Комплексные числа и многочлены

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Математический факультет

Кафедра алгебры и математической логики

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ

Варианты заданий для самостоятельной работы студентов

Барнаул 2011

Составитель: к. ф.-м. н.
Рецензент: к. ф.-м. н.

Методические указания содержат варианты заданий для самостоятельной работы студентов первого курса математического факультета по темам «Комплексные числа» и «Многочлены» из курса линейной алгебры.

Вариант 1.

1. При найти значение функции
.

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 2.

1. Выполнить действия
.

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 3.

1. Найти действительную и мнимую части числа

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 4.

1. Решить систему уравнений
.

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 5.

1. Указать алгебраическую форму комплексного числа
.

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 6.

1. Найти .

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 7.

1. Вычислить

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 8.

1. Вычислить .

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 9.

1. Найти , если .

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 10.

1. Выполнить действия
.

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 11.

1. Вычислить , если .

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 12.

1. Найти действительные числа , если известно, что

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 13.

1. Найти действительные числа , если

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 14.

1. Решить систему уравнений

2. Решить уравнения:
а) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 15.

1. Выполнить действия

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

Вариант 16.

1. Найти действительные числа , если известно, что

2. Решить уравнения:
a) б)

3. Описать множество точек, изображающих на комплексной плоскости числа удовлетворяющие условию

4. Представить в тригонометрической форме числа:

5. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

6. Извлечь корни: а) б)

7. Многочлены и разложить на неприводимые множители а) над б) над

8. Решить кубическое уравнение по формуле Кардано.

ЛИТЕРАТУРА

1.Курош высшей алгебры.– СПб.: Изд. «Лань», 2008.

2.Мальцев линейной алгебры.– СПб.: Изд. «Лань», 2009.

3.Проскуряков задач по линейной алгебре.– СПб.: Изд. «Лань», 2010.

4., Соминский задач по высшей алгебре.– СПб.: Изд. «Лань», 2008.