Моделирование систем массового обслуживания (стр. 9 )

Контрольные вопросы

1.  В каких случаях применяются аналитические методы моделирования СМО?

2.  Насколько правомерно представление вычислительных систем и сетей в виде СМО?

3.  Какие потоки событий являются простейшими?

4.  Назовите основные параметры СМО.

5.  Чем отличаются параметры СМО от характеристик?

6.  Какие критерии используются для оценки эфективности СМО?

7.  Что понимается под состоянием системы массового обслуживания?

8.  Перечислите виды дисциплин обслуживания заявок.

9.  Почему в системе могут существовать "нетерпеливые" заявки? Дайте физическую интерпретацию сущности "нетерпеливых" заявок.

10.  Объясните физический смысл уравнений Колмогорова.

Требования к оформлению лабораторных работ

Лабораторные работы должны содержать:

- название лабораторной работы;

- задание на работу;

- блок – схему программы (в соответствии с принятыми в системе GPSS

обозначениями);

- тексты программ;

- результаты моделирования;

- выводы по проделанной работе.

7.  Задания по курсовым работам

Вариант 1

Тема курсовой работы – «Моделирование работы копировального центра»

Центр открыт с 7 до 19 часов. После 19 часов клиенты не обслуживаются (все клиенты, вставшие в очередь до 19 часов, должны быть обслужены). Прибыль с одного обслуженного клиента составляет в среднем 10 рублей. Заработок служащих – 25 рублей в час и выплачивается только за 12 часов, даже если они задерживаются после 19 часов. Каждый служащий работает только на одном устройстве.

Распределение интервалов времени между приходом клиентов дано в табл. 1

Таблица 1

Интервалы между прибытием (с)	Суммарная частота	Интервалы между прибытием (с)	Суммарная частота
Меньше 0	0,0	400	0,81
100	0,25	500	0,90
200	0,48	600	1,0
300	0,69

Распределение времени обслуживания дано в табл. 2

Таблица 2

Время обслуживания (с)	Суммарная частота	Интервалы между прибытием (с)	Суммарная частота
Меньше 100	0,0	500	0,77
200	0,06	600	0,83
300	0,21	700	1,0
400	0,48

Клиент остается в центре, если число ожидающих клиентов меньше или равно числу множительных устройств (т. е. в ожидании находится не более одного клиента на устройство).

1.  Разработать логическую схему имитационного моделирования.

2.  Провести моделирование работы системы в течение 12 часов.

3.  Определить число служащих, при котором дневная прибыль максимальна (стоимость множительных устройств не учитывать).

Требования к пояснительной записке

Пояснительная записка к курсовой работе должна содержать:

1. Задание на работу.

2. Краткое теоретическое введение в проблему.

3. Логическую схему моделируемой системы и блок – схему программы с подробным их описанием.

4. Текст программы на языке GPSS.

5. Результаты имитационного моделирования и выводы.

Вариант 2

Тема курсовой работы – «Моделирование справочной информационной системы»

Техническую основу справочной информационной системы составляют 8 компьютеров. Поступающие запросы имеют пуассоновское распределение со средней интенсивностью 2000 единиц в час. Программа – диспетчер направляет запрос на обслуживание, если хотя бы один из компьютеров свободен. В противном случае запрос ставится в очередь к тому компьютеру, очередь к которому в данный момент кратчайшая (очереди к компьютерам раздельные). Дисциплина обслуживания – FIFO.

Обслуживание подразделяется на 5 различных видов, заданных в табл.3

Таблица 3

Вид операции	Относительная частота	Среднее время обслуживания (с)
1	0,40	4
2	0,20	2
3	0,25	3
4	0,10	1
5	0,05	5

Время обслуживания каждого вида заявок имеет экспоненциальное распределение. В случае возникновения «временных узлов» для событий «приход клиента» и «завершение обслуживания» предпочтение отдается последнему событию.

1.  Разработать логическую схему имитационного моделирования.

2.  Провести моделирование работы системы в течение 8 часов, выбрав в качестве единицы времени 1 секунду.

3.  Объяснить результаты, полученные при моделировании.

Вариант 3

Тема курсовой работы – «Моделирование работы магазина, торгующего вычислительной техникой»

Ежедневный спрос на компьютеры подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием 10 единиц и СКО, равном 2 единицы. Как только запас магазина падает до (или ниже) заранее заданного уровня (точка восстановления), поставщику посылают заказ на пополнение запаса. Количество восстановления запаса всегда равно 100 единицам. Пополнение приходит в магазин между шестым и девятым днем после подачи заказа. Распределение времени дано в таблице.

Таблица 4

Дни	Относительная частота	Дни	Относительная частота
6	0,05	9	0,22
7	0,25	10	0,18
8	0,30

Если в магазине нет товара, покупатель уходит, и магазин несет убытки. Уровень товара проверяется только в конце рабочего дня, затем может быть сделан заказ на пополнение. Пополнение также прибывает только после закрытия магазина, т. е. может использоваться только на следующий день. Выходных дней нет.

Разработать логическую схему имитационного моделирования.

1.  Провести моделирование работы магазина в течение 1000 дней при точках восстановления, равных 80, 90, 100.

2.  Построить гистограммы потерь и дневных запасов.

3.  Провести анализ полученных результатов.

Вариант 4

Тема курсовой работы – «Моделирование работы двух узлов коммутации сети передачи данных»

Узлы коммутации соединены дуплексным дискретным каналом связи (ДКС). На передающей стороне пакет из выходного буферного накопителя (ВыхБН) узла коммутации попадает в кодирующее устройство (КУ), после чего закодированная информация поступает в каналообразующую аппаратуру (КА).

На приемной стороне из КА пакет поступает в декодирующее устройство (ДКУ), которое настроено на обнаружение ошибок. Если ошибки при передаче пакета не обнаружено, приемник посылает на передающую сторону короткое сообщение о правильности приема.

В противном случае передается сигнал о необходимости повторного сообщения.

Провести моделирование работы узлов коммутации при следующих условиях:

-  емкость накопителей УК – 15 пакетов;

-  средний интервал времени между моментами поступления пакетов в УК – 35 единиц времени;

-  время передачи пакета данных – 25 единиц времени;

-  время передачи пакета подтверждения – 1 единица времени;

-  время обработки пакета данных в центральном процессоре – 3 единицы.

1 Разработать логическую схему имитационного моделирования.

2.Провести имитационное моделирование работы, имитируя доставку 1500 пакетов.

3. Собрать статистические данные, характеризующие время передачи данных.

4. Проанализировать загрузку процессора и каналов связи.

Вариант 5

Тема курсовой работы – «Задача о запасных устройствах для компьютера»

Один из блоков лабораторного компьютера периодически выходит из строя. Время его безотказной работы распределено по нормальному закону со средним значением 350 часов и СКО, равным 70 часам. Дежурный техник снимает неисправный блок и заменяет его исправным, если таковой есть в наличии. Время, необходимое для снятия блока, равно 0,4 часа. Время установки блока – 0,6 часа.

Неисправный блок ремонтируется инженером. Время ремонта подчиняется нормальному распределению со средним значением 8 часов и СКО, равным 0,5 часа. Отремонтированные блоки используются снова. Инженер ремонтирует также устройства, поступающие из коммерческого вычислительного центра и имеющие более высокий приоритет. Интервалы между поступлениями этих устройств подчиняются экспоненциальному распределению со средним значением, равным 4 часам. Время, требуемое на их ремонт, подчиняется равномерному распределению: среднее значение – 8 часов, разброс – 4 часа.

Провести моделирование системы за 5 лет, предполагая сорокачасовую рабочую неделю.

Определить коэффициент использования компьютера как функцию числа запасных устройств – n (n = 0,1,2,3).

Минимальный интервал времени положить равным 0,1 часа.

Вариант 6

Тема курсовой работы – «Информационно-измерительная система»

Информационно – измерительная система состоит из 4-х процессоров и двухсот датчиков. Интервалы времени между сигналами прерывания от датчиков распределены экспоненциально. Среднее время составляет 10 минут. Все процессоры равноценны. Каждый из них обслуживает сигнал прерывания в среднем за 0,03 минуты. Время обслуживания также имеет экспоненциальное распределение. Если процессоры заняты, запросы заносятся в буфер. Емкость буфера – 3 запроса. Если буфер занят, запрос покидает систему не обслуженным. Время пребывания заявки в системе ограничено и подчиняется равномерному распределению со средним значением 3 +(-) 1 минута

Приоритеты запросов одинаковы.

Дисциплина обслуживания – FIFO.

Провести имитационное моделирование системы в течение 10 дней.

Выполнить аналитическое моделирование.

Сравнить полученные результаты.

Вариант 7

Тема курсовой работы – «Исследование надежности

вычислительных систем»

Вычислительная система предназначена для решения определенного типа задач и должна отличаться высокой надежностью. В систему входят 3 компьютера: один основной и два резервных. Время безотказной работы компьютера подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением 500 часов. Считается, что с помощью системы автоматического переключения вышедший из строя компьютер мгновенно заменяется исправным (при холодном резервировании). Методом имитационного моделирования определить вероятность безотказной работы системы через 100, 200, 300, …, 1000 часов работы:

- при работе в режиме «холодного» резервирования;

- при работе в режиме «горячего» резервирования;

Определить вероятность безотказной работы системы в режиме с восстановлением, если интенсивность восстановления равна 24 часам, а время восстановления подчиняется экспоненциальному распределению.

Тесты для самоподготовки

1.  Как в процессе моделирования представляются системы с очередями (Q – схемы)?

1)  Системы с очередями представляются дифференциальными уравнениями.

2)  Системы с очередями представляются вероятностными автоматами.

3)  Системы с очередями представляются сетями Петри.

4)  Системы с очередями представляются в виде систем массового обслуживания.

5)  Системы с очередями представляются в виде набора транзактов.

2.  Что понимается под математическим моделированием?

1)  Это процесс решения системы дифференциальных уравнений.

2)  Это анализ устойчивости системы.

3)  Это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели.

4)  Это нахождение корней характеристического уравнения системы.

5)  Это отображение некоторых дифференциальных уравнений, описывающих систему, в частотную область.

3.  Что такое « математическая схема»?

1)  Это набор входных воздействий на систему.

2)  Это набор выходных функций.

3)  Это набор ограничений на параметры системы.

4)  Это результат функционирования системы.

5)  Это звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы.

4.  Как в процессе моделирования представляются непрерывно – детерминированные модели (D – схемы)?

1)  D – схемы представляются конечными автоматами.

2)  D – схемы представляются дифференциальными уравнениями.

3)  D – схемы представляются вероятностными автоматами.

4)  D – схемы представляются системами с очередями.

5)  D – схемы представляются агрегативными системами.

5.  Что понимается под системами массового обслуживания (СМО)?

1)  Под СМО понимают динамическую систему, предназначенную

для эффективного обслуживания заявок при ограниченных ресурсах

системы.

2)  Под СМО понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания заявок при неограниченных ресурсах системы.

3)  Под СМО понимают набор каналов обслуживания.

4)  Под СМО понимают канал обслуживания с очередью.

5)  Под СМО понимают очередь заявок с наивысшим приоритетом.

6.  Что такое замкнутые системы массового обслуживания (СМО)?

1)  Это системы, в которых число заявок, вырабатываемых источником,

не ограничено.

2)  Это системы с приоритетом.

3)  Это системы, в которых число заявок конечно.

4)  Это системы, в которых входные потоки – простейшие.

5)  Это системы без очередей.

7.  Что такое стохастические сети?

1) Это сети компьютеров для обслуживания корпораций.

2)  Это системы массового обслуживания с приоритетами.

3)  Это системы массового обслуживания без приоритетов.

4)  Это системы массового обслуживания с многоканальными устройствами.

5)  Это совокупность систем массового обслуживания, связанных между собой.

8.  Какие потоки заявок называются простейшими?

1)  Это потоки заявок без приоритетов.

2)  Это потоки заявок, обладающие свойствами:

- стационарности;

- ординарности;

- отсутствия последействия.

3) Это потоки «нетерпеливых» заявок.

4) Это потоки обслуженных заявок.

5) Это потоки не обслуженных заявок.

9.  Какому закону распределения подчиняются интервалы времени между приходом заявок, если входной поток – Пуассоновский?

1)  Равномерному.

2)  Нормальному.

3)  Биномиальному.

4)  Экспоненциальному.

5)  Эрланга.

10.Что определяет дисциплина обслуживания в СМО?

1)  Правило выбора заявок из очереди.

2)  Приоритет заявки.

3)  Время обслуживания заявки.

4)  Время пребывания заявки в очереди.

5)  Максимальное время нахождения заявки в системе.

11.Чему равна сумма вероятностей всех возможных состояний системы?

1)  Нулю.

2)  Числу мест в очереди.

3)  Единице.

4)  Вероятности отказа в обслуживании.

5)  Вероятности того, что все места в очереди заняты.

12. Что называется приведенной интенсивностью входящего потока заявок?

1)  Это число заявок, обслуживаемых системой за единицу времени.

2)  Это число заявок, поступающих в систему за единицу времени.

3)  Это отношение числа обслуженных заявок к общему числу заявок, поступивших в систему.

4)  Это отношение числа нетерпеливых заявок, покинувших систему, к общему числу заявок, поступивших в систему.

5)  Это отношение общего числа заявок, поступающих на вход системы за среднее время обслуживания одной заявки.

13. Что такое время реакции системы?

1)  Это время пребывания заявки в очереди.

2)  Это время пребывания заявки в системе.

3)  Это время пребывания заявки в канале обслуживания.

4)  Это допустимое время пребывания в системе нетерпеливой заявки.

5)  Это время пребывания заявки в цепи будущих событий.

14. Что называется транзактом в системе GPSS?

1)  Транзакт – это обслуживающий прибор.

2)  Транзакт – это сегмент программы на языке GPSS.

3)  Это максимальный приоритет, который может иметь заявка.

4)  Это заявка, требующая обслуживания в системе.

5)  Это блок, уничтожающий заявки.

15. Как имитируется время обслуживания заявки в системе GPSS?

1)  С помощью оператора ADVANCE.

2)  С помощью оператора QUEUE.

3)  С помощью оператора TERMINATE.

4)  С помощью оператора GENERATE.

5)  Методом назначения приоритетов.

16. Каким образом развязываются «временные узлы»?

1)  Введением в систему многоканальных устройств.

2)  Удалением из системы нетерпеливых заявок.

3)  Повышением приоритета заявки, назначаемой на обслуживание.

4)  С помощью дисциплины ожидания LIFO.

5)  Увеличением числа мест в очереди.

17. С помощью какого из перечисленных операторов осуществляется переход транзакта в блок, следующий не по порядку?

1)  С помощью оператора SEIZE.

2)  С помощью оператора DEPART.

3)  С помощью оператора ADVANCE.

4)  С помощью оператора TERMINATE.

5)  С помощью оператора TRANSFER.

18. Когда прекращается моделирование в сиcтеме GPSS?

1)  После обслуживания 1000 транзактов.

2)  Когда счетчик числа завершений будет равен нулю.

3)  После обслуживания транзакта с максимальным приоритетом.

4)  Если вся очередь будет заполнена.

5)  При входе транзакта в цепь пользователя.

19. Как повысить достоверность результатов при имитационном моделировании?

1)  Увеличить число мест в очереди.

2)  Ввести в систему многоканальное устройство.

3)  Удалить из системы нетерпеливые заявки.

4)  Увеличить время моделирования.

5)  Ввести соответствующим образом систему приоритетов.

20. Как связаны между собой характеристики и параметры СМО?

1)  Характеристики вторичны по отношению к параметрам.

2)  Параметры вторичны по отношению к характеристикам.

3)  Никак не связаны.

4)  Параметры характеризуют многоканальные устройства, а характеристики – приборы.

5)  Характеристики определяются до начала моделирования, а параметры представляют собой результаты моделирования.

Библиографический список

1.  , Яковлев систем: Учеб. для вузов – М.: Высш. шк, 2001.

2.  Вероятностные методы в вычислительной технике: Учеб. пособие для вузов по спец. ЭВМ / , , и др.; Под ред. и . – М.: Высш. шк., 1986..

3.  .Альянах вычислительных систем. – Л.: Машиностроение., 1988.

4.  GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем..- М: Из – во ДМК.2004.

5.  Дж. Моделирование на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980.-

6.  , Яковлев систем: Практикум. – М.: Высш. шк,1999.

7.  , , Сорокин моделирование систем массового обслуживания с использованием GPSS - Л.: Из – во Ленингр. политехн. ин – та, 1989.