Контрольная работа №2 по теории вероятностей

Контрольная работа №2 по теории вероятностей

ВАРИАНТ №1

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  Игрок в казино 2 раза ставил на чёт, первая ставка была 1 у. е., вторая – 2 у. е. При выпадении чётного числа игрок получает удвоенную ставку, в противном случае ставка уходит в доход казино. Составьте закон распределения случайной величины x – выигрыш игрока. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления математического ожидания случайной величины ξ, распределенной по биномиальному закону с параметрами , .

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана плотность распределения случайной величины ξ : Найдите параметр .

ВАРИАНТ №2

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  В благоприятных условиях амеба за один промежуток времени может или выжить или разделиться на 2, причем вероятность размножения в 2 раза больше вероятности выживания. Случайна величина x – число амеб к концу второго промежутка времени. Составьте закон распределения этой случайной величины, если в начальный момент времени была одна амеба. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления математического ожидания случайной величины ξ, распределенной по закону .

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана плотность распределения случайной величины ξ : Найдите параметр .

ВАРИАНТ №3

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  При выполнении штрафного броска баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,8. Сделано 2 броска. Составьте закон распределения случайной величины x – числа очков, которые может при этом получить команда. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления дисперсии случайной величины ξ, распределенной по биномиальному закону с параметрами , , считая известным математическое ожидание.

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана функция распределения случайной величины ξ : Найдите параметр .

ВАРИАНТ №4

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  При неблагоприятных условиях за некоторый промежуток времени амеба может с равной вероятностью погибнуть или выжить. В начальный момент времени было 2 амебы. Составьте закон распределения случайной величины x – числа амеб к концу второго промежутка времени. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления дисперсии случайной величины ξ, распределенной по закону Пуассона с параметром , считая известным математическое ожидание.

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана функция распределения случайной величины ξ : Найдите параметры определите .

ВАРИАНТ №5

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  Автомобиль едет по дороге, на которой 2 светофора, причем с равной вероятностью и независимо друг от друга на них горит красный или зеленый свет. Случайная величина x – число светофоров, которые автомобиль проехал до первой остановки. Составьте закон распределения этой случайной величины, если за рулем сидит очень дисциплинированный водитель. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления математического ожидания случайной величины ξ, распределенной по показательному закону с параметром .

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана плотность распределения случайной величины ξ : Найдите параметр определите .

ВАРИАНТ №6

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  В террариуме находятся 2 удава и 6 белых мышей. За некоторый промежуток времени удав съедает мышь с вероятностью 10%. Случайная величина ξ – число мышей, оставшихся после истечения первого промежутка времени. Составьте закон распределения этой случайной величины. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления дисперсии случайной величины ξ, равномерно распределенной на [1; 7].

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана функция распределения случайной величины ξ : Найдите параметры определите .

ВАРИАНТ №7

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  «Зенит» вышел в ¼ финала розыгрыша кубка по олимпийской системе. Вероятность его выигрыша составляет 3/5. Случайная величина ξ – число матчей, которые еще сыграет команда в розыгрыше. Составьте закон распределения этой случайной величины. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления математического ожидания случайной величины ξ, распределенной по закону Пуассона с параметром .

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана функция распределения случайной величины ξ : Найдите параметр определите .

ВАРИАНТ №8

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  Шахматист принимает участие в турнире, в котором участвуют еще двое. Вероятность выигрыша шахматиста составляет 1/3. Он должен сыграть по одной партии с каждым игроком. В случае победы присуждается 2 очка, в случае ничьей – одно очко, проигрыш не дает очков. Случайная величина ξ – число очков, которые получит шахматист. Составьте закон распределения этой случайной величины. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления дисперсии случайной величины ξ, распределенной по показательному закону с параметром , считая известным математическое ожидание.

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана плотность распределения случайной величины ξ : Найдите параметр определите .

ВАРИАНТ №9

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  2 раза подбрасывается игральная кость. Случайная величина ξ – сумма выпавших очков. Составьте закон распределения этой случайной величины. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления дисперсии случайной величины ξ, распределенной по закону Пуассона с параметром .

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана плотность распределения случайной величины ξ : Найдите параметр определите .

ВАРИАНТ №10

1.  Случайная величина ξ принимает значение номера Вашего варианта с вероятностью 1. Составьте закон распределения этой случайной величины, найдите значения , где N – номер варианта, и изобразите график функции распределения.

2.  Случайным образом выбираем два натуральных числа. Случайная величина ξ – сумма их остатков от деления на 3. Составьте закон распределения этой случайной величины. Найдите .

3.  Выведите формулу для вычисления математического ожидания случайной величины ξ, распределенной по геометрическому закону с параметром .

4.  Случайная величина ξ распределена по закону равнобедренного треугольника, график ее плотности приведен на рисунке. Найдите и постройте ее график, определите .

5.  Дана плотность распределения случайной величины . Найдите параметр γ, .

6.  Дана плотность распределения случайной величины ξ : Найдите параметр определите .