

Рисунок 24.2 – Элементы цифрового сигнала

Активный уровень сигнала – это уровень, соответствующий приходу сигнала, то есть выполнению этим сигналом соответствующей ему функции.

Пассивный уровень сигнала – это уровень, в котором сигнал не выполняет никакой функции.

Инвертирование, или инверсия, сигнала – это изменение его полярности.

Инверсный выход – это выход, выдающий сигнал инверсной полярности по сравнению с входным сигналом.

Прямой выход – это выход, выдающий сигнал такой же полярности, какую имеет входной сигнал.

Положительный фронт сигнала (фронт) – это переход сигнала из нуля в единицу.

Отрицательный фронт сигнала (спад) – это переход сигнала из единицы в нуль.

Передний фронт сигнала – это переход сигнала из пассивного уровня в активный.

Задний фронт сигнала – это переход сигнала из активного уровня в пассивный.

Тактовый сигнал (или строб) – управляющий сигнал, который определяет момент выполнения элементом или узлом его функции.

Шина – группа сигналов, объединенных по какому-то принципу, например, шиной называют сигналы, соответствующие всем разрядам какого-то двоичного кода.

24.2 Системы счисления, применяемые при разработке

цифровых устройств

Существующие системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления значение конкретной цифры не меняется в зависимости от её положения в числе. Примером такой системы счисления может служить римская система записи числа. В позиционных системах счисления значимость цифры определяется её положением в числе. Для позиционных систем счисления любое число можно представить в виде полинома:

где – разрядный коэффициент ();

– весовой коэффициент.

Число q называется основанием системы счисления. Номер позиции цифры (то есть число i) называют его разрядом. Разряды с положительными степенями q образуют целую часть числа, с отрицательными – дробную.

Цифры и являются старшим и младшим разрядами числа соответственно. Число n+m называют разрядностью числа. С помощью n+m разрядов числа в позиционной системе счисления может быть записано следующее количество различных чисел:

.

Принципиально возможно построение цифрового устройства, которое будет работать с числами любой системы счисления. Критерием выбора основания системы счисления является обеспечение высокой помехоустойчивости при минимальности аппаратных затрат. Оптимально отвечает этому требованию двоичная система счисления. Именно она положена в основу всех современных цифровых устройств.

24.2.1 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Двоичная система счисления является наилучшей для синтеза и анализа работы современных цифровых устройств, так как принципы их построения базируются на ней. Но она имеет некоторые недостатки с точки зрения человека. В первую очередь это громоздкость записи даже относительно небольших чисел и привычность для человека десятичной системы счисления. Некоторым компромиссом является использование шестнадцатеричной системы счисления. Но и она не очень привычна человеку, хотя запись числа становится компактнее. Поэтому в практике работы с цифровыми устройствами используются все три системы счисления: двоичная, десятичная и шестнадцатеричная.

Рассмотрим ряд правил, позволяющих быстро переходить из одной системы счисления в другую. В таблице 24.1 приведены числа в различных системах счисления от 0 до 15. Знание этой таблицы позволяет существенно ускорить процесс перевода из одной системы счисления в другую.

Таблица 24.1 – Числа от 0 до 15 в различных системах счисления

Системы счисления
Десятичная	Двоичная	Шестнадцатеричная
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

24.2.2 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную

Для перевода целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:

1) разбить двоичное число на тетрады (то есть на группы, состоящие из четырех цифр), начиная с крайнего правого разряда. В случае, если для последней левой тетрады не хватает цифр, она дополняется слева требуемым количеством нулей;

2) вместо каждой тетрады записать соответствующую шестнадцатеричную цифру (см. таблицу 24.1).

Например, необходимо преобразовать в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число .

Решение.

1. Разобьём на тетрады заданное число: 0Так как для левой тетрады не хватало одной цифры, к числу слева был дописан 0 (добавление к числу нуля слева в любой системе счисления не изменяет число).

2. Вместо каждой тетрады запишем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

0111	0011	0001
7	3	1

Таким образом, = 73116.

24.2.3 Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы

счисления в двоичную

Для перевода целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную необходимо:

1) вместо каждой шестнадцатеричной цифры записать ее эквивалент в двоичной системе счисления, причем шестнадцатеричная цифра всегда представляется в виде четырехразрядного двоичного числа;

2) в случае, если старшие (левые) разряды получившегося числа равны 0, отбросить их до ближайшего разряда, равного 1.

Например, необходимо преобразовать в двоичную систему счисления шестнадцатеричное число 73F816.

Решение.

1. Запишем каждую шестнадцатеричную цифру в виде двоичной тетрады (см. таблицу 24.1):

7	3	F	8
0111	0011	1111	1000

2. Отбросим левые разряды, равные 0, и получим окончательный результат 73F816 = .

24.2.4 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления

в десятичную

Для перевода целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную необходимо:

1) пронумеровать разряды двоичного числа. Младший разряд является нулевым. Нумерация ведется справа налево;

2) не рассматривать те разряды, которые равны 0;

3) десятичное число находить как сумму, слагаемые в которой степень числа 2. Число слагаемых равно числу разрядов в двоичном числе, которые равны 1. Показатель степени для каждого слагаемого равен соответствующему номеру разряда, в котором стоит 1.

Например, необходимо преобразовать в десятичную систему счисления двоичное число .

Решение.

1. Пронумеруем разряды двоичного числа.

Номер разряда:	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Двоичное число:	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1

2. Запишем сумму для получения десятичного числа:

.

3. Вычислим получившуюся сумму и получим окончательный результат = 184110.

24.2.5 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

в двоичную

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:

1) разделить десятичное число на 2 с остатком. Если число четное, остаток равен 0, если нечетное – равен 1;

2) получившееся частное вновь разделить на 2 с остатком;

3) продолжать делить получающиеся частные на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет равным 1;

4) сформировать получившееся двоичное число из остатков каждого деления. При этом последнее частное является старшим разрядом двоичного числа, а последний остаток следующим, более младшим разрядом, предпоследний остаток следующим более младшим разрядом и т. п. Остаток от первого деления числа на 2 будет самым младшим разрядом двоичного числа.

Например, необходимо преобразовать в двоичную систему счисления десятичное число 5710.

Решение.

1. Разделим 57 на 2:

57	2
56	28
1

2. Разделим получившееся частное (28) на 2:

28	2
28	14
0

3. Разделим получившееся частное (14) на 2:

14	2
14	7
0

4. Разделим получившееся частное (7) на 2:

7	2
6	3
1

5. Разделим получившееся частное (3) на 2:

3	2
2	1
1

6. Последнее частное получилось равным 1. Поэтому начинаем формировать двоичное число. В самый старший разряд идёт последнее получившееся частное (таким образом, в старшем разряде всегда присутствует 1); в следующий, более младший разряд, остаток при последнем делении; в следующий, более младший разряд, остаток при четвёртом делении; в следующий, более младший разряд, остаток при третьем делении; в следующий, более младший разряд, остаток при втором делении; в младший разряд остаток при первом делении. Таким образом, окончательный результат 5710 = 1110012.

Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно лучше вести с промежуточным преобразованием чисел в двоичную систему счисления.

24.3 Функции алгебры логики

Для описания алгоритмов работы цифровых устройств необходим соответствующий математический аппарат. Такой аппарат для решения задач формальной логики в середине прошлого века разработал ирландский математик Д. Буль. По его имени математический аппарат и получил название булевой алгебры, или алгебры логики.

Булева алгебра – это математическая система, оперирующая двумя понятиями: событие истинно и событие ложно. Естественно ассоциировать эти понятия с цифрами, используемыми в двоичной системе счисления. Далее будем их называть соответственно логическими единицей (лог. 1) и нулем (лог. 0).

Два элемента булевой алгебры, а именно событие истинно и событие ложно, называются ее константами. Будем понимать под ними значения соответственно лог. 1 и лог. 0.

Для того чтобы описать при помощи булевой алгебры поведение и структуру цифровой схемы, используют функции алгебры логики (ФАЛ), определяющие однозначное соответствие двоичных наборов аргументов логическому нулю или логической единице. Аргументы ФАЛ могут принимать только два возможных значения: лог. 1 или лог. 0.

Для задания функции алгебры логики используется 4 способа:

1) с помощью таблиц истинности;

2) с помощью аналитического выражения;

3) в виде последовательности десятичных чисел;

4) с помощью словесного выражения.

24.3.1 Функции алгебры логики одного аргумента

ФАЛ одного аргумента приведены в таблице 24.2

Таблица 24.2 – ФАЛ одного аргумента

Название	Таблица истинности	Аналитическое выражение	Обозначение на схемах	Словесное описание
1	2	3	4	5
Генератор нуля	X f(x) 1 0 0 0	f(x)=0		Значение функции не зависит от значения аргумента и равно лог. 0

Продолжение таблицы 24.2

1	2	3	4	5
Генератор единицы	X f(x) 1 1 0 1	f(x)=1		Значение функции не зависит от значения аргумента и равно лог. 1
Буфер	X f(x) 1 1 0 0	f(x)=х		Значение функции равно значению аргумента
Инверсия	X f(x) 1 0 0 1	f(x)=		Значение функции противоположно значению аргумента

24.3.2 Функции алгебры логики двух аргументов