Расчетно-графическая работа
«Термодинамические процессы идеального газа»
1. Исходные данные для прямого обратимого цикла идеального газа отнесенного к 1 кг воздуха
Ср=1025 (Дж/кг К)
R=287 (Дж/кг К)
Процесс 1-2 - Адиабатный (q=0)
Процесс 2-3 - Изобарный (Р=const)
Процесс 3-4 - Изотермический (Т=const)
Процесс 4-1 - Изобарный (Р=const)
J1= 0,12 м3/кг
Т1=50 0С =323,15 К
Р2=2,5 MПа = 2,5×106 Па
Т3=300 0С =573,15 К
РАСЧЕТ ДЛЯ КАЖДОЙ ТОЧКИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА.
ТОЧКА 1
Из уравнения состояния: pJ=mRT Þ Р1= mRT/J1
P1= 1×287×323,15/0.12=083 (Па)
ТОЧКА 2
Т. к. процесс 1-2 - Адиабатный: q=0, PJk= const
P1J1k= P2J2k Þ J2k= P1J1k/ P2
J2=0.0519 (м3/кг)
Из уравнения состояния: pJ=mRT Þ Т2= P2J2 /mR
Т2=2.5×106 *0.052/1*287=453 (К)
ТОЧКА 3
Т. к. процесс 2-3 - Изобарный, то Р=const
Р3=Р2
Из уравнения состояния: pJ=mRT Þ J3= mRT3/P3
J3=1*287*573.15/2.5×106=0.0657 (м3/кг)
ТОЧКА 4
Т. к. процесс 3-4 - Изотермический, Т=const
Т4=Т3
Т4=573,15 К
Т. к. процесс 4-1 - Изобарный, Р=const
Р4=Р1
Р4=083 Па
Из уравнения состояния: pJ=mRT Þ J4= mRT4/P4
J4=1*287*573,15/083=0,213 (м3/кг)
Р, Па | J, м3/кг | T, K | |
1 | 772867.08 | 0.12 | 323.15 |
2 | 2.5*106 | 0.0519 | 453 |
3 | 2.5*106 | 0.0657 | 573.15 |
4 | 772867.08 | 0.213 | 573.15 |
3. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИКЛА
ПРОЦЕСС 1- 2
Т. к. процесс 1-2 - Адиабатный: q=0,
Показатель политропы n=k= CP/CV=1025/738=1.4
Теплоемкость Cn=0
Изменение энтропии Ds 1-2=0
Изменение энтальпии Dh1-2=СP(T2-T1)=1025(453.3-323.15)=-133096.25 Дж/кг
Изменение внутренней энергии
DU1-2= Сv(T2-T1)=738(453-323.15)= 95829.3(Дж/кг)
Работа L1-2= Сv(T1-T2)=738(323.15-453)= -95829.3 (Дж/кг)
Теплота q1-2=0
ПРОЦЕСС 2-3
Т. к. процесс 2-3 - Изобарный, Р=const
Показатель политропы n 2-3=0
Теплоемкость C2-3=CP=1025 Дж/кг К
Изменение энтропии Ds2-3=CP ln T3/T2-R ln P3/P2=1025 ln 573.15/453= 241.14 (Дж/кг К)
Изменение энтальпии Dh2-3=СP(T3-T2)=1025(573.15-453)= 123153.75(Дж/кг)
Изменение внутренней энергии
DU2-3= Сv(T3-T2)=738(573.15-453)= 88670.7 (Дж/кг)
Работа L2-3= P2(J3-J2)=2.5*106(0.0657-0.0519)=34500.0 (Дж/кг)
Теплота q2-3=Dh= 123153.75 (Дж/кг)
ПРОЦЕСС 3-4
Т. к. процесс 3-4 - Изотермический, Т=const
Показатель политропы n3-4=1
Теплоемкость C3-4= ¥
Изменение энтропии Ds3-4=R ln P3/P4=287 ln 2.5*106/772867.08=336.92 (Дж/кг К)
Изменение энтальпии Dh3-4=СP(T4-T3)=0
Изменение внутренней энергии
DU3-4= Сv(T4-T3)=0
Работа L3-4= R T ln P3/P4=287*573.15* ln 2.5*106/772867.08= 193106 (Дж/кг)
Теплота q3-4=L3-4=193106 (Дж/кг)
ПРОЦЕСС 4-1
Т. к. процесс 4-1 - Изобарный, Р=const
Показатель политропы n 4-1=0
Теплоемкость C4-1=CP=1025 Дж/кг К
Изменение энтропии Ds4-1=CP ln T1/T4-R ln P1/P4=1025 ln 323.15/573.15= -587.35 (Дж/кг К)
Изменение энтальпии Dh4-1=СP(T1-T4)=1025(323.15-573.15)= -256250.0 (Дж/кг)
Изменение внутренней энергии
DU4-1= Сv(T1-T4)=738(323.15-573.15)= -184500.0 (Дж/кг)
Работа L4-1= P4(J4-J1)=772867.08(0.213-0.12)=71876.64 (Дж/кг)
Теплота q4-1=CP(T1-T4)= 1025(323.15-573.15)= -256250.0 (Дж/кг)
Процесс | n | Cn | Ds | Dh | DU | L | q |
Дж/кг К | Дж/кг К | Дж/кг | Дж/кг | Дж/кг | Дж/кг | ||
1-2 | 1,4 | 0 | 0 | 133096.25 | 95829.3 | -95829.3 | 0 |
2-3 | 0 | 1025 | 241.14 | 123153.75 | 88670.7 | 34500.0 | 123153.75 |
3-4 | 1 | ¥ | 336,92 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4-1 | 0 | 1025 | -587.35 | -256250.0 | -184500.0 | 71876,64 | -256250.0 |
å |
Подведенная теплота q1=q2-3+q3-4= 123153.75 +0 = 75(Дж/кг)
Отведенная теплота q2=q4-1=-256250 (Дж/кг)
Теплота цикла qц= q1+ q2= 75 -256250 =60009,75 (Дж/кг)
Работа расширения Lрасш=L2-3+L3-4+L4-1=34500.0+0+71876,64=299482.64 (Дж/кг)
Работа cжатия LСЖ=L1-2=-95829.3 (Дж/кг)
Работа цикла LЦ= Lрасш+ LСЖ=299482..3=203653.34 (Дж/кг)
Термический КПД цикла hт= qц/ q1=60009,75/75=0,1897
Термический КПД цикла Карно hтк=1- Tmin/Tmax=1-323.15/573.15=0.436
hтк>hт
Для построения графика в Ts – координатах:
(Дж/кг К)
(Дж/кг К)
(Дж/кг К)
(Дж/кг К)
(Дж/кг К)
Из графика Ts находим:
q1=SA234C=7791 мм2
q2=SA14C=6355,5 мм2
qЦ=S1234= SA234C - SA14C=7791 мм2- 6355,5 мм2=1435,5 мм2
hтк>hт
Из графика PV находим:
Lрасш= SA234C=7115·100=711500 (Дж/кг)
LСЖ =SA214C= 4127,5·100=412750 (Дж/кг)
LЦ= Lрасш+ LСЖ=50=298750 (Дж/кг)
Для процесса 2-3 находим:
Из графика Ts находим:
q2-3=SA23В=3072 (мм2)= 3072·40=122880 (Дж/кг)
Погрешность измерения:
Из графика PV находим:
L2-3 = SA23В = 355(мм2)·100 = 35500 (Дж/кг)
Погрешность измерения:
Измерение энтальпии: Dh = q
Измерение внутренней энергии: DU = Сv(T3-T2) = 738(573.15-453) = 88670.7 (Дж/кг)
