Задача 1

Задача 1 Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r = r(t) в точке to.

r(t) = sinpt + (cospt – 1) + t2 ; to = 1

Касательная:

Нормальная плоскость:

Кривизна линии:

Задача 2 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.

y = 3x3/(x3 – 8)

Задача 3 Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a, b].

f(x) = (cosx + 1)ex, [-p; p].

Задача 4 Найти dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций:

а) y = f(x);

б) x = j(t), y = y(t).

а) ;

б) .

По формулам из пункта б) получаем:

Задача 5 Найти производные dy/dx данных функций.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .