Урок-обобщение. Тема «Квадратные корни»

Тема. Квадратные корни.

Цели: 1) Углубление, обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные корни»;

2) развитие вычислительных навыков, памяти, внимательности;

3) развитие познавательного интереса к предмету.

Оборудование: компьютер, наглядные пособия, раздаточный материал, доска.

Ход урока.

  I.  Организационный момент.

Учитель: На протяжении нескольких уроков мы с вами изучали тему «Квадратные корни». Сегодня мы обобщим и закрепим знания, полученные вами.

За каждый правильный ответ в течении всего урока вы будете получать «знайку». Оценка за урок будет зависеть от количества полученных «знаек».

  II.  Фронтальный опрос.

1. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

2. При каких значениях а выражение имеет смысл?

3. Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения.

4. Сформулируйте теорему о квадратном корне из дроби.

5. Сколько корней имеет уравнение x2 = a при а >0?

6. Вычислить:

; .

7.  Замените выражение тождественно равным:

a)  ;

b)  .

8.  Решить уравнения:

a)  x2-25 =0;

b)  x2+49 =0.

9.  Разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

a)  x2-11;

b)  x-y.

III.  Решение упражнений.

Задание №1

Первое задание посвящено истории возникновения обозначения квадратного корня. На экране компьютера расположены четыре квадрата, за каждым из которых спрятано обозначение коря в древние времена. Решая поочередно предложенные примеры, вы будете открывать квадрат с соответствующим ответом.

 

Вычислить:

a)  ;

b)  ;

c)  ;

d)  .

Ответы: а) 120; b) 3 ; c) 79; d) 0,8.

Задание №2

Индийцы называли его «сунья», арабские математики «сифр». Как мы называем его сейчас, вы узнаете, правильно вычислив значение выражения

.

Ответ: 0 .

Задание №3

Вычислить .

Ответ:1001.

Результатом решения является число Шахерезады (1001). При умножении на 1001 трехзначное число надо повторить дважды.

Задание №4

Перед вами на экране компьютера замаскированный портрет известного во всем мире деятеля искусства. Вам необходимо назвать его имя. Сделать вы это сможете, расположив, пока играет музыка, в порядке возрастания следующие числа:

 

О Р Т М А Ц

(Задание выполняется под симфонию №40 Моцарта)

Итак, правильный ответ – Моцарт. Возможно кто – то из вас в недоумении, думая о том, какая связь между Моцартом и математикой. Ведь Вольфганга Амадея Моцарта в мире знают как одного из величайших композиторов. Но, как говорят, талантливый человек талантлив во всем: гениальный композитор был еще и блестящим математиком. Порой он так увлекался ею, что исписывал пол и стены, выполняя сложные математические вычисления.

Задание № 5

Решив этот пример, вы узнаете, где в России можно встретить дорожку Геракла:

Ответ: 192,26

Был день, когда Геракл победил царя Авбия. Радуясь победе, Геракл устроил состязание между своими четырьмя братьями. Он сам выбирал дорожку для бега в 600 ступеней, которую впоследствии стали называть дорожкой Геракла. Это длина стадиона-192,26 м. Эту легенду связывают с началом олимпийских игр.

  IV.  Самостоятельная работа (в виде теста).

Вариант 1

А1.Число 0,8 является арифметическим квадратным корнем из числа

1,6 0,64 0,064 6,4

2.Вычислите сумму .

17

3.Решите уравнение х2 =

1 -1; 1 2 -2; 2.

4.Сократите дробь.

2с2 –1 с2 –1.

4.

5. Упростите выражения

2 10

4. 4

6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

1.2

2.

3.-12

4.-2

Вариант 2

1. Число 0,7 является арифметическим квадратным корнем из числа

1,4 0,049 0,49 4,9

2. Вычислите сумму.

1.30

2.20

3.25

4.35

3. Решить уравнение

-1; 1 1 1 -1; 1

4. Сократите дробь

1.  1-5b2

2.  1-

3.  1-b2

4. 

5. Упростите выражение

1.  2

2. 

3.  28

4.  3

6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

1.  -

2.  -

3.  2

4.  -2

 

Найдите значение буквенного выражения (а2 +b):cd при значениях букв, указанных в таблице. Запишите полученные значения в строке результат и закрасьте каждую часть своего рисунка цветом, соответствующим в таблице данному результату.

Значение букв
a	√8	√6	√22	√60	√61
b	√16	√36	√64	√16	√81
c	√2	√24	√45	√32	√7
d	√8	√6	√5	√8	√28
Результат
Цвет на картинке	голубой	зеленый	синий	красный	желтый